Страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

777. Вычислите:

1) $6\frac{4}{9} + 3\frac{5}{9};$

2) $10\frac{11}{19} + 5\frac{14}{19};$

3) $2\frac{3}{13} + 2\frac{11}{13};$

4) $1\frac{5}{8} + 3\frac{7}{8};$

5) $1 - \frac{3}{11};$

6) $1 - \frac{13}{40};$

7) $4 - 1\frac{4}{7};$

8) $10 - 9\frac{3}{10};$

9) $5\frac{2}{7} - 2\frac{5}{7};$

10) $14\frac{6}{20} - 8\frac{12}{20};$

11) $8\frac{3}{14} - 5\frac{9}{14};$

12) $7\frac{10}{21} - 4\frac{16}{21};$

13) $14\frac{8}{31} - 6\frac{8}{31};$

14) $\left(12\frac{5}{22} + 7\frac{17}{22}\right) - \left(13\frac{7}{23} - 9\frac{15}{23}\right).$

Чтобы сложить смешанные числа с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их целые части и их дробные части по отдельности.
Складываем целые части: $6 + 3 = 9$.
Складываем дробные части: $\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = \frac{4+5}{9} = \frac{9}{9} = 1$.
Складываем полученные результаты: $9 + 1 = 10$.
$6\frac{4}{9} + 3\frac{5}{9} = (6+3) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) = 9 + 1 = 10$.
Ответ: $10$.

Складываем целые и дробные части по отдельности.
$10\frac{11}{19} + 5\frac{14}{19} = (10+5) + (\frac{11}{19} + \frac{14}{19}) = 15 + \frac{11+14}{19} = 15 + \frac{25}{19}$.
Дробная часть $\frac{25}{19}$ является неправильной дробью. Выделим из нее целую часть: $\frac{25}{19} = 1\frac{6}{19}$.
Прибавим эту часть к целой части суммы: $15 + 1\frac{6}{19} = 16\frac{6}{19}$.
Ответ: $16\frac{6}{19}$.

Складываем целые и дробные части.
$2\frac{3}{13} + 2\frac{11}{13} = (2+2) + (\frac{3}{13} + \frac{11}{13}) = 4 + \frac{3+11}{13} = 4 + \frac{14}{13}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби $\frac{14}{13}$: $\frac{14}{13} = 1\frac{1}{13}$.
Складываем результаты: $4 + 1\frac{1}{13} = 5\frac{1}{13}$.
Ответ: $5\frac{1}{13}$.

Складываем целые и дробные части.
$1\frac{5}{8} + 3\frac{7}{8} = (1+3) + (\frac{5}{8} + \frac{7}{8}) = 4 + \frac{5+7}{8} = 4 + \frac{12}{8}$.
Сокращаем и выделяем целую часть из дроби $\frac{12}{8}$: $\frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Складываем результаты: $4 + 1\frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$.
Ответ: $5\frac{1}{2}$.

Представим число 1 в виде дроби со знаменателем 11: $1 = \frac{11}{11}$.
Выполним вычитание: $1 - \frac{3}{11} = \frac{11}{11} - \frac{3}{11} = \frac{11-3}{11} = \frac{8}{11}$.
Ответ: $\frac{8}{11}$.

Представим число 1 в виде дроби со знаменателем 40: $1 = \frac{40}{40}$.
Выполним вычитание: $1 - \frac{13}{40} = \frac{40}{40} - \frac{13}{40} = \frac{40-13}{40} = \frac{27}{40}$.
Ответ: $\frac{27}{40}$.

Чтобы вычесть смешанное число из целого, "займем" единицу у целого числа и представим ее в виде дроби с нужным знаменателем.
$4 = 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7} = 3\frac{7}{7}$.
Теперь вычитаем: $3\frac{7}{7} - 1\frac{4}{7} = (3-1) + (\frac{7}{7} - \frac{4}{7}) = 2 + \frac{3}{7} = 2\frac{3}{7}$.
Ответ: $2\frac{3}{7}$.

"Займем" единицу у 10 и представим ее в виде дроби $\frac{10}{10}$.
$10 = 9 + 1 = 9\frac{10}{10}$.
Выполним вычитание: $9\frac{10}{10} - 9\frac{3}{10} = (9-9) + (\frac{10-3}{10}) = 0 + \frac{7}{10} = \frac{7}{10}$.
Ответ: $\frac{7}{10}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{7}$). "Займем" единицу у целой части 5.
$5\frac{2}{7} = 4 + 1 + \frac{2}{7} = 4 + \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 4\frac{9}{7}$.
Теперь вычитаем: $4\frac{9}{7} - 2\frac{5}{7} = (4-2) + (\frac{9}{7} - \frac{5}{7}) = 2 + \frac{4}{7} = 2\frac{4}{7}$.
Ответ: $2\frac{4}{7}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{6}{20}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{12}{20}$). "Займем" единицу у целой части 14.
$14\frac{6}{20} = 13 + 1 + \frac{6}{20} = 13 + \frac{20}{20} + \frac{6}{20} = 13\frac{26}{20}$.
Вычитаем: $13\frac{26}{20} - 8\frac{12}{20} = (13-8) + (\frac{26}{20} - \frac{12}{20}) = 5 + \frac{14}{20}$.
Сокращаем дробную часть: $\frac{14}{20} = \frac{7}{10}$.
Результат: $5\frac{7}{10}$.
Ответ: $5\frac{7}{10}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{14}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{14}$). "Займем" единицу у целой части 8.
$8\frac{3}{14} = 7 + 1 + \frac{3}{14} = 7 + \frac{14}{14} + \frac{3}{14} = 7\frac{17}{14}$.
Вычитаем: $7\frac{17}{14} - 5\frac{9}{14} = (7-5) + (\frac{17-9}{14}) = 2 + \frac{8}{14}$.
Сокращаем дробь: $\frac{8}{14} = \frac{4}{7}$.
Результат: $2\frac{4}{7}$.
Ответ: $2\frac{4}{7}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{10}{21}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{16}{21}$). "Займем" единицу у целой части 7.
$7\frac{10}{21} = 6 + 1 + \frac{10}{21} = 6 + \frac{21}{21} + \frac{10}{21} = 6\frac{31}{21}$.
Вычитаем: $6\frac{31}{21} - 4\frac{16}{21} = (6-4) + (\frac{31-16}{21}) = 2 + \frac{15}{21}$.
Сокращаем дробь: $\frac{15}{21} = \frac{5}{7}$.
Результат: $2\frac{5}{7}$.
Ответ: $2\frac{5}{7}$.

Вычитаем целые и дробные части по отдельности.
$14\frac{8}{31} - 6\frac{8}{31} = (14-6) + (\frac{8}{31} - \frac{8}{31}) = 8 + 0 = 8$.
Ответ: $8$.

Решаем по действиям, сначала в скобках.
1) Вычисляем первую скобку:
$12\frac{5}{22} + 7\frac{17}{22} = (12+7) + (\frac{5}{22} + \frac{17}{22}) = 19 + \frac{22}{22} = 19 + 1 = 20$.
2) Вычисляем вторую скобку:
$13\frac{7}{23} - 9\frac{15}{23}$. "Занимаем" единицу у 13: $13\frac{7}{23} = 12\frac{23+7}{23} = 12\frac{30}{23}$.
$12\frac{30}{23} - 9\frac{15}{23} = (12-9) + (\frac{30-15}{23}) = 3 + \frac{15}{23} = 3\frac{15}{23}$.
3) Вычитаем результат второго действия из результата первого:
$20 - 3\frac{15}{23}$. "Занимаем" единицу у 20: $20 = 19\frac{23}{23}$.
$19\frac{23}{23} - 3\frac{15}{23} = (19-3) + (\frac{23-15}{23}) = 16 + \frac{8}{23} = 16\frac{8}{23}$.
Ответ: $16\frac{8}{23}$.

778. Вычислите:

1) $7\frac{14}{15} + 2\frac{1}{15}$;

2) $9\frac{24}{27} + 12\frac{13}{27}$;

3) $1 - \frac{12}{19}$;

4) $8 - 3\frac{6}{15}$;

5) $12 - 11\frac{6}{11}$;

6) $16\frac{3}{13} - 6\frac{8}{13}$;

7) $13\frac{4}{9} - 2\frac{8}{9}$;

8) $10\frac{7}{16} - 4\frac{12}{16}$;

9) $29\frac{49}{53} - 8\frac{49}{53}$;

10) $(20\frac{16}{25} + 13\frac{9}{25}) - (23\frac{4}{14} + 7\frac{13}{14})$.

1) Чтобы сложить смешанные числа с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их целые части и их дробные части по отдельности.$7\frac{14}{15} + 2\frac{1}{15} = (7+2) + (\frac{14}{15} + \frac{1}{15}) = 9 + \frac{14+1}{15} = 9 + \frac{15}{15} = 9 + 1 = 10$.Ответ: 10.

2) Складываем целые и дробные части:$9\frac{24}{27} + 12\frac{13}{27} = (9+12) + (\frac{24}{27} + \frac{13}{27}) = 21 + \frac{24+13}{27} = 21 + \frac{37}{27}$.Дробь $\frac{37}{27}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{37}{27} = 1\frac{10}{27}$.Теперь сложим полученные части: $21 + 1\frac{10}{27} = 22\frac{10}{27}$.Ответ: $22\frac{10}{27}$.

3) Представим единицу в виде дроби со знаменателем 19: $1 = \frac{19}{19}$.$1 - \frac{12}{19} = \frac{19}{19} - \frac{12}{19} = \frac{19-12}{19} = \frac{7}{19}$.Ответ: $\frac{7}{19}$.

4) Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число в виде смешанного. "Займем" единицу у 8 и представим ее в виде дроби $\frac{15}{15}$:$8 = 7 + 1 = 7\frac{15}{15}$.Теперь выполним вычитание: $8 - 3\frac{6}{15} = 7\frac{15}{15} - 3\frac{6}{15} = (7-3) + (\frac{15}{15} - \frac{6}{15}) = 4 + \frac{9}{15} = 4\frac{9}{15}$.Сократим дробную часть: $\frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$.Итоговый результат: $4\frac{3}{5}$.Ответ: $4\frac{3}{5}$.

5) "Займем" единицу у 12 и представим ее в виде дроби $\frac{11}{11}$:$12 = 11 + 1 = 11\frac{11}{11}$.Выполним вычитание: $12 - 11\frac{6}{11} = 11\frac{11}{11} - 11\frac{6}{11} = (11-11) + (\frac{11}{11} - \frac{6}{11}) = 0 + \frac{11-6}{11} = \frac{5}{11}$.Ответ: $\frac{5}{11}$.

6) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{13}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{13}$). Поэтому нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого:$16\frac{3}{13} = 15 + 1 + \frac{3}{13} = 15 + \frac{13}{13} + \frac{3}{13} = 15\frac{16}{13}$.Теперь вычитаем: $15\frac{16}{13} - 6\frac{8}{13} = (15-6) + (\frac{16}{13} - \frac{8}{13}) = 9 + \frac{16-8}{13} = 9\frac{8}{13}$.Ответ: $9\frac{8}{13}$.

7) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{9}$). "Займем" единицу у целой части:$13\frac{4}{9} = 12 + 1 + \frac{4}{9} = 12 + \frac{9}{9} + \frac{4}{9} = 12\frac{13}{9}$.Теперь вычитаем: $12\frac{13}{9} - 2\frac{8}{9} = (12-2) + (\frac{13}{9} - \frac{8}{9}) = 10 + \frac{13-8}{9} = 10\frac{5}{9}$.Ответ: $10\frac{5}{9}$.

8) Дробная часть $\frac{7}{16}$ меньше, чем $\frac{12}{16}$. "Занимаем" единицу у 10:$10\frac{7}{16} = 9 + 1 + \frac{7}{16} = 9 + \frac{16}{16} + \frac{7}{16} = 9\frac{23}{16}$.Выполняем вычитание: $9\frac{23}{16} - 4\frac{12}{16} = (9-4) + (\frac{23}{16} - \frac{12}{16}) = 5 + \frac{23-12}{16} = 5\frac{11}{16}$.Ответ: $5\frac{11}{16}$.

9) Вычитаем целые и дробные части отдельно.$29\frac{49}{53} - 8\frac{49}{53} = (29-8) + (\frac{49}{53} - \frac{49}{53}) = 21 + 0 = 21$.Ответ: 21.

10) Решим пример по действиям.Сначала выполним действия в скобках.1) $20\frac{16}{25} + 13\frac{9}{25} = (20+13) + (\frac{16}{25} + \frac{9}{25}) = 33 + \frac{25}{25} = 33+1=34$.2) $23\frac{4}{14} + 7\frac{13}{14} = (23+7) + (\frac{4}{14} + \frac{13}{14}) = 30 + \frac{17}{14} = 30 + 1\frac{3}{14} = 31\frac{3}{14}$.Теперь вычтем результат второго действия из результата первого:3) $34 - 31\frac{3}{14} = 33\frac{14}{14} - 31\frac{3}{14} = (33-31) + (\frac{14}{14} - \frac{3}{14}) = 2 + \frac{11}{14} = 2\frac{11}{14}$.Ответ: $2\frac{11}{14}$.

779. Решите уравнение:

1) $x+4\frac{4}{19}=6\frac{2}{19}$;

2) $25-x=8\frac{3}{14}$;

3) $32-x=9\frac{18}{35}$.

1) $x + 4\frac{4}{19} = 6\frac{2}{19}$

В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 6\frac{2}{19} - 4\frac{4}{19}$

Для вычитания смешанных чисел, вычтем сначала целые части, а затем дробные. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{19}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{19}$), займем единицу у целой части уменьшаемого:

$6\frac{2}{19} = 5 + 1 + \frac{2}{19} = 5 + \frac{19}{19} + \frac{2}{19} = 5\frac{21}{19}$

Теперь выполним вычитание:

$x = 5\frac{21}{19} - 4\frac{4}{19} = (5-4) + (\frac{21}{19} - \frac{4}{19}) = 1 + \frac{17}{19} = 1\frac{17}{19}$

Ответ: $x = 1\frac{17}{19}$.

2) $25 - x = 8\frac{3}{14}$

В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 25 - 8\frac{3}{14}$

Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число в виде смешанного числа. Займем единицу у 25:

$25 = 24 + 1 = 24 + \frac{14}{14} = 24\frac{14}{14}$

Теперь произведем вычитание:

$x = 24\frac{14}{14} - 8\frac{3}{14} = (24-8) + (\frac{14}{14} - \frac{3}{14}) = 16 + \frac{11}{14} = 16\frac{11}{14}$

Ответ: $x = 16\frac{11}{14}$.

3) $32 - x = 9\frac{18}{35}$

Здесь $x$ также является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 32 - 9\frac{18}{35}$

Представим уменьшаемое 32 в виде смешанного числа, заняв единицу:

$32 = 31 + 1 = 31 + \frac{35}{35} = 31\frac{35}{35}$

Выполним вычитание:

$x = 31\frac{35}{35} - 9\frac{18}{35} = (31-9) + (\frac{35}{35} - \frac{18}{35}) = 22 + \frac{17}{35} = 22\frac{17}{35}$

Ответ: $x = 22\frac{17}{35}$.

780. Решите уравнение:

1) $4\frac{5}{7} - (x - 6\frac{3}{7}) = 2\frac{6}{7}$;

2) $19\frac{28}{34} - (m + 2\frac{29}{34}) = 12\frac{15}{34}$.

1) $4\frac{5}{7} - (x - 6\frac{3}{7}) = 2\frac{6}{7}$

В данном уравнении выражение в скобках $(x - 6\frac{3}{7})$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x - 6\frac{3}{7} = 4\frac{5}{7} - 2\frac{6}{7}$

Выполним вычитание в правой части. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{7}$), займем единицу у целой части уменьшаемого:

$4\frac{5}{7} = 3 + 1 + \frac{5}{7} = 3 + \frac{7}{7} + \frac{5}{7} = 3\frac{12}{7}$

Теперь вычитание выглядит так:

$x - 6\frac{3}{7} = 3\frac{12}{7} - 2\frac{6}{7} = (3 - 2) + (\frac{12}{7} - \frac{6}{7}) = 1\frac{6}{7}$

Теперь в уравнении $x - 6\frac{3}{7} = 1\frac{6}{7}$ неизвестная $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = 1\frac{6}{7} + 6\frac{3}{7}$

$x = (1 + 6) + (\frac{6}{7} + \frac{3}{7}) = 7 + \frac{9}{7}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{7}$ в смешанное число: $\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$.

$x = 7 + 1\frac{2}{7} = 8\frac{2}{7}$

Ответ: $8\frac{2}{7}$.

2) $19\frac{28}{34} - (m + 2\frac{29}{34}) = 12\frac{15}{34}$

В этом уравнении выражение в скобках $(m + 2\frac{29}{34})$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти его, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$m + 2\frac{29}{34} = 19\frac{28}{34} - 12\frac{15}{34}$

Выполним вычитание в правой части:

$m + 2\frac{29}{34} = (19 - 12) + (\frac{28}{34} - \frac{15}{34}) = 7\frac{13}{34}$

Теперь в уравнении $m + 2\frac{29}{34} = 7\frac{13}{34}$ неизвестная $m$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$m = 7\frac{13}{34} - 2\frac{29}{34}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{13}{34}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{29}{34}$), займем единицу у целой части уменьшаемого:

$7\frac{13}{34} = 6 + 1 + \frac{13}{34} = 6 + \frac{34}{34} + \frac{13}{34} = 6\frac{47}{34}$

Теперь вычитание выглядит так:

$m = 6\frac{47}{34} - 2\frac{29}{34} = (6 - 2) + (\frac{47-29}{34}) = 4\frac{18}{34}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{18}{34} = \frac{18 \div 2}{34 \div 2} = \frac{9}{17}$

$m = 4\frac{9}{17}$

Ответ: $4\frac{9}{17}$.

781. Решите уравнение:

1) $7\frac{7}{30} - \left(5\frac{11}{30} - y\right) = 3\frac{19}{30};$

2) $(x - 1\frac{9}{17}) + 2\frac{14}{17} = 5\frac{5}{17}.$

1) $7 \frac{7}{30} - (5 \frac{11}{30} - y) = 3 \frac{19}{30}$

В данном уравнении выражение в скобках $(5 \frac{11}{30} - y)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$5 \frac{11}{30} - y = 7 \frac{7}{30} - 3 \frac{19}{30}$

Выполним вычитание в правой части уравнения. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{30}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{19}{30}$), необходимо занять единицу у целой части уменьшаемого:

$7 \frac{7}{30} = 6 + 1 + \frac{7}{30} = 6 + \frac{30}{30} + \frac{7}{30} = 6 \frac{37}{30}$

Теперь вычитание выглядит так:

$6 \frac{37}{30} - 3 \frac{19}{30} = (6 - 3) + (\frac{37 - 19}{30}) = 3 \frac{18}{30}$

Подставим полученное значение обратно в уравнение:

$5 \frac{11}{30} - y = 3 \frac{18}{30}$

Теперь $y$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$y = 5 \frac{11}{30} - 3 \frac{18}{30}$

Снова дробная часть уменьшаемого ($\frac{11}{30}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{18}{30}$), поэтому займем единицу у целой части:

$5 \frac{11}{30} = 4 + 1 + \frac{11}{30} = 4 + \frac{30}{30} + \frac{11}{30} = 4 \frac{41}{30}$

Выполним вычитание:

$y = 4 \frac{41}{30} - 3 \frac{18}{30} = (4 - 3) + (\frac{41 - 18}{30}) = 1 \frac{23}{30}$

Ответ: $1 \frac{23}{30}$.

2) $(x - 1 \frac{9}{17}) + 2 \frac{14}{17} = 5 \frac{5}{17}$

В этом уравнении выражение в скобках $(x - 1 \frac{9}{17})$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x - 1 \frac{9}{17} = 5 \frac{5}{17} - 2 \frac{14}{17}$

Вычислим правую часть. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{17}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{14}{17}$), займем единицу у целой части уменьшаемого:

$5 \frac{5}{17} = 4 + 1 + \frac{5}{17} = 4 + \frac{17}{17} + \frac{5}{17} = 4 \frac{22}{17}$

Теперь выполним вычитание:

$4 \frac{22}{17} - 2 \frac{14}{17} = (4 - 2) + (\frac{22 - 14}{17}) = 2 \frac{8}{17}$

Уравнение принимает вид:

$x - 1 \frac{9}{17} = 2 \frac{8}{17}$

Здесь $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 2 \frac{8}{17} + 1 \frac{9}{17}$

Сложим целые и дробные части:

$x = (2 + 1) + (\frac{8}{17} + \frac{9}{17}) = 3 + \frac{17}{17} = 3 + 1 = 4$

Ответ: $4$.

782. Степан, Иван и Андрей съели арбуз. Степан съел $ \frac{2}{9} $ арбуза, Иван – $ \frac{4}{9} $. Какую часть арбуза съел Андрей?

Для решения задачи необходимо найти, какую часть арбуза съели Степан и Иван вместе, а затем вычесть эту часть из целого арбуза, который принимается за единицу.

1. Найдем общую часть арбуза, которую съели Степан и Иван. Для этого сложим их доли:

$$ \frac{2}{9} + \frac{4}{9} = \frac{2+4}{9} = \frac{6}{9} $$

Степан и Иван вместе съели $ \frac{6}{9} $ арбуза.

2. Теперь найдем, какая часть арбуза осталась для Андрея. Для этого вычтем из целого арбуза (1) часть, съеденную Степаном и Иваном. Представим 1 как дробь $ \frac{9}{9} $:

$$ 1 - \frac{6}{9} = \frac{9}{9} - \frac{6}{9} = \frac{9-6}{9} = \frac{3}{9} $$

3. Полученную дробь $ \frac{3}{9} $ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$$ \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3} $$

Таким образом, Андрей съел $ \frac{1}{3} $ часть арбуза.

Ответ: $ \frac{1}{3} $.

783. Мария, Ирина, Елена и Ольга съели торт. Мария съела $\frac{3}{16}$ торта, Ирина — $\frac{5}{16}$, Елена — $\frac{2}{16}$. Какую часть торта съела Ольга?

Чтобы найти, какую часть торта съела Ольга, нужно сначала определить, какая часть торта была съедена Марией, Ириной и Еленой вместе. Для этого сложим их доли:

$ \frac{3}{16} + \frac{5}{16} + \frac{2}{16} = \frac{3+5+2}{16} = \frac{10}{16} $

Итак, Мария, Ирина и Елена вместе съели $ \frac{10}{16} $ торта.

Весь торт можно представить как единицу, или $ \frac{16}{16} $. Чтобы найти долю Ольги, вычтем из всего торта ту часть, которую съели остальные:

$ \frac{16}{16} - \frac{10}{16} = \frac{16-10}{16} = \frac{6}{16} $

Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{6 \div 2}{16 \div 2} = \frac{3}{8} $

Ответ: Ольга съела $ \frac{6}{16} $ (или $ \frac{3}{8} $) часть торта.