Страница 201 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

793. Общая площадь трёх крупнейших волжских водохранилищ Куйбышевского, Рыбинского и Волгоградского составляет $14197\text{ км}^2$. Площадь Волгоградского водохранилища на $1463\text{ км}^2$ меньше площади Рыбинского водохранилища и на $3383\text{ км}^2$ меньше площади Куйбышевского водохранилища. Найдите площадь каждого водохранилища.

Для решения задачи введем переменную. Пусть площадь Волгоградского водохранилища, как наименьшего из трех, равна $x$ км².

Из условия известно, что площадь Волгоградского водохранилища на 1 463 км² меньше площади Рыбинского. Следовательно, площадь Рыбинского водохранилища равна $(x + 1463)$ км².

Также известно, что площадь Волгоградского водохранилища на 3 383 км² меньше площади Куйбышевского. Значит, площадь Куйбышевского водохранилища равна $(x + 3383)$ км².

Общая площадь трёх водохранилищ составляет 14 197 км². Составим и решим уравнение, сложив площади всех трёх водохранилищ:

$x + (x + 1463) + (x + 3383) = 14197$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$3x + 1463 + 3383 = 14197$

$3x + 4846 = 14197$

Перенесём число 4846 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 14197 - 4846$

$3x = 9351$

Теперь найдём значение $x$:

$x = 9351 / 3$

$x = 3117$

Таким образом, мы нашли площадь Волгоградского водохранилища. Теперь, зная $x$, вычислим площади двух других водохранилищ.

Площадь Волгоградского водохранилища
Площадь равна $x$.
Ответ: 3 117 км².

Площадь Рыбинского водохранилища
Подставим значение $x$ в соответствующее выражение: $3117 + 1463 = 4580$ км².
Ответ: 4 580 км².

Площадь Куйбышевского водохранилища
Подставим значение $x$ в соответствующее выражение: $3117 + 3383 = 6500$ км².
Ответ: 6 500 км².

794. Пакет кефира стоит 68 р. У Кати есть 200 р. Какое наибольшее количество пакетов кефира она может купить? Сколько денег останется у Кати?

Какое наибольшее количество пакетов кефира она может купить?

Чтобы найти наибольшее возможное количество пакетов кефира, нужно разделить общую сумму денег, которая есть у Кати, на стоимость одного пакета и взять целую часть от полученного результата.

Общая сумма денег: $200$ р.
Стоимость одного пакета кефира: $68$ р.

Разделим $200$ на $68$:
$200 \div 68 = 2$ (остаток $64$).

Это означает, что Катя может купить 2 полных пакета кефира. Проверим, хватит ли денег на 3 пакета: $3 \times 68 = 204$ р. Эта сумма больше, чем $200$ р., поэтому 3 пакета купить нельзя.

Ответ: 2 пакета.

Сколько денег останется у Кати?

Сначала вычислим, сколько денег Катя потратит на 2 пакета кефира:

$2 \times 68 = 136$ р.

Теперь вычтем эту сумму из первоначальной, чтобы найти остаток (сдачу):

$200 - 136 = 64$ р.

Ответ: 64 рубля.

795. По дороге в одном направлении идут два пешехода. В 12 ч 54 мин расстояние между ними было 540 м. Скорость пешехода, который идёт впереди, равна 25 м/мин, что составляет $\frac{5}{8}$ скорости пешехода, который идёт сзади. В котором часу второй пешеход догонит первого?

Для решения задачи необходимо сначала найти скорость второго пешехода, затем скорость их сближения, время, через которое они встретятся, и, наконец, определить точное время встречи.

1. Найдём скорость второго пешехода.

Пусть $v_1$ — скорость первого пешехода (который впереди), а $v_2$ — скорость второго пешехода (который сзади). По условию, $v_1 = 25$ м/мин. Эта скорость составляет $\frac{5}{8}$ скорости второго пешехода, что можно записать как уравнение:

$v_1 = \frac{5}{8} v_2$

Выразим отсюда $v_2$:

$v_2 = v_1 \div \frac{5}{8} = 25 \div \frac{5}{8} = 25 \times \frac{8}{5} = \frac{25 \times 8}{5} = 5 \times 8 = 40$ м/мин.

2. Найдём скорость сближения.

Поскольку пешеходы идут в одном направлении и второй догоняет первого, скорость их сближения ($v_{сближения}$) равна разности их скоростей:

$v_{сближения} = v_2 - v_1 = 40 \text{ м/мин} - 25 \text{ м/мин} = 15$ м/мин.

3. Найдём время, через которое произойдёт встреча.

В 12 ч 54 мин расстояние между пешеходами ($S$) было 540 м. Время ($t$), необходимое второму пешеходу, чтобы догнать первого, вычисляется по формуле:

$t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{540 \text{ м}}{15 \text{ м/мин}} = 36$ минут.

4. Определим время встречи.

Встреча произойдёт через 36 минут после 12 ч 54 мин. Чтобы найти точное время, нужно прибавить 36 минут к начальному времени:

12 ч 54 мин + 36 мин = 12 ч + (54 + 36) мин = 12 ч + 90 мин.

Так как 90 минут — это 1 час 30 минут, время встречи будет:

12 ч + 1 ч 30 мин = 13 ч 30 мин.

Ответ: второй пешеход догонит первого в 13 часов 30 минут.

796. Ученики Фёдоров, Сидоров и Петров входили в сборную школы по шахматам. Имена этих учеников были Фёдор, Сидор и Пётр. Известно, что фамилия Фёдора не Петров, волосы у Сидора рыжего цвета и учится он в 6 классе; Петров учится в 7 классе, а волосы у Фёдорова чёрного цвета. Укажите фамилию и имя каждого мальчика.

Для решения этой логической задачи необходимо последовательно сопоставить известные факты и исключить невозможные варианты.

Для удобства сведём все данные в единую систему:

• Фамилии: Фёдоров, Сидоров, Петров.
• Имена: Фёдор, Сидор, Пётр.
• Условия:
  1. Фамилия Фёдора не Петров.
  2. У Сидора рыжие волосы, и он учится в 6 классе.
  3. Петров (фамилия) учится в 7 классе.
  4. У Фёдорова (фамилия) чёрные волосы.

Начнём с определения фамилии Сидора.Из условия (2) мы знаем, что Сидор учится в 6 классе. Из условия (3) мы знаем, что ученик с фамилией Петров учится в 7 классе. Так как классы разные, Сидор не может быть Петровым.

Далее, из условия (2) известно, что у Сидора рыжие волосы. Из условия (4) мы знаем, что у ученика с фамилией Фёдоров — чёрные волосы. Так как цвет волос разный, Сидор не может быть Фёдоровым.

Методом исключения, поскольку Сидор не Фёдоров и не Петров, его фамилия может быть только Сидоров.

1. Сидор Сидоров. (учится в 6 классе, рыжие волосы).

Теперь определим фамилию Фёдора.Из условия (1) нам известно, что фамилия Фёдора не Петров. Фамилию Сидоров уже носит Сидор. Следовательно, для Фёдора остается только одна возможная фамилия — Фёдоров.

2. Фёдор Фёдоров. (у него, согласно условию (4), чёрные волосы).

Остались одно свободное имя (Пётр) и одна свободная фамилия (Петров). Соединив их, получаем последнюю пару.

3. Пётр Петров. (он, согласно условию (3), учится в 7 классе).

Ответ:
Фёдор Фёдоров
Сидор Сидоров
Пётр Петров