Номер 743, страница 189 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

743. Выполните действия:

1) $ \frac{7}{18} + \frac{5}{18} $;

2) $ \frac{11}{24} + \frac{8}{24} $;

3) $ \frac{23}{47} - \frac{14}{47} $;

4) $ \frac{31}{58} - \frac{16}{58} $;

5) $ \frac{3}{29} + \frac{6}{29} - \frac{8}{29} $;

6) $ \frac{29}{64} - \frac{14}{64} - \frac{9}{64} $.

1) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. Если возможно, полученную дробь следует сократить.
$\frac{7}{18} + \frac{5}{18} = \frac{7+5}{18} = \frac{12}{18}$
Сократим дробь $\frac{12}{18}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6.
$\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

2) Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменений.
$\frac{11}{24} + \frac{8}{24} = \frac{11+8}{24} = \frac{19}{24}$
Числитель 19 — простое число, а знаменатель 24 на 19 не делится, следовательно, дробь несократимая.
Ответ: $\frac{19}{24}$

3) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{23}{47} - \frac{14}{47} = \frac{23-14}{47} = \frac{9}{47}$
Знаменатель 47 — простое число, числитель 9 на 47 не делится, поэтому дробь несократимая.
Ответ: $\frac{9}{47}$

4) Вычитаем числители, а знаменатель оставляем без изменений.
$\frac{31}{58} - \frac{16}{58} = \frac{31-16}{58} = \frac{15}{58}$
Проверим, можно ли сократить дробь. Множители числителя: 3, 5. Множители знаменателя: 2, 29. Общих множителей нет, дробь несократимая.
Ответ: $\frac{15}{58}$

5) Выполняем действия с числителями последовательно слева направо, а знаменатель оставляем прежним.
$\frac{3}{29} + \frac{6}{29} - \frac{8}{29} = \frac{3+6-8}{29} = \frac{9-8}{29} = \frac{1}{29}$
Дробь несократимая.
Ответ: $\frac{1}{29}$

6) Выполняем вычитание числителей последовательно, а знаменатель оставляем без изменений.
$\frac{29}{64} - \frac{14}{64} - \frac{9}{64} = \frac{29-14-9}{64} = \frac{15-9}{64} = \frac{6}{64}$
Сократим полученную дробь на их общий делитель, равный 2.
$\frac{6 \div 2}{64 \div 2} = \frac{3}{32}$
Ответ: $\frac{3}{32}$