Номер 5.155, страница 28, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

28. Правильные и неправильные дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.155, страница 28.

5.155 Составьте условие задачи по уравнению:

а) (x + 12) - 2 = 25;

б) 2(m - 6) = 28;

в) 5(25 + n) + 25 = 225.

а) Условие задачи: В школьной столовой на подносе лежали пирожки. Повар добавил на поднос еще 12 пирожков, а затем ученик взял 2 пирожка. После этого на подносе осталось 25 пирожков. Сколько пирожков было на подносе первоначально?

Решение:

Пусть $x$ — это первоначальное количество пирожков на подносе. Согласно условию, после добавления 12 пирожков их стало $x + 12$. Когда ученик взял 2 пирожка, их количество стало $(x + 12) - 2$. Так как в итоге осталось 25 пирожков, мы можем составить следующее уравнение:

$(x + 12) - 2 = 25$

Для решения раскроем скобки:

$x + 12 - 2 = 25$

Выполним вычитание в левой части уравнения:

$x + 10 = 25$

Чтобы найти $x$, перенесем 10 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = 25 - 10$

$x = 15$

Ответ: первоначально на подносе было 15 пирожков.

б) Условие задачи: У двух сестер было одинаковое количество денег. Каждая из них купила по журналу за 6 рублей. После покупки у них вместе осталось 28 рублей. Сколько денег было у каждой сестры первоначально?

Решение:

Пусть $m$ — это количество денег, которое было у каждой сестры. После покупки журнала у каждой осталось $m - 6$ рублей. У обеих сестер вместе осталось $2 \cdot (m - 6)$ рублей. По условию, эта сумма равна 28 рублям. Составим и решим уравнение:

$2(m - 6) = 28$

Разделим обе части уравнения на 2:

$m - 6 = \frac{28}{2}$

$m - 6 = 14$

Чтобы найти $m$, перенесем -6 в правую часть с противоположным знаком:

$m = 14 + 6$

$m = 20$

Ответ: у каждой сестры первоначально было 20 рублей.

в) Условие задачи: Для украшения зала купили 5 одинаковых гирлянд. Каждая гирлянда состоит из 25 красных и $n$ синих лампочек. Также купили еще одну упаковку с 25 желтыми лампочками. Всего было куплено 225 лампочек. Сколько синих лампочек в каждой гирлянде?

Решение:

Пусть $n$ — это количество синих лампочек в одной гирлянде. Тогда общее количество лампочек в одной гирлянде равно $25 + n$. В пяти таких гирляндах будет $5(25 + n)$ лампочек. С учетом дополнительных 25 желтых лампочек общее количество составит $5(25 + n) + 25$. По условию задачи, всего 225 лампочек. Составим и решим уравнение:

$5(25 + n) + 25 = 225$

Перенесем 25 из левой части в правую с противоположным знаком:

$5(25 + n) = 225 - 25$

$5(25 + n) = 200$

Разделим обе части уравнения на 5:

$25 + n = \frac{200}{5}$

$25 + n = 40$

Чтобы найти $n$, перенесем 25 в правую часть с противоположным знаком:

$n = 40 - 25$

$n = 15$

Ответ: в каждой гирлянде 15 синих лампочек.