Номер 1, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Какую часть составляет:

1) длина стороны квадрата от его периметра;

2) секунда от часа;

3) угол, градусная мера которого равна $15^\circ$, от прямого угла;

4) угол, градусная мера которого равна $20^\circ$, от развёрнутого угла?

1) длина стороны квадрата от его периметра
Пусть длина стороны квадрата равна $a$. Периметр квадрата $P$ — это сумма длин всех его четырех сторон. Так как у квадрата все стороны равны, его периметр вычисляется по формуле: $P = a + a + a + a = 4a$. Чтобы найти, какую часть длина стороны составляет от периметра, нужно разделить длину стороны на периметр: $\frac{a}{P} = \frac{a}{4a} = \frac{1}{4}$. Таким образом, длина стороны квадрата составляет $\frac{1}{4}$ его периметра.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

2) секунда от часа
Чтобы найти, какую часть секунда составляет от часа, нужно выразить обе величины в одних и тех же единицах измерения, например, в секундах. В одном часе 60 минут. В одной минуте 60 секунд. Следовательно, в одном часе $60 \times 60 = 3600$ секунд. Теперь найдём отношение одной секунды к одному часу (3600 секунд): $\frac{1 \text{ секунда}}{1 \text{ час}} = \frac{1}{3600}$. Таким образом, секунда составляет $\frac{1}{3600}$ часть от часа.
Ответ: $\frac{1}{3600}$.

3) угол, градусная мера которого равна 15°, от прямого угла
Прямой угол равен $90°$. Чтобы найти, какую часть угол в $15°$ составляет от прямого угла, нужно разделить $15°$ на $90°$: $\frac{15°}{90°} = \frac{15}{90}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 15: $\frac{15 \div 15}{90 \div 15} = \frac{1}{6}$. Таким образом, угол в $15°$ составляет $\frac{1}{6}$ от прямого угла.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

4) угол, градусная мера которого равна 20°, от развёрнутого угла
Развёрнутый угол равен $180°$. Чтобы найти, какую часть угол в $20°$ составляет от развёрнутого угла, нужно разделить $20°$ на $180°$: $\frac{20°}{180°} = \frac{20}{180}$. Сократим дробь, сначала убрав нули (разделив на 10), а затем разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{20}{180} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$. Таким образом, угол в $20°$ составляет $\frac{1}{9}$ от развёрнутого угла.
Ответ: $\frac{1}{9}$.