Номер 776, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

776. Выполните действия:

1) $\frac{14}{93}+5$;

2) $6\frac{17}{41}+7\frac{19}{41}$;

3) $24\frac{9}{38}-17\frac{5}{38}$;

4) $15\frac{7}{10}-2\frac{4}{10}+6\frac{1}{10}$.

1) Чтобы сложить дробь и натуральное число, достаточно записать их в виде смешанного числа, где натуральное число является целой частью, а дробь — дробной.

$\frac{14}{93} + 5 = 5\frac{14}{93}$

Ответ: $5\frac{14}{93}$.

2) При сложении смешанных чисел с одинаковыми знаменателями, мы отдельно складываем целые части и отдельно — дробные части.

$6\frac{17}{41} + 7\frac{19}{41} = (6 + 7) + (\frac{17}{41} + \frac{19}{41}) = 13 + \frac{17 + 19}{41} = 13 + \frac{36}{41} = 13\frac{36}{41}$

Дробь $\frac{36}{41}$ является правильной и не сокращается, так как числа 36 и 41 не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: $13\frac{36}{41}$.

3) При вычитании смешанных чисел с одинаковыми знаменателями, мы отдельно вычитаем целые части и отдельно — дробные. Убедимся, что дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого: $\frac{9}{38} > \frac{5}{38}$, так как $9 > 5$.

$24\frac{9}{38} - 17\frac{5}{38} = (24 - 17) + (\frac{9}{38} - \frac{5}{38}) = 7 + \frac{9 - 5}{38} = 7 + \frac{4}{38} = 7\frac{4}{38}$

Теперь сократим дробную часть. Числитель и знаменатель делятся на 2.

$7\frac{4}{38} = 7\frac{4 \div 2}{38 \div 2} = 7\frac{2}{19}$

Ответ: $7\frac{2}{19}$.

4) В этом примере выполняем действия последовательно слева направо или группируем целые и дробные части. Сгруппируем целые и дробные части для удобства вычислений.

$15\frac{7}{10} - 2\frac{4}{10} + 6\frac{1}{10} = (15 - 2 + 6) + (\frac{7}{10} - \frac{4}{10} + \frac{1}{10})$

Вычисляем целую часть:

$15 - 2 + 6 = 13 + 6 = 19$

Вычисляем дробную часть:

$\frac{7}{10} - \frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \frac{7 - 4 + 1}{10} = \frac{3 + 1}{10} = \frac{4}{10}$

Собираем результат и сокращаем дробь:

$19 + \frac{4}{10} = 19\frac{4}{10} = 19\frac{4 \div 2}{10 \div 2} = 19\frac{2}{5}$

Ответ: $19\frac{2}{5}$.