Номер 7, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

7. Какая из двух дробей с одинаковыми числителями больше? Меньше?

Больше?

При сравнении двух дробей с одинаковыми положительными числителями, большей будет та дробь, у которой знаменатель меньше.

Это правило можно объяснить на простом примере. Представьте, что у вас есть два одинаковых торта. Первый торт вы разрезали на 4 равные части, а второй — на 8 равных частей. Очевидно, что кусок от первого торта (одна четвертая) будет больше, чем кусок от второго торта (одна восьмая).

Теперь, если вы возьмете одинаковое количество кусков, например, 3 куска от первого торта и 3 куска от второго, то 3 больших куска будут составлять большую часть торта, чем 3 маленьких.

Математически это выглядит так:
Сравниваем дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{3}{8} $.
Числители одинаковы (равны 3).
Сравниваем знаменатели: $4 < 8$.
Поскольку мы делим на меньшее число частей в первой дроби, каждая часть получается больше. Следовательно, $ \frac{3}{4} > \frac{3}{8} $.

В общем виде: для двух дробей $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{a}{c} $, где $a, b, c$ - положительные числа, если $b < c$, то $ \frac{a}{b} > \frac{a}{c} $.

Ответ: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Меньше?

Соответственно, из двух дробей с одинаковыми положительными числителями, меньшей будет та дробь, у которой знаменатель больше.

Возвращаясь к нашему примеру с тортами: если знаменатель больше, значит, целое разделено на большее количество частей, и каждая такая часть меньше по размеру. Взяв одинаковое количество (числитель) таких маленьких частей, мы получим меньшую итоговую величину.

Сравнивая дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{3}{8} $, мы видим, что знаменатель второй дроби больше ($8 > 4$). Это означает, что целое разделено на большее количество частей, и каждая часть меньше. Поэтому $ \frac{3}{8} $ будет меньше, чем $ \frac{3}{4} $.

В общем виде: для двух дробей $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{a}{c} $, где $a, b, c$ - положительные числа, если $b > c$, то $ \frac{a}{b} < \frac{a}{c} $.

Ответ: из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше.