Вопросы в параграфе, страница 31, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 29. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями - страница 31.

Условие.

?

Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями?

Как из одной дроби вычесть другую дробь с тем же знаменателем?

С помощью букв запишите правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Решение 1.

Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями?

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же: $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{a} + \mathrm{b}}{\mathrm{c}}.$

Как из одной дроби вычесть другую дробь с тем же знаменателем?

Чтобы из одной дроби вычесть другую дробь с тем же знаменателем, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.

С помощью букв запишите правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{a} + \mathrm{b}}{\mathrm{c}}$ – правило сложения; $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}-\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{a} - \mathrm{b}}{\mathrm{c}}$ – правило вычитания.

Решение 2.

Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями?
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Результат, если возможно, следует сократить.
Например, рассмотрим сложение дробей $\frac{3}{10}$ и $\frac{1}{10}$.
Так как знаменатели одинаковы и равны $10$, мы складываем числители: $3 + 1 = 4$.
Знаменатель оставляем тем же. Получаем дробь $\frac{4}{10}$.
Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель $2$.
В результате получаем: $\frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3+1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Ответ: Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Как из одной дроби вычесть другую дробь с тем же знаменателем?
Чтобы из одной дроби вычесть другую с таким же знаменателем, нужно из числителя первой дроби (уменьшаемого) вычесть числитель второй дроби (вычитаемого), а знаменатель оставить без изменений.
Например, выполним вычитание дробей $\frac{7}{9}$ и $\frac{2}{9}$.
Знаменатели у дробей одинаковые, поэтому из числителя первой дроби вычитаем числитель второй: $7 - 2 = 5$.
Знаменатель $9$ оставляем без изменений.
Таким образом: $\frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7-2}{9} = \frac{5}{9}$.
Ответ: Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.

С помощью букв запишите правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Для записи правил в общем виде используем буквы. Пусть у нас есть две дроби $\frac{a}{c}$ и $\frac{b}{c}$. Здесь $a$ и $b$ — числители, а $c$ — их общий знаменатель.
Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями записывается следующей формулой:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями (при условии, что $\frac{a}{c} \ge \frac{b}{c}$, то есть $a \ge b$) записывается так:
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$
Ответ: Правило сложения: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$. Правило вычитания: $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.

Решение 4.