Номер 5.153, страница 28, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

28. Правильные и неправильные дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.153, страница 28.

5.153 Построите квадрат, сторона которого равна 6 клеткам. Покажите: 1036 квадрата; 518 квадрата. Сравните площади этих частей квадрата. Объясните полученный результат.

Сначала построим квадрат со стороной 6 клеток и вычислим его площадь. Площадь квадрата ($S$) определяется по формуле $S = a^2$, где $a$ — это длина стороны.

В нашем задании $a = 6$ клеток. Следовательно, площадь квадрата составляет:

$S = 6^2 = 36$ квадратных клеток.

Весь квадрат состоит из 36 маленьких клеток.

Покажите: $\frac{10}{36}$ квадрата

Чтобы определить, сколько клеток составляет $\frac{10}{36}$ от всего квадрата, нужно умножить общую площадь (36 клеток) на эту дробь.

Площадь первой части: $36 \times \frac{10}{36} = 10$ клеток.

Для наглядного представления этой части на квадрате 6x6, следует закрасить любые 10 клеток из 36.

Ответ: Часть квадрата, соответствующая дроби $\frac{10}{36}$, равна 10 клеткам.

Покажите: $\frac{5}{18}$ квадрата

Аналогично вычислим, сколько клеток составляет $\frac{5}{18}$ от всего квадрата.

Площадь второй части: $36 \times \frac{5}{18} = \frac{36 \times 5}{18} = 2 \times 5 = 10$ клеток.

Эта часть также равна 10 клеткам, которые можно закрасить на квадрате.

Ответ: Часть квадрата, соответствующая дроби $\frac{5}{18}$, равна 10 клеткам.

Сравните площади этих частей квадрата. Объясните полученный результат.

Сравним полученные площади:

Площадь первой части ($\frac{10}{36}$ квадрата) — 10 клеток.

Площадь второй части ($\frac{5}{18}$ квадрата) — 10 клеток.

Вывод: площади этих двух частей равны.

Объяснение результата заключается в том, что дроби, которые определяют эти части, равны между собой. Чтобы это доказать, выполним сокращение дроби $\frac{10}{36}$.

Разделим числитель и знаменатель дроби $\frac{10}{36}$ на их наибольший общий делитель, который равен 2:

$\frac{10}{36} = \frac{10 \div 2}{36 \div 2} = \frac{5}{18}$

Поскольку $\frac{10}{36} = \frac{5}{18}$, то и части, взятые от одной и той же величины (площади квадрата), равны.

Ответ: Площади частей равны (10 клеток), потому что дроби $\frac{10}{36}$ и $\frac{5}{18}$ являются равными.