Номер 5, страница 28 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

Дано:
Ребро первого куба: $a = 8\text{ см}$.
Ребро второго куба: $b = 8 : 2 = 4\text{ см}$.

Решение:

а) Чтобы найти объём куба, нужно длину ребра возвести в куб (перемножить три раза само на себя):
$$V_1 = a \cdot a \cdot a = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512\text{ см}^3$$

б) У куба всего $6$ одинаковых граней, и каждая грань представляет собой квадрат. Площадь одной грани равна $8 \cdot 8 = 64\text{ см}^2$.
Найдём общую площадь поверхности куба:
$$S_1 = 6 \cdot (a \cdot a) = 6 \cdot 64 = 384\text{ см}^2$$

в) Ребро куба уменьшили в два раза, значит, его длина теперь равна $8 : 2 = 4\text{ см}$.
Найдём объём получившегося куба:
$$V_2 = b \cdot b \cdot b = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64\text{ см}^3$$

г) Площадь одной грани нового куба равна $4 \cdot 4 = 16\text{ см}^2$.
Тогда площадь всей поверхности куба равна:
$$S_2 = 6 \cdot (b \cdot b) = 6 \cdot 16 = 96\text{ см}^2$$

Ответ:
а) $512\text{ см}^3$;
б) $384\text{ см}^2$;
в) $64\text{ см}^3$;
г) $96\text{ см}^2$.