Номер 780, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

780. Решите уравнение:

1) $4\frac{5}{7} - (x - 6\frac{3}{7}) = 2\frac{6}{7}$;

2) $19\frac{28}{34} - (m + 2\frac{29}{34}) = 12\frac{15}{34}$.

1) $4\frac{5}{7} - (x - 6\frac{3}{7}) = 2\frac{6}{7}$

В данном уравнении выражение в скобках $(x - 6\frac{3}{7})$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x - 6\frac{3}{7} = 4\frac{5}{7} - 2\frac{6}{7}$

Выполним вычитание в правой части. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{7}$), займем единицу у целой части уменьшаемого:

$4\frac{5}{7} = 3 + 1 + \frac{5}{7} = 3 + \frac{7}{7} + \frac{5}{7} = 3\frac{12}{7}$

Теперь вычитание выглядит так:

$x - 6\frac{3}{7} = 3\frac{12}{7} - 2\frac{6}{7} = (3 - 2) + (\frac{12}{7} - \frac{6}{7}) = 1\frac{6}{7}$

Теперь в уравнении $x - 6\frac{3}{7} = 1\frac{6}{7}$ неизвестная $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = 1\frac{6}{7} + 6\frac{3}{7}$

$x = (1 + 6) + (\frac{6}{7} + \frac{3}{7}) = 7 + \frac{9}{7}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{7}$ в смешанное число: $\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$.

$x = 7 + 1\frac{2}{7} = 8\frac{2}{7}$

Ответ: $8\frac{2}{7}$.

2) $19\frac{28}{34} - (m + 2\frac{29}{34}) = 12\frac{15}{34}$

В этом уравнении выражение в скобках $(m + 2\frac{29}{34})$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти его, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$m + 2\frac{29}{34} = 19\frac{28}{34} - 12\frac{15}{34}$

Выполним вычитание в правой части:

$m + 2\frac{29}{34} = (19 - 12) + (\frac{28}{34} - \frac{15}{34}) = 7\frac{13}{34}$

Теперь в уравнении $m + 2\frac{29}{34} = 7\frac{13}{34}$ неизвестная $m$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$m = 7\frac{13}{34} - 2\frac{29}{34}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{13}{34}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{29}{34}$), займем единицу у целой части уменьшаемого:

$7\frac{13}{34} = 6 + 1 + \frac{13}{34} = 6 + \frac{34}{34} + \frac{13}{34} = 6\frac{47}{34}$

Теперь вычитание выглядит так:

$m = 6\frac{47}{34} - 2\frac{29}{34} = (6 - 2) + (\frac{47-29}{34}) = 4\frac{18}{34}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{18}{34} = \frac{18 \div 2}{34 \div 2} = \frac{9}{17}$

$m = 4\frac{9}{17}$

Ответ: $4\frac{9}{17}$.