Номер 5.156, страница 28, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

28. Правильные и неправильные дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.156, страница 28.

5.156 В первом букете а цветов, а во втором - b цветов. Из первого букета вынули r цветов, а из второго - z цветов.

а) Какой смысл имеют выражения:

a + b; r + z; (a + b) - (r + z);

a - b; r - z; (a - r) + (b - z)?

б) Объясните, почему

(a + b) - (r + z) = (a - r) + (b - z) при a > r, b > z.

Проверьте это равенство при a = 69, b = 27, r = 48, z = 13.

в) Используя равенство из пункта б), выполните действия:

(437 + 789) - (337 + 239);

(741 + 289) - (231 + 59).

а)

Выражение $a + b$ означает общее количество цветов в двух букетах изначально.

Выражение $a - b$ означает, на сколько цветов в первом букете больше, чем во втором (имеет смысл, если $a \ge b$).

Выражение $r + z$ означает общее количество цветов, которое вынули из обоих букетов.

Выражение $r - z$ означает, на сколько больше цветов вынули из первого букета, чем из второго (имеет смысл, если $r \ge z$).

Выражение $(a + b) - (r + z)$ означает общее количество цветов, оставшихся в двух букетах. Это результат вычитания общего количества вынутых цветов из общего начального количества.

Выражение $(a - r) + (b - z)$ также означает общее количество оставшихся цветов. Это результат сложения цветов, оставшихся в каждом букете по отдельности.

б)

Объяснение равенства $(a + b) - (r + z) = (a - r) + (b - z)$:

С точки зрения логики задачи, обе части равенства вычисляют одну и ту же величину — общее количество цветов, оставшихся в двух букетах.
Левая часть $(a + b) - (r + z)$ — это разность между общим числом цветов вначале и общим числом вынутых цветов.
Правая часть $(a - r) + (b - z)$ — это сумма цветов, оставшихся в первом букете, и цветов, оставшихся во втором букете.
Поскольку оба способа подсчета приводят к одному и тому же результату, выражения равны.

С точки зрения алгебры, можно раскрыть скобки в левой части, используя правило вычитания суммы:
$(a + b) - (r + z) = a + b - r - z$.
Далее, используя переместительное и сочетательное свойства сложения, можно перегруппировать члены:
$a + b - r - z = (a - r) + (b - z)$.
Это доказывает тождество. Условия $a > r$ и $b > z$ гарантируют, что количество оставшихся цветов в каждом букете является положительным числом.

Проверим это равенство при $a = 69, b = 27, r = 48, z = 13$.

Левая часть:
$(a + b) - (r + z) = (69 + 27) - (48 + 13) = 96 - 61 = 35$.

Правая часть:
$(a - r) + (b - z) = (69 - 48) + (27 - 13) = 21 + 14 = 35$.

Так как $35 = 35$, равенство подтверждается.

Ответ: При подстановке указанных значений обе части равенства равны 35, что подтверждает его верность.

в)

Используя свойство вычитания суммы из суммы $(a + b) - (r + z) = (a - r) + (b - z)$, выполним вычисления:

1) $(437 + 789) - (337 + 239) = (437 - 337) + (789 - 239) = 100 + 550 = 650$.

2) $(741 + 289) - (231 + 59) = (741 - 231) + (289 - 59) = 510 + 230 = 740$.

Ответ: 650; 740.