Номер 778, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

778. Вычислите:

1) $7\frac{14}{15} + 2\frac{1}{15}$;

2) $9\frac{24}{27} + 12\frac{13}{27}$;

3) $1 - \frac{12}{19}$;

4) $8 - 3\frac{6}{15}$;

5) $12 - 11\frac{6}{11}$;

6) $16\frac{3}{13} - 6\frac{8}{13}$;

7) $13\frac{4}{9} - 2\frac{8}{9}$;

8) $10\frac{7}{16} - 4\frac{12}{16}$;

9) $29\frac{49}{53} - 8\frac{49}{53}$;

10) $(20\frac{16}{25} + 13\frac{9}{25}) - (23\frac{4}{14} + 7\frac{13}{14})$.

1) Чтобы сложить смешанные числа с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их целые части и их дробные части по отдельности.$7\frac{14}{15} + 2\frac{1}{15} = (7+2) + (\frac{14}{15} + \frac{1}{15}) = 9 + \frac{14+1}{15} = 9 + \frac{15}{15} = 9 + 1 = 10$.Ответ: 10.

2) Складываем целые и дробные части:$9\frac{24}{27} + 12\frac{13}{27} = (9+12) + (\frac{24}{27} + \frac{13}{27}) = 21 + \frac{24+13}{27} = 21 + \frac{37}{27}$.Дробь $\frac{37}{27}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{37}{27} = 1\frac{10}{27}$.Теперь сложим полученные части: $21 + 1\frac{10}{27} = 22\frac{10}{27}$.Ответ: $22\frac{10}{27}$.

3) Представим единицу в виде дроби со знаменателем 19: $1 = \frac{19}{19}$.$1 - \frac{12}{19} = \frac{19}{19} - \frac{12}{19} = \frac{19-12}{19} = \frac{7}{19}$.Ответ: $\frac{7}{19}$.

4) Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число в виде смешанного. "Займем" единицу у 8 и представим ее в виде дроби $\frac{15}{15}$:$8 = 7 + 1 = 7\frac{15}{15}$.Теперь выполним вычитание: $8 - 3\frac{6}{15} = 7\frac{15}{15} - 3\frac{6}{15} = (7-3) + (\frac{15}{15} - \frac{6}{15}) = 4 + \frac{9}{15} = 4\frac{9}{15}$.Сократим дробную часть: $\frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$.Итоговый результат: $4\frac{3}{5}$.Ответ: $4\frac{3}{5}$.

5) "Займем" единицу у 12 и представим ее в виде дроби $\frac{11}{11}$:$12 = 11 + 1 = 11\frac{11}{11}$.Выполним вычитание: $12 - 11\frac{6}{11} = 11\frac{11}{11} - 11\frac{6}{11} = (11-11) + (\frac{11}{11} - \frac{6}{11}) = 0 + \frac{11-6}{11} = \frac{5}{11}$.Ответ: $\frac{5}{11}$.

6) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{13}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{13}$). Поэтому нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого:$16\frac{3}{13} = 15 + 1 + \frac{3}{13} = 15 + \frac{13}{13} + \frac{3}{13} = 15\frac{16}{13}$.Теперь вычитаем: $15\frac{16}{13} - 6\frac{8}{13} = (15-6) + (\frac{16}{13} - \frac{8}{13}) = 9 + \frac{16-8}{13} = 9\frac{8}{13}$.Ответ: $9\frac{8}{13}$.

7) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{9}$). "Займем" единицу у целой части:$13\frac{4}{9} = 12 + 1 + \frac{4}{9} = 12 + \frac{9}{9} + \frac{4}{9} = 12\frac{13}{9}$.Теперь вычитаем: $12\frac{13}{9} - 2\frac{8}{9} = (12-2) + (\frac{13}{9} - \frac{8}{9}) = 10 + \frac{13-8}{9} = 10\frac{5}{9}$.Ответ: $10\frac{5}{9}$.

8) Дробная часть $\frac{7}{16}$ меньше, чем $\frac{12}{16}$. "Занимаем" единицу у 10:$10\frac{7}{16} = 9 + 1 + \frac{7}{16} = 9 + \frac{16}{16} + \frac{7}{16} = 9\frac{23}{16}$.Выполняем вычитание: $9\frac{23}{16} - 4\frac{12}{16} = (9-4) + (\frac{23}{16} - \frac{12}{16}) = 5 + \frac{23-12}{16} = 5\frac{11}{16}$.Ответ: $5\frac{11}{16}$.

9) Вычитаем целые и дробные части отдельно.$29\frac{49}{53} - 8\frac{49}{53} = (29-8) + (\frac{49}{53} - \frac{49}{53}) = 21 + 0 = 21$.Ответ: 21.

10) Решим пример по действиям.Сначала выполним действия в скобках.1) $20\frac{16}{25} + 13\frac{9}{25} = (20+13) + (\frac{16}{25} + \frac{9}{25}) = 33 + \frac{25}{25} = 33+1=34$.2) $23\frac{4}{14} + 7\frac{13}{14} = (23+7) + (\frac{4}{14} + \frac{13}{14}) = 30 + \frac{17}{14} = 30 + 1\frac{3}{14} = 31\frac{3}{14}$.Теперь вычтем результат второго действия из результата первого:3) $34 - 31\frac{3}{14} = 33\frac{14}{14} - 31\frac{3}{14} = (33-31) + (\frac{14}{14} - \frac{3}{14}) = 2 + \frac{11}{14} = 2\frac{11}{14}$.Ответ: $2\frac{11}{14}$.