Номер 781, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

781. Решите уравнение:

1) $7\frac{7}{30} - \left(5\frac{11}{30} - y\right) = 3\frac{19}{30};$

2) $(x - 1\frac{9}{17}) + 2\frac{14}{17} = 5\frac{5}{17}.$

1) $7 \frac{7}{30} - (5 \frac{11}{30} - y) = 3 \frac{19}{30}$

В данном уравнении выражение в скобках $(5 \frac{11}{30} - y)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$5 \frac{11}{30} - y = 7 \frac{7}{30} - 3 \frac{19}{30}$

Выполним вычитание в правой части уравнения. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{30}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{19}{30}$), необходимо занять единицу у целой части уменьшаемого:

$7 \frac{7}{30} = 6 + 1 + \frac{7}{30} = 6 + \frac{30}{30} + \frac{7}{30} = 6 \frac{37}{30}$

Теперь вычитание выглядит так:

$6 \frac{37}{30} - 3 \frac{19}{30} = (6 - 3) + (\frac{37 - 19}{30}) = 3 \frac{18}{30}$

Подставим полученное значение обратно в уравнение:

$5 \frac{11}{30} - y = 3 \frac{18}{30}$

Теперь $y$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$y = 5 \frac{11}{30} - 3 \frac{18}{30}$

Снова дробная часть уменьшаемого ($\frac{11}{30}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{18}{30}$), поэтому займем единицу у целой части:

$5 \frac{11}{30} = 4 + 1 + \frac{11}{30} = 4 + \frac{30}{30} + \frac{11}{30} = 4 \frac{41}{30}$

Выполним вычитание:

$y = 4 \frac{41}{30} - 3 \frac{18}{30} = (4 - 3) + (\frac{41 - 18}{30}) = 1 \frac{23}{30}$

Ответ: $1 \frac{23}{30}$.

2) $(x - 1 \frac{9}{17}) + 2 \frac{14}{17} = 5 \frac{5}{17}$

В этом уравнении выражение в скобках $(x - 1 \frac{9}{17})$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x - 1 \frac{9}{17} = 5 \frac{5}{17} - 2 \frac{14}{17}$

Вычислим правую часть. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{17}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{14}{17}$), займем единицу у целой части уменьшаемого:

$5 \frac{5}{17} = 4 + 1 + \frac{5}{17} = 4 + \frac{17}{17} + \frac{5}{17} = 4 \frac{22}{17}$

Теперь выполним вычитание:

$4 \frac{22}{17} - 2 \frac{14}{17} = (4 - 2) + (\frac{22 - 14}{17}) = 2 \frac{8}{17}$

Уравнение принимает вид:

$x - 1 \frac{9}{17} = 2 \frac{8}{17}$

Здесь $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 2 \frac{8}{17} + 1 \frac{9}{17}$

Сложим целые и дробные части:

$x = (2 + 1) + (\frac{8}{17} + \frac{9}{17}) = 3 + \frac{17}{17} = 3 + 1 = 4$

Ответ: $4$.