Номер 5.161, страница 29, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

28. Правильные и неправильные дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.161, страница 29.

5.161 Расстояние между Москвой и Краснодаром равно 1500 км. Из Москвы в Краснодар вышел скорый поезд со скоростью 96 км/ч, а через час из Краснодара в Москву вышел скоростной поезд со скоростью 150 км/ч. Найдите расстояние между поездами:

а) через 1 ч после выхода скоростного поезда;

б) через 3 ч после выхода скоростного поезда;

в) через 4 ч после выхода скорого поезда.

Для решения задачи определим исходные данные:
- Расстояние между Москвой и Краснодаром: $S = 1500$ км.
- Скорость скорого поезда, следующего из Москвы в Краснодар: $v_1 = 96$ км/ч.
- Скорость скоростного поезда, следующего из Краснодара в Москву: $v_2 = 150$ км/ч.
- Скоростной поезд выехал на 1 час позже скорого.

а) через 1 ч после выхода скоростного поезда

К моменту, когда скоростной поезд будет в пути 1 час, скорый поезд (который выехал на 1 час раньше) будет находиться в пути $1 + 1 = 2$ часа.
1. Найдем расстояние, которое проехал за это время скорый поезд:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 96 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 192$ км.
2. Найдем расстояние, которое проехал скоростной поезд:
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 150 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 150$ км.
3. Поезда движутся навстречу друг другу. Чтобы найти расстояние между ними, нужно из общего расстояния вычесть сумму пройденных ими путей:
$S_{между} = S - (S_1 + S_2) = 1500 - (192 + 150) = 1500 - 342 = 1158$ км.
Ответ: 1158 км.

б) через 3 ч после выхода скоростного поезда

К моменту, когда скоростной поезд будет в пути 3 часа, скорый поезд будет находиться в пути $3 + 1 = 4$ часа.
1. Найдем расстояние, которое проехал за это время скорый поезд:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 96 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 384$ км.
2. Найдем расстояние, которое проехал скоростной поезд:
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 150 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 450$ км.
3. Найдем расстояние между поездами:
$S_{между} = S - (S_1 + S_2) = 1500 - (384 + 450) = 1500 - 834 = 666$ км.
Ответ: 666 км.

в) через 4 ч после выхода скорого поезда

К моменту, когда скорый поезд будет в пути 4 часа, скоростной поезд (который выехал на 1 час позже) будет находиться в пути $4 - 1 = 3$ часа.
1. Найдем расстояние, которое проехал за это время скорый поезд:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 96 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 384$ км.
2. Найдем расстояние, которое проехал скоростной поезд:
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 150 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 450$ км.
3. Найдем расстояние между поездами:
$S_{между} = S - (S_1 + S_2) = 1500 - (384 + 450) = 1500 - 834 = 666$ км.
Ответ: 666 км.