Номер 751, страница 190 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

751. Решите уравнение:

1) $\frac{52}{63} - \frac{x}{63} = \frac{25}{63};$

2) $\frac{x}{38} + \frac{14}{38} = \frac{23}{38};$

3) $(\frac{12}{13} + x) - \frac{5}{13} = \frac{9}{13};$

4) $(x - \frac{21}{31}) + \frac{14}{31} = \frac{25}{31}.$

1) Исходное уравнение: $\frac{52}{63} - \frac{x}{63} = \frac{25}{63}$.
В этом уравнении $\frac{x}{63}$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($\frac{52}{63}$) вычесть разность ($\frac{25}{63}$).
$\frac{x}{63} = \frac{52}{63} - \frac{25}{63}$
Так как знаменатели у дробей одинаковые, вычитаем числители:
$\frac{x}{63} = \frac{52 - 25}{63}$
$\frac{x}{63} = \frac{27}{63}$
Отсюда следует, что $x = 27$.
Ответ: $27$.

2) Исходное уравнение: $\frac{x}{38} + \frac{14}{38} = \frac{23}{38}$.
Здесь $\frac{x}{38}$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($\frac{23}{38}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{14}{38}$).
$\frac{x}{38} = \frac{23}{38} - \frac{14}{38}$
Выполняем вычитание числителей, так как знаменатели одинаковы:
$\frac{x}{38} = \frac{23 - 14}{38}$
$\frac{x}{38} = \frac{9}{38}$
Отсюда следует, что $x = 9$.
Ответ: $9$.

3) Исходное уравнение: $(\frac{12}{13} + x) - \frac{5}{13} = \frac{9}{13}$.
Выражение в скобках $(\frac{12}{13} + x)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности ($\frac{9}{13}$) прибавить вычитаемое ($\frac{5}{13}$).
$\frac{12}{13} + x = \frac{9}{13} + \frac{5}{13}$
$\frac{12}{13} + x = \frac{9 + 5}{13}$
$\frac{12}{13} + x = \frac{14}{13}$
Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, нужно из суммы ($\frac{14}{13}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{12}{13}$).
$x = \frac{14}{13} - \frac{12}{13}$
$x = \frac{14 - 12}{13}$
$x = \frac{2}{13}$
Ответ: $\frac{2}{13}$.

4) Исходное уравнение: $(x - \frac{21}{31}) + \frac{14}{31} = \frac{25}{31}$.
Выражение в скобках $(x - \frac{21}{31})$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы ($\frac{25}{31}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{14}{31}$).
$x - \frac{21}{31} = \frac{25}{31} - \frac{14}{31}$
$x - \frac{21}{31} = \frac{25 - 14}{31}$
$x - \frac{21}{31} = \frac{11}{31}$
Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности ($\frac{11}{31}$) прибавить вычитаемое ($\frac{21}{31}$).
$x = \frac{11}{31} + \frac{21}{31}$
$x = \frac{11 + 21}{31}$
$x = \frac{32}{31}$
Ответ: $\frac{32}{31}$.