Страница 192 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Какое арифметическое действие обозначает черта дроби?

Черта дроби (горизонтальная или косая линия) в математике обозначает арифметическое действие деление. Число, которое находится над чертой, называется числителем, и оно является делимым. Число под чертой называется знаменателем, и оно является делителем.

Таким образом, запись дроби является другим способом представления частного от деления двух чисел.
Например, дробь $\frac{12}{3}$ эквивалентна выражению $12 \div 3$ (или $12 : 3$), и ее значение равно 4.

В общем виде это можно записать так: $\frac{a}{b} = a \div b$, где $a$ – числитель, а $b$ – знаменатель, причем знаменатель не может быть равен нулю ($b \neq 0$).

Ответ: деление.

2. Каким числом может быть результат деления двух натуральных чисел?

Результат деления двух натуральных чисел всегда является положительным рациональным числом.

Натуральные числа — это числа, используемые для счета предметов: $1, 2, 3, ...$ и так далее. Обозначим два произвольных натуральных числа как $a$ и $b$. Операция деления $a$ на $b$ может быть представлена в виде дроби $\frac{a}{b}$.

По определению, рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число. Поскольку любое натуральное число $a$ является целым, а $b$ — натуральным, то частное $\frac{a}{b}$ всегда будет рациональным числом. Так как $a$ и $b$ — положительные числа, результат их деления также будет положительным.

Рассмотрим конкретные случаи:

• Результат — натуральное число. Это происходит, когда делимое $a$ кратно делителю $b$ (делится нацело).
  Пример: $15 : 3 = 5$. Число $5$ является натуральным (а также целым и рациональным).
• Результат — дробное число. Это происходит, когда $a$ не делится на $b$ нацело. Такое рациональное число может быть представлено в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.
  • Пример конечной десятичной дроби: $7 : 2 = 3,5$. Это положительное рациональное число.
  • Пример бесконечной периодической дроби: $1 : 3 = 0,333... = 0,(3)$. Это также положительное рациональное число.

Таким образом, все возможные результаты (натуральные числа, конечные и бесконечные периодические дроби) входят в множество положительных рациональных чисел.

Ответ: Результат деления двух натуральных чисел является положительным рациональным числом. Это может быть натуральное число, конечная десятичная дробь или бесконечная периодическая дробь.

1. Заполните цепочку вычислений:

$\frac{19}{63}$ $+\frac{37}{63}$ $-\frac{28}{63}$ $+\frac{42}{63}$ $-\frac{7}{63}$

Для решения данной задачи необходимо последовательно выполнить все указанные арифметические действия. Все дроби в цепочке имеют одинаковый знаменатель, равный 63, что позволяет выполнять сложение и вычитание только с числителями.

Первое действие

К начальной дроби $\frac{19}{63}$ прибавляем $\frac{37}{63}$. Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменений.

$\frac{19}{63} + \frac{37}{63} = \frac{19 + 37}{63} = \frac{56}{63}$

Второе действие

Из результата первого действия $\frac{56}{63}$ вычитаем $\frac{28}{63}$. Вычитаем числители, знаменатель остается тем же.

$\frac{56}{63} - \frac{28}{63} = \frac{56 - 28}{63} = \frac{28}{63}$

Третье действие

К результату второго действия $\frac{28}{63}$ прибавляем $\frac{42}{63}$.

$\frac{28}{63} + \frac{42}{63} = \frac{28 + 42}{63} = \frac{70}{63}$

Четвертое действие

Из результата третьего действия $\frac{70}{63}$ вычитаем $\frac{7}{63}$.

$\frac{70}{63} - \frac{7}{63} = \frac{70 - 7}{63} = \frac{63}{63}$

Завершение

В результате всех вычислений получилась дробь $\frac{63}{63}$. Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице.

$\frac{63}{63} = 1$

Ответ: 1

2. Возраст внука составляет $\frac{2}{7}$ возраста дедушки. Сколько лет внуку, если дедушке 63 года?

По условию задачи, возраст внука составляет $\frac{2}{7}$ от возраста дедушки. Возраст дедушки равен 63 годам. Чтобы найти возраст внука, нам необходимо вычислить, чему равна дробь $\frac{2}{7}$ от числа 63.

Для этого нужно умножить возраст дедушки на эту дробь:

$63 \cdot \frac{2}{7}$

Это можно сделать в два действия:

1. Сначала найдем, сколько лет составляет одна седьмая ($\frac{1}{7}$) часть от возраста дедушки. Для этого разделим его возраст на знаменатель дроби:

$63 \div 7 = 9$ (лет).

2. Теперь, зная, что $\frac{1}{7}$ возраста дедушки — это 9 лет, найдем, чему равны две такие части ($\frac{2}{7}$). Для этого умножим полученный результат на числитель дроби:

$9 \cdot 2 = 18$ (лет).

Таким образом, внуку 18 лет.

Ответ: 18 лет.