Номер 5.157, страница 29, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

28. Правильные и неправильные дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.157, страница 29.

5.157 Запишите шесть дробей, у которых:

а) знаменатель на 4 больше числителя;

б) знаменатель в 4 раза больше числителя.

а) знаменатель на 4 больше числителя;
Чтобы составить дробь, у которой знаменатель на 4 больше числителя, нужно выбрать любое число в качестве числителя, а затем прибавить к нему 4, чтобы получить знаменатель. Если обозначить числитель буквой $n$, то знаменатель будет равен $n + 4$. Таким образом, любая дробь вида $\frac{n}{n+4}$ (где $n+4 \neq 0$) будет удовлетворять условию.
Приведем шесть примеров таких дробей, выбирая разные значения для числителя $n$:
1. Пусть числитель $n=1$. Тогда знаменатель равен $1+4=5$. Дробь: $\frac{1}{5}$.
2. Пусть числитель $n=2$. Тогда знаменатель равен $2+4=6$. Дробь: $\frac{2}{6}$.
3. Пусть числитель $n=3$. Тогда знаменатель равен $3+4=7$. Дробь: $\frac{3}{7}$.
4. Пусть числитель $n=5$. Тогда знаменатель равен $5+4=9$. Дробь: $\frac{5}{9}$.
5. Пусть числитель $n=10$. Тогда знаменатель равен $10+4=14$. Дробь: $\frac{10}{14}$.
6. Пусть числитель $n=21$. Тогда знаменатель равен $21+4=25$. Дробь: $\frac{21}{25}$.

Ответ: $\frac{1}{5}, \frac{2}{6}, \frac{3}{7}, \frac{5}{9}, \frac{10}{14}, \frac{21}{25}$.

б) знаменатель в 4 раза больше числителя.
Чтобы составить дробь, у которой знаменатель в 4 раза больше числителя, нужно выбрать любое число в качестве числителя (кроме нуля), а затем умножить его на 4, чтобы получить знаменатель. Если обозначить числитель буквой $n$ (где $n \neq 0$), то знаменатель будет равен $4 \times n$. Таким образом, любая дробь вида $\frac{n}{4n}$ будет удовлетворять условию.
Приведем шесть примеров таких дробей, выбирая разные значения для числителя $n$:
1. Пусть числитель $n=1$. Тогда знаменатель равен $4 \times 1=4$. Дробь: $\frac{1}{4}$.
2. Пусть числитель $n=2$. Тогда знаменатель равен $4 \times 2=8$. Дробь: $\frac{2}{8}$.
3. Пусть числитель $n=3$. Тогда знаменатель равен $4 \times 3=12$. Дробь: $\frac{3}{12}$.
4. Пусть числитель $n=5$. Тогда знаменатель равен $4 \times 5=20$. Дробь: $\frac{5}{20}$.
5. Пусть числитель $n=7$. Тогда знаменатель равен $4 \times 7=28$. Дробь: $\frac{7}{28}$.
6. Пусть числитель $n=10$. Тогда знаменатель равен $4 \times 10=40$. Дробь: $\frac{10}{40}$.

Ответ: $\frac{1}{4}, \frac{2}{8}, \frac{3}{12}, \frac{5}{20}, \frac{7}{28}, \frac{10}{40}$.