Номер 1, страница 197 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Сравните значения выражений:

1) $\frac{7}{11} + \frac{10}{11}$ и $\frac{23}{11} - \frac{8}{11}$;

2) $\frac{19}{27} + \frac{13}{27} - \frac{10}{27}$ и $\frac{16}{27} - \frac{7}{27} + \frac{14}{27}$;

3) $\frac{9}{16} + \frac{8}{16}$ и $\frac{4}{3} - \frac{2}{3}$;

4) $\frac{30}{51} + \frac{16}{51} + \frac{4}{51}$ и $\frac{7}{9} + \frac{2}{9}$.

1) Для того чтобы сравнить значения выражений, сначала вычислим каждое из них.
Вычисляем значение первого выражения: $\frac{7}{11} + \frac{10}{11}$. Так как знаменатели дробей одинаковы, складываем их числители: $\frac{7 + 10}{11} = \frac{17}{11}$.
Вычисляем значение второго выражения: $\frac{23}{11} - \frac{8}{11}$. Знаменатели также одинаковы, поэтому вычитаем числители: $\frac{23 - 8}{11} = \frac{15}{11}$.
Теперь сравним полученные результаты: $\frac{17}{11}$ и $\frac{15}{11}$. Поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели, больше та дробь, у которой больше числитель. Так как $17 > 15$, то $\frac{17}{11} > \frac{15}{11}$.
Следовательно, $\frac{7}{11} + \frac{10}{11} > \frac{23}{11} - \frac{8}{11}$.
Ответ: $\frac{7}{11} + \frac{10}{11} > \frac{23}{11} - \frac{8}{11}$.

2) Вычислим значение первого выражения: $\frac{19}{27} + \frac{13}{27} - \frac{10}{27}$. Все дроби имеют общий знаменатель, поэтому выполняем действия с числителями: $\frac{19 + 13 - 10}{27} = \frac{32 - 10}{27} = \frac{22}{27}$.
Вычислим значение второго выражения: $\frac{16}{27} - \frac{7}{27} + \frac{14}{27}$. Аналогично, выполняем действия с числителями: $\frac{16 - 7 + 14}{27} = \frac{9 + 14}{27} = \frac{23}{27}$.
Сравним полученные дроби: $\frac{22}{27}$ и $\frac{23}{27}$. Знаменатели одинаковы, сравниваем числители. Так как $22 < 23$, то $\frac{22}{27} < \frac{23}{27}$.
Следовательно, $\frac{19}{27} + \frac{13}{27} - \frac{10}{27} < \frac{16}{27} - \frac{7}{27} + \frac{14}{27}$.
Ответ: $\frac{19}{27} + \frac{13}{27} - \frac{10}{27} < \frac{16}{27} - \frac{7}{27} + \frac{14}{27}$.

3) Найдем значение первого выражения: $\frac{9}{16} + \frac{8}{16}$. $\frac{9 + 8}{16} = \frac{17}{16}$.
Найдем значение второго выражения: $\frac{4}{3} - \frac{2}{3}$. $\frac{4 - 2}{3} = \frac{2}{3}$.
Теперь сравним дроби $\frac{17}{16}$ и $\frac{2}{3}$. Первая дробь $\frac{17}{16}$ неправильная, так как ее числитель больше знаменателя. Это означает, что ее значение больше 1. Можно представить ее в виде смешанного числа: $1\frac{1}{16}$. Вторая дробь $\frac{2}{3}$ правильная, так как ее числитель меньше знаменателя. Это означает, что ее значение меньше 1. Любое число, которое больше 1, всегда больше любого числа, которое меньше 1. Таким образом, $\frac{17}{16} > \frac{2}{3}$.
Следовательно, $\frac{9}{16} + \frac{8}{16} > \frac{4}{3} - \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{9}{16} + \frac{8}{16} > \frac{4}{3} - \frac{2}{3}$.

4) Вычислим значение первого выражения: $\frac{30}{51} + \frac{16}{51} + \frac{4}{51}$. $\frac{30 + 16 + 4}{51} = \frac{50}{51}$.
Вычислим значение второго выражения: $\frac{7}{9} + \frac{2}{9}$. $\frac{7 + 2}{9} = \frac{9}{9} = 1$.
Сравним полученные значения: $\frac{50}{51}$ и $1$. Дробь $\frac{50}{51}$ является правильной, ее числитель меньше знаменателя, поэтому ее значение меньше 1. Таким образом, $\frac{50}{51} < 1$.
Следовательно, $\frac{30}{51} + \frac{16}{51} + \frac{4}{51} < \frac{7}{9} + \frac{2}{9}$.
Ответ: $\frac{30}{51} + \frac{16}{51} + \frac{4}{51} < \frac{7}{9} + \frac{2}{9}$.