Номер 775, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

775. Выполните действия:

1) $8 + \frac{4}{21}$;

2) $5\frac{16}{19} + 3\frac{5}{19}$;

3) $7\frac{7}{16} - 3\frac{3}{16}$;

4) $10\frac{12}{17} + 5\frac{4}{17} - 3\frac{3}{17}$.

1) Чтобы сложить целое число и правильную дробь, нужно просто записать их вместе в виде смешанного числа, где целое число становится целой частью, а дробь — дробной.

$8 + \frac{4}{21} = 8\frac{4}{21}$

Ответ: $8\frac{4}{21}$

2) Для сложения смешанных чисел с одинаковыми знаменателями нужно отдельно сложить их целые и дробные части. Если в результате сложения дробных частей получается неправильная дробь, необходимо выделить из нее целую часть и прибавить к результату сложения целых частей.

$5\frac{16}{19} + 3\frac{5}{19} = (5 + 3) + (\frac{16}{19} + \frac{5}{19}) = 8 + \frac{16+5}{19} = 8 + \frac{21}{19}$

Дробь $\frac{21}{19}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$\frac{21}{19} = 1\frac{2}{19}$

Теперь добавим эту целую часть к уже имеющейся:

$8 + 1\frac{2}{19} = 9\frac{2}{19}$

Ответ: $9\frac{2}{19}$

3) Для вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями нужно отдельно вычесть их целые и дробные части. Это возможно, если дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого.

$7\frac{7}{16} - 3\frac{3}{16} = (7 - 3) + (\frac{7}{16} - \frac{3}{16}) = 4 + \frac{7-3}{16} = 4 + \frac{4}{16}$

Сократим полученную дробную часть $\frac{4}{16}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$\frac{4}{16} = \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}$

Таким образом, получаем итоговый результат:

$4\frac{1}{4}$

Ответ: $4\frac{1}{4}$

4) В данном выражении действия выполняются последовательно слева направо. Поскольку знаменатели у всех дробей одинаковые, можно сгруппировать действия с целыми и дробными частями.

$10\frac{12}{17} + 5\frac{4}{17} - 3\frac{3}{17} = (10 + 5 - 3) + (\frac{12}{17} + \frac{4}{17} - \frac{3}{17})$

Выполним действия с целыми частями:

$10 + 5 - 3 = 15 - 3 = 12$

Выполним действия с дробными частями:

$\frac{12}{17} + \frac{4}{17} - \frac{3}{17} = \frac{12 + 4 - 3}{17} = \frac{16 - 3}{17} = \frac{13}{17}$

Объединим целую и дробную части, чтобы получить окончательный ответ:

$12\frac{13}{17}$

Ответ: $12\frac{13}{17}$