Номер 771, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 29. Смешанные числа. Упражнения - номер 771, страница 198.

Условие.

771. Запишите частное в виде дроби и выделите из полученной дроби целую и дробную части:

1) $\frac{10}{6}$;

2) $\frac{18}{5}$;

3) $\frac{23}{11}$;

4) $\frac{19}{6}$;

5) $\frac{425}{50}$;

6) $\frac{55}{6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

1) Запишем частное $10 : 6$ в виде дроби. Делимое $10$ становится числителем, а делитель $6$ — знаменателем. Получается дробь $\frac{10}{6}$.
Это неправильная дробь, так как ее числитель больше знаменателя. Чтобы выделить из нее целую и дробную части, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком.
$10 \div 6 = 1$ (остаток $4$).
Неполное частное ($1$) становится целой частью смешанного числа. Остаток от деления ($4$) становится числителем дробной части, а знаменатель ($6$) остается прежним. Получаем $1\frac{4}{6}$.
Дробную часть $\frac{4}{6}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2.
$\frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$.
Итоговый результат: $1\frac{2}{3}$.
Ответ: $1\frac{2}{3}$.

2) Запишем частное $18 : 5$ в виде дроби: $\frac{18}{5}$.
Выделим целую часть, разделив $18$ на $5$ с остатком:
$18 \div 5 = 3$ (остаток $3$).
Целая часть равна $3$, остаток $3$ становится числителем, а знаменатель $5$ не меняется. Получаем смешанное число $3\frac{3}{5}$. Дробь $\frac{3}{5}$ является несократимой.
Ответ: $3\frac{3}{5}$.

3) Запишем частное $23 : 11$ в виде дроби: $\frac{23}{11}$.
Выделим целую часть, разделив $23$ на $11$ с остатком:
$23 \div 11 = 2$ (остаток $1$).
Целая часть равна $2$, остаток $1$ становится числителем, а знаменатель $11$ не меняется. Получаем смешанное число $2\frac{1}{11}$. Дробь $\frac{1}{11}$ является несократимой.
Ответ: $2\frac{1}{11}$.

4) Запишем частное $19 : 6$ в виде дроби: $\frac{19}{6}$.
Выделим целую часть, разделив $19$ на $6$ с остатком:
$19 \div 6 = 3$ (остаток $1$).
Целая часть равна $3$, остаток $1$ становится числителем, а знаменатель $6$ не меняется. Получаем смешанное число $3\frac{1}{6}$. Дробь $\frac{1}{6}$ является несократимой.
Ответ: $3\frac{1}{6}$.

5) Запишем частное $425 : 50$ в виде дроби: $\frac{425}{50}$.
Выделим целую часть, разделив $425$ на $50$ с остатком:
$425 \div 50 = 8$ (остаток $25$), так как $8 \times 50 = 400$, и $425 - 400 = 25$.
Целая часть равна $8$, остаток $25$ становится числителем, а знаменатель $50$ не меняется. Получаем смешанное число $8\frac{25}{50}$.
Дробную часть $\frac{25}{50}$ можно сократить на $25$.
$\frac{25}{50} = \frac{25 \div 25}{50 \div 25} = \frac{1}{2}$.
Итоговый результат: $8\frac{1}{2}$.
Ответ: $8\frac{1}{2}$.

6) Запишем частное $55 : 6$ в виде дроби: $\frac{55}{6}$.
Выделим целую часть, разделив $55$ на $6$ с остатком:
$55 \div 6 = 9$ (остаток $1$), так как $9 \times 6 = 54$, и $55 - 54 = 1$.
Целая часть равна $9$, остаток $1$ становится числителем, а знаменатель $6$ не меняется. Получаем смешанное число $9\frac{1}{6}$. Дробь $\frac{1}{6}$ является несократимой.
Ответ: $9\frac{1}{6}$.