Страница 31, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1.146 Найдите произведение:

а) 2 м 30 см • 2;

б) 2 дм 4 см • 4.

а) 2м 30 см · 2 = (2 м + 30 см) · 2 = 2 м · 2 + 30 см · 2 = 4 м 60 см;

б) 2 дм 4 см · 4 = (2 дм + 4 см) · 4 = 2 дм · 4 + 4 см · 4 = 8 дм 16 см = 8 дм + (10 см + 6 см) = 8 дм + 1 дм + 6 см = 9 дм 6 см.

а) $2 \text{ м } 30 \text{ см} \cdot 2$

Чтобы найти произведение, удобно сначала перевести именованное число в одну, меньшую, единицу измерения. В данном случае переведем метры и сантиметры в сантиметры. Вспомним, что в одном метре содержится 100 сантиметров.

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Тогда $2$ метра $30$ сантиметров будут равны:

$2 \text{ м } 30 \text{ см} = 2 \cdot 100 \text{ см} + 30 \text{ см} = 200 \text{ см} + 30 \text{ см} = 230 \text{ см}$

Теперь умножим полученное значение на $2$:

$230 \text{ см} \cdot 2 = 460 \text{ см}$

Для удобства восприятия переведем результат обратно в метры и сантиметры. Разделим $460$ сантиметров на $100$ (так как в метре $100$ см). Целая часть от деления будет количеством метров, а остаток — количеством сантиметров.

$460 \text{ см} = 400 \text{ см} + 60 \text{ см} = 4 \text{ м } 60 \text{ см}$

Ответ: 4 м 60 см.

б) $2 \text{ дм } 4 \text{ см} \cdot 4$

Для решения этого примера поступим аналогично: переведем все в наименьшую единицу измерения — сантиметры. Мы знаем, что в одном дециметре $10$ сантиметров.

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Следовательно, $2$ дециметра $4$ сантиметра можно представить как:

$2 \text{ дм } 4 \text{ см} = 2 \cdot 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 20 \text{ см} + 4 \text{ см} = 24 \text{ см}$

Теперь выполним умножение на $4$:

$24 \text{ см} \cdot 4 = 96 \text{ см}$

Переведем результат обратно в дециметры и сантиметры. Разделим $96$ сантиметров на $10$ (так как в дециметре $10$ см). Целая часть покажет количество дециметров, остаток — сантиметров.

$96 \text{ см} = 90 \text{ см} + 6 \text{ см} = 9 \text{ дм } 6 \text{ см}$

Ответ: 9 дм 6 см.

1.147 Как изменится однозначное число, если к нему приписать:

а) это же число;

б) два таких числа;

в) три таких числа?

а) это же число;
Пусть исходное однозначное число равно $a$. Будем считать, что $a$ — это цифра от 1 до 9. Если к числу $a$ приписать справа такое же число, получится двузначное число. Например, из цифры 3 получится число 33.
Новое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Первая цифра $a$ будет стоять в разряде десятков, а вторая — в разряде единиц. Таким образом, значение нового числа равно $a \cdot 10 + a$.
Упростим выражение: $a \cdot 10 + a = 11a$.
Это означает, что исходное число $a$ увеличилось в 11 раз.
Ответ: Число увеличится в 11 раз.

б) два таких числа;
Если к исходному однозначному числу $a$ приписать справа два таких же числа, получится трехзначное число. Например, из цифры 5 получится число 555.
В этом трехзначном числе цифра $a$ будет стоять в разрядах сотен, десятков и единиц. Значение нового числа можно записать как $a \cdot 100 + a \cdot 10 + a$.
Упростим выражение: $a \cdot 100 + a \cdot 10 + a = 111a$.
Следовательно, исходное число $a$ увеличилось в 111 раз.
Ответ: Число увеличится в 111 раз.

в) три таких числа?
Аналогично предыдущим пунктам, если к исходному числу $a$ приписать справа три таких же числа, мы получим четырехзначное число. Например, из цифры 8 получится число 8888.
В этом четырехзначном числе цифра $a$ будет стоять в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц. Значение нового числа равно $a \cdot 1000 + a \cdot 100 + a \cdot 10 + a$.
Упростим выражение: $a \cdot 1000 + a \cdot 100 + a \cdot 10 + a = 1111a$.
Это значит, что исходное число $a$ увеличилось в 1111 раз.
Ответ: Число увеличится в 1111 раз.

1.148 Проведите прямые LK, CD, MN и PQ, которые пересекаются в точке А.

а) Назовите все лучи на получившемся рисунке.

б) На сколько частей эти прямые делят плоскость?

а) AL, AP, AN, AD, AK, AQ, AM, AC.

б) На 8 частей.

а) Луч — это часть прямой, которая имеет начальную точку и не имеет конца. В данной задаче все прямые ($LK, CD, MN$ и $PQ$) пересекаются в точке $A$. Эта точка является началом для лучей, лежащих на этих прямых.
Каждая из четырёх прямых делится точкой $A$ на два луча, которые направлены в противоположные стороны.
- Прямая $LK$ образует лучи $AL$ и $AK$.
- Прямая $CD$ образует лучи $AC$ и $AD$.
- Прямая $MN$ образует лучи $AM$ и $AN$.
- Прямая $PQ$ образует лучи $AP$ и $AQ$.
Всего получается $4 \times 2 = 8$ лучей.
Ответ: $AL, AK, AC, AD, AM, AN, AP, AQ$.

б) Чтобы определить, на сколько частей четыре прямые, пересекающиеся в одной точке, делят плоскость, рассмотрим общую закономерность.
- 1 прямая делит плоскость на 2 части.
- 2 прямые, пересекающиеся в одной точке, делят плоскость на 4 части.
- 3 прямые, пересекающиеся в одной точке, делят плоскость на 6 частей.
Каждая новая прямая, проходящая через общую точку пересечения, делит две противолежащие части (углы), тем самым добавляя 2 новые части к общему количеству.
Таким образом, если $n$ прямых пересекаются в одной точке, они делят плоскость на $2n$ частей.
В нашем случае количество прямых $n=4$.
Следовательно, количество частей, на которые прямые делят плоскость, равно $2 \times 4 = 8$.
Ответ: 8.

1.149 а) Назовите число, записанное единицей с четырьмя нулями; с девятью нулями; с шестью нулями.

б) Назовите число, записанное пятёркой с семью нулями.

а) Чтобы назвать числа, необходимо записать их в цифровой форме, а затем прочитать, используя названия классов (тысячи, миллионы, миллиарды).

• Число, записанное единицей с четырьмя нулями: $10\ 000$. Это число читается как десять тысяч.

• Число, записанное единицей с девятью нулями: $1\ 000\ 000\ 000$. В этом числе девять нулей, что соответствует классу миллиардов. Это число читается как один миллиард.

• Число, записанное единицей с шестью нулями: $1\ 000\ 000$. В этом числе шесть нулей, что соответствует классу миллионов. Это число читается как один миллион.

Ответ: Десять тысяч ($10\ 000$); один миллиард ($1\ 000\ 000\ 000$); один миллион ($1\ 000\ 000$).

б) Для того чтобы назвать число, записанное пятёркой с семью нулями, выполним аналогичные действия.

Записываем цифру $5$ и после нее семь нулей: $50\ 000\ 000$. Для удобства чтения сгруппируем цифры по три, начиная справа: $50\ 000\ 000$. Мы видим, что число состоит из $50$ единиц класса миллионов. Следовательно, это число читается как пятьдесят миллионов.

Ответ: Пятьдесят миллионов ($50\ 000\ 000$).

1.150 В правлении ТСЖ 6 человек. Сколькими способами из них можно выбрать председателя и секретаря?

Председателя ТСЖ можно выбрать любого из 6 человек, то есть 6 способами. Секретарём ТСЖ можно выбрать любого из 5 оставшихся человек, то есть 5 способами 6 · 5 = 30 (сп) можно выбрать председателя и секретаря.

Ответ: 30 способами.

Решение:

Нам нужно выбрать 2 человека из 6 на две различные должности (председатель и секретарь). Так как должности различны, порядок выбора имеет значение. Если мы выберем человека А на должность председателя, а человека Б на должность секретаря, это будет один способ. Если же мы выберем человека Б председателем, а человека А секретарем — это уже другой способ.

Для решения можно использовать правило умножения:

1. На должность председателя можно выбрать любого из 6 человек. Таким образом, есть 6 вариантов.

2. После того как председатель выбран, на должность секретаря остается 5 кандидатов. Таким образом, есть 5 вариантов для выбора секретаря.

Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество вариантов для каждой должности:

$N = 6 \times 5 = 30$

Таким образом, существует 30 различных способов выбрать председателя и секретаря.

Ответ: 30

1.151 Грузоподъёмность первой машины 5 т, второй — на 1 т меньше, чем первой, а третьей — в 3 раза меньше второй и первой вместе. Найдите, сколько овощей перевезут три машины, если сделают по шесть рейсов каждая.

1) 5 - 1 = 4 (т) - грузоподъёмность II машины

2) 5 + 4 = 9 (т) - грузоподъёмность I и II машины

3) 9 : 3 = 3 (т) - грузоподъёмность III машины

4) 4 + 5 + 3 = 12 (т) - общая грузоподъёмность

5) 12 · 6 = 72 (т)

Ответ: 72 т овощей.

1. Найдём грузоподъёмность второй машины
По условию, грузоподъёмность второй машины на 1 тонну меньше, чем у первой (5 т):
$5 - 1 = 4$ (т).
Ответ: грузоподъёмность второй машины составляет 4 тонны.

2. Найдём суммарную грузоподъёмность первой и второй машин
Сложим грузоподъёмности первой и второй машин:
$5 + 4 = 9$ (т).
Ответ: суммарная грузоподъёмность первой и второй машин составляет 9 тонн.

3. Найдём грузоподъёмность третьей машины
Её грузоподъёмность в 3 раза меньше, чем у первой и второй машин вместе (9 т):
$9 : 3 = 3$ (т).
Ответ: грузоподъёмность третьей машины составляет 3 тонны.

4. Найдём, сколько овощей три машины перевозят за один рейс
Для этого сложим грузоподъёмности всех трёх машин:
$5 + 4 + 3 = 12$ (т).
Ответ: за один рейс три машины вместе перевозят 12 тонн.

5. Найдём, сколько овощей перевезут три машины за шесть рейсов
Умножим общую грузоподъёмность за один рейс на количество рейсов:
$12 \cdot 6 = 72$ (т).
Ответ: 72 тонны.

1.152 Двое техников печатают одинаковые детали на 3D-принтерах. Первый из них обслуживает 3 принтера, каждый из которых печатает по 7 деталей в час. Второй обслуживает 2 принтера, каждый из которых печатает по 9 деталей в час.

а) Сколько деталей напечатают оба техника за 6 ч работы?

б) На сколько деталей больше напечатает первый техник за эти 6 ч?

1) 3 · 7 = 21 (д/час) печатает первый техник

2) 2 · 9 = 18 (д/час) печатает второй техник

3) 21 · 6 = 126 (д/час) печатает первый техник

4) 18 · 6 = 108 (д/час) печатает второй техник

5) 126 + 108 = 234 (д/час) печатают два техника

6) 126 - 108 = 18 (д) больше напечатает первый техник

Ответ: 234 детали, на 18 деталей больше.

а) Сколько деталей напечатают оба техника за 6 ч работы?

1. Сначала определим производительность первого техника. Он обслуживает 3 принтера, каждый из которых печатает по 7 деталей в час. Таким образом, его общая производительность составляет:
$3 \cdot 7 = 21$ (деталь в час).

2. Затем определим производительность второго техника. Он обслуживает 2 принтера, каждый из которых печатает по 9 деталей в час. Его общая производительность:
$2 \cdot 9 = 18$ (деталей в час).

3. Найдем общую производительность двух техников, сложив их индивидуальные производительности:
$21 + 18 = 39$ (деталей в час).

4. Чтобы узнать, сколько деталей они напечатают вместе за 6 часов, умножим их общую производительность на время работы:
$39 \cdot 6 = 234$ (детали).

Ответ: 234 детали.

б) На сколько деталей больше напечатает первый техник за эти 6 ч?

1. Сначала рассчитаем, сколько деталей напечатает первый техник за 6 часов, используя его часовую производительность:
$21 \text{ (деталей/час)} \cdot 6 \text{ ч} = 126$ (деталей).

2. Затем рассчитаем, сколько деталей напечатает второй техник за 6 часов:
$18 \text{ (деталей/час)} \cdot 6 \text{ ч} = 108$ (деталей).

3. Чтобы найти, на сколько деталей больше напечатает первый техник, вычтем количество деталей, сделанных вторым техником, из количества деталей, сделанных первым:
$126 - 108 = 18$ (деталей).

Ответ: на 18 деталей.

1.153 Расстояние между станциями 350 км. Скорость первого поезда равна 50 км/ч, а второго — 70 км/ч. На сколько меньше времени затратил на путь второй поезд, чем первый?

1) 350 : 50 = 7 (ч) - затратит I поезд

2) 350 : 70 = 5 (ч) - затратит II поезд

3) 7 - 5 = 2 (ч)

Ответ: на 2 ч.

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов: рассчитать время в пути для каждого поезда, а затем найти разницу между этими значениями.

1. Рассчитаем время в пути для первого поезда.

Воспользуемся формулой времени $t = S / v$, где $S$ — это расстояние, а $v$ — скорость.
Расстояние $S = 350$ км, скорость первого поезда $v_1 = 50$ км/ч.
Время в пути первого поезда: $t_1 = \frac{350 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 7$ часов.

2. Рассчитаем время в пути для второго поезда.

Расстояние остается тем же, а скорость второго поезда $v_2 = 70$ км/ч.
Время в пути второго поезда: $t_2 = \frac{350 \text{ км}}{70 \text{ км/ч}} = 5$ часов.

3. Найдем разницу во времени.

Чтобы определить, на сколько меньше времени затратил второй поезд, вычтем его время из времени первого поезда:
$t_1 - t_2 = 7 \text{ часов} - 5 \text{ часов} = 2 \text{ часа}$.

Ответ: второй поезд затратил на путь на 2 часа меньше, чем первый.

1.154 Вычислите:

1) (2786 + 886) : 8;

2) (3967 + 965) : 9;

3) (2012 - 968) : 12;

4) (2213 - 897) : 14;

5) 38 • 43 - 134;

6) 47 • 26 - 122.

$1) (2786 \stackrel{1}{+} 886) \stackrel{2}{:} 8 = 459$

$2) (3967 \stackrel{1}{+} 965) \stackrel{2}{:} 9 = 548$

$3) (2012 \stackrel{1}{-} 968) \stackrel{2}{:} 12 = 87$

$4) (2213 \stackrel{1}{-} 897) \stackrel{2}{:} 14 = 94$

$5) 38 \stackrel{1}{·} 43 \stackrel{2}{-} 134 = 1500$

$6) 47 \stackrel{1}{·} 26 \stackrel{2}{-} 122 = 1100$

1.155 Проведите отрезок ОК длиной 12 см. Напишите 0 под точкой О и 12 под точкой К. Разделите отрезок штрихами на 6 равных частей. Напишите числа под каждым штрихом.

Для выполнения этого задания нужно последовательно выполнить несколько действий.

1. Сначала чертим отрезок, назовем его концы буквами O и K. Длина этого отрезка должна быть 12 см. Согласно условию, под точкой О подписываем число 0, а под точкой К — число 12. Таким образом, мы получаем числовую ось от 0 до 12.

2. Далее, отрезок ОК нужно разделить на 6 равных частей. Чтобы найти, на каком расстоянии друг от друга должны быть штрихи, нужно общую длину отрезка (в единицах нашей числовой оси) разделить на количество частей:

$12 \div 6 = 2$

Это означает, что длина каждой из 6 частей будет равна 2 см. Штрихи нужно будет ставить через каждые 2 см.

3. Чтобы разделить отрезок на 6 равных частей, нам понадобится поставить 5 штрихов между точками О и К. Теперь подпишем числа под каждым штрихом. Начинаем от точки О (значение 0) и прибавляем по 2 для каждого следующего штриха:

• Первый штрих будет соответствовать числу $0 + 2 = 2$.
• Второй штрих — числу $2 + 2 = 4$.
• Третий штрих — числу $4 + 2 = 6$.
• Четвертый штрих — числу $6 + 2 = 8$.
• Пятый штрих — числу $8 + 2 = 10$.

Последняя точка К уже подписана числом 12, что соответствует $10 + 2 = 12$.

Итоговый отрезок будет выглядеть следующим образом:

O---|---|---|---|---|---K0 2 4 6 8 10 12

Ответ: На отрезке ОК, под точкой О нужно написать 0, а под точкой К — 12. Отрезок следует разделить 5 штрихами, под которыми последовательно написать числа: 2, 4, 6, 8, 10.

1.156 Заполните пропуски:

а) 8 кг 600 г = ... г;

б) 1 кг 15 г = ... г;

в) 14 кг = ... г.

а) 8 кг 600 г = 8600 г

б) 1 кг 15 г = 1015 г

в) 14 кг = 14000 г

а) Для того чтобы перевести килограммы и граммы в граммы, необходимо знать, что в одном килограмме содержится 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).
Сначала переведем килограммы в граммы: $8 \text{ кг} = 8 \times 1000 \text{ г} = 8000 \text{ г}$.
Затем к полученному результату прибавим оставшиеся граммы: $8000 \text{ г} + 600 \text{ г} = 8600 \text{ г}$.
Таким образом, 8 кг 600 г равно 8600 г.
Ответ: 8600.

б) Выполним перевод по аналогии с предыдущим пунктом, используя соотношение $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Переводим 1 килограмм в граммы: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Складываем полученное значение с оставшимися граммами: $1000 \text{ г} + 15 \text{ г} = 1015 \text{ г}$.
Следовательно, 1 кг 15 г равно 1015 г.
Ответ: 1015.

в) Чтобы перевести 14 килограммов в граммы, нужно умножить количество килограммов на 1000.
$14 \text{ кг} = 14 \times 1000 \text{ г} = 14000 \text{ г}$.
Значит, 14 кг равно 14000 г.
Ответ: 14000.

1.157 Заполните пропуски:

а) 71 000 кг = ... т;

б) 8000 ц = ... т;

в) 803 000 кг = ... т.

а) 71 000 кг = 71 т

б) 8 000 ц = 800 т

в) 803 000 кг = 803 т

а) Чтобы перевести килограммы (кг) в тонны (т), необходимо разделить количество килограммов на 1000, так как в одной тонне содержится 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).
Выполним вычисление:
$71 \, 000 \text{ кг} = 71 \, 000 \div 1000 \text{ т} = 71 \text{ т}$.
Ответ: 71 т.

б) Чтобы перевести центнеры (ц) в тонны (т), нужно разделить количество центнеров на 10, так как в одной тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$).
Выполним вычисление:
$8000 \text{ ц} = 8000 \div 10 \text{ т} = 800 \text{ т}$.
Ответ: 800 т.

в) Для перевода килограммов в тонны, как и в пункте а), делим количество килограммов на 1000 ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).
Выполним вычисление:
$803 \, 000 \text{ кг} = 803 \, 000 \div 1000 \text{ т} = 803 \text{ т}$.
Ответ: 803 т.

1.158 Заполните пропуски:

а) 2 ц 86 кг = ... кг;

б) 3 т 6 ц = ... кг;

в) 51 т 750 кг = ... кг.

а) 2 ц 86 кг = 286 кг

б) 3 т 6 ц = 3600 кг

в) 51 т 750 кг = 51750 кг

а) Для того чтобы перевести 2 центнера и 86 килограммов в килограммы, необходимо вспомнить соотношение между этими единицами измерения массы. В одном центнере (ц) содержится 100 килограммов (кг).
Сначала переведем центнеры в килограммы:
$2 \text{ ц} = 2 \times 100 \text{ кг} = 200 \text{ кг}$
Теперь сложим полученное значение с оставшимися килограммами:
$200 \text{ кг} + 86 \text{ кг} = 286 \text{ кг}$
Таким образом, 2 ц 86 кг равняется 286 кг.
Ответ: 286 кг.

б) Чтобы перевести 3 тонны и 6 центнеров в килограммы, нужно знать следующие соотношения: 1 тонна (т) = 1000 килограммов (кг), 1 центнер (ц) = 100 килограммов (кг).
Переведем тонны в килограммы:
$3 \text{ т} = 3 \times 1000 \text{ кг} = 3000 \text{ кг}$
Переведем центнеры в килограммы:
$6 \text{ ц} = 6 \times 100 \text{ кг} = 600 \text{ кг}$
Сложим полученные значения:
$3000 \text{ кг} + 600 \text{ кг} = 3600 \text{ кг}$
Следовательно, 3 т 6 ц равняется 3600 кг.
Ответ: 3600 кг.

в) Для перевода 51 тонны и 750 килограммов в килограммы, воспользуемся знанием, что в одной тонне (т) содержится 1000 килограммов (кг).
Переведем тонны в килограммы:
$51 \text{ т} = 51 \times 1000 \text{ кг} = 51000 \text{ кг}$
Теперь прибавим к этому значению оставшиеся килограммы:
$51000 \text{ кг} + 750 \text{ кг} = 51750 \text{ кг}$
В результате, 51 т 750 кг равняется 51750 кг.
Ответ: 51750 кг.

1.159 В магазине купили 1 кг 500 г орехов в упаковках двух видов: 3 упаковки по 250 г и несколько упаковок по 150 г. Сколько купили упаковок орехов по 150 г?

1)3 · 250 = 750 (г) - масса орехов в упаковке по 250 г

2) 1 кг 500 г - 750 г - 1500 г - 750 г = 750 (г) - масса орехов в упаковках по 150 г.

3) 750 : 150 = 5 (уп.)

Ответ: 5 упаковок.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов.

1. Сначала определим общую массу купленных орехов в граммах. Поскольку 1 кг равен 1000 г, общая масса составляет:
$1 \text{ кг } 500 \text{ г} = 1000 \text{ г} + 500 \text{ г} = 1500 \text{ г}$.

2. Далее вычислим, какую массу составляют орехи в 3 упаковках по 250 г:
$3 \times 250 \text{ г} = 750 \text{ г}$.

3. Теперь найдем массу орехов, которая приходится на упаковки по 150 г. Для этого из общей массы орехов вычтем массу орехов в упаковках по 250 г:
$1500 \text{ г} - 750 \text{ г} = 750 \text{ г}$.

4. Наконец, чтобы найти количество упаковок по 150 г, разделим оставшуюся массу орехов на вес одной такой упаковки:
$750 \text{ г} \div 150 \text{ г} = 5$.

Следовательно, было куплено 5 упаковок орехов по 150 г.

Ответ: 5 упаковок.

1.160 Один рабочий обслуживает 6 упаковочных аппаратов, каждый из которых фасует 12 пакетов фасоли в минуту, а другой — 4 аппарата, каждый из которых фасует 15 пакетов в минуту. Сколько минут понадобится для фасовки 1188 пакетов?

1) 6 · 12 = 72 (п/мин) фасует I рабочий

2) 4 · 15 = 60 (п/мин) фасует II рабочий

3) 72 + 60 = 132 (п/мин) фасуют оба рабочих

4) 1188 : 132 = 9 (мин)

Ответ: 9 мин.

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько действий:

1) Сначала определим производительность первого рабочего. Он обслуживает 6 аппаратов, и каждый из них фасует 12 пакетов в минуту. Следовательно, производительность первого рабочего составляет:

$6 \times 12 = 72$ пакета в минуту.

2) Затем определим производительность второго рабочего. Он обслуживает 4 аппарата, и каждый из них фасует 15 пакетов в минуту. Таким образом, производительность второго рабочего составляет:

$4 \times 15 = 60$ пакетов в минуту.

3) Теперь найдем общую производительность двух рабочих, когда они работают вместе. Для этого сложим их индивидуальные производительности:

$72 + 60 = 132$ пакета в минуту.

4) Наконец, чтобы найти время, необходимое для фасовки 1188 пакетов, нужно разделить общее количество пакетов на общую производительность двух рабочих:

$1188 \div 132 = 9$ минут.

Ответ: для фасовки 1188 пакетов понадобится 9 минут.

?

Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями?
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Результат, если возможно, следует сократить.
Например, рассмотрим сложение дробей $\frac{3}{10}$ и $\frac{1}{10}$.
Так как знаменатели одинаковы и равны $10$, мы складываем числители: $3 + 1 = 4$.
Знаменатель оставляем тем же. Получаем дробь $\frac{4}{10}$.
Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель $2$.
В результате получаем: $\frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3+1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Ответ: Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Как из одной дроби вычесть другую дробь с тем же знаменателем?
Чтобы из одной дроби вычесть другую с таким же знаменателем, нужно из числителя первой дроби (уменьшаемого) вычесть числитель второй дроби (вычитаемого), а знаменатель оставить без изменений.
Например, выполним вычитание дробей $\frac{7}{9}$ и $\frac{2}{9}$.
Знаменатели у дробей одинаковые, поэтому из числителя первой дроби вычитаем числитель второй: $7 - 2 = 5$.
Знаменатель $9$ оставляем без изменений.
Таким образом: $\frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7-2}{9} = \frac{5}{9}$.
Ответ: Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.

С помощью букв запишите правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Для записи правил в общем виде используем буквы. Пусть у нас есть две дроби $\frac{a}{c}$ и $\frac{b}{c}$. Здесь $a$ и $b$ — числители, а $c$ — их общий знаменатель.
Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями записывается следующей формулой:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями (при условии, что $\frac{a}{c} \ge \frac{b}{c}$, то есть $a \ge b$) записывается так:
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$
Ответ: Правило сложения: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$. Правило вычитания: $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.

5.163 а) Для выпечки кексов израсходовали 817 кг изюма и 717 кг кураги. Найдите массу израсходованных сухофруктов.

б) Для строительства дома купили 320 ц гвоздей, а саморезов на 120 ц больше. Сколько купили саморезов?

а) Изюм - $\frac{8}{17}$ кг

Курага - $\frac{7}{17}$ кг

$\frac{8}{17} + \frac{7}{17} = \frac{8 + 7}{17} = \frac{15}{17}\left(\mathrm{кг}\right)$

Ответ: $\frac{15}{17}$ кг

б) Гвозди - $\frac{3}{20}$ ч

Саморезов - на $\frac{1}{20}$ ч больше ?

$\frac{3}{20} + \frac{1}{20} = \frac{3 + 1}{20} = \frac{4}{20}\left(ч\right)$

Ответ: $\frac{4}{20}$ ч

а) Чтобы найти общую массу израсходованных сухофруктов, необходимо сложить массу изюма и массу кураги. Так как знаменатели у дробей одинаковые, мы складываем их числители, а знаменатель оставляем прежним.

Выполним сложение: $\frac{8}{17} + \frac{7}{17} = \frac{8+7}{17} = \frac{15}{17}$ кг.

Ответ: масса израсходованных сухофруктов составляет $\frac{15}{17}$ кг.

б) По условию задачи, саморезов купили на $\frac{1}{20}$ ц больше, чем гвоздей, которых было $\frac{3}{20}$ ц. Чтобы найти, сколько купили саморезов, нужно к количеству гвоздей прибавить величину, на которую саморезов было больше.

Выполним сложение: $\frac{3}{20} + \frac{1}{20} = \frac{3+1}{20} = \frac{4}{20}$ ц.

Полученную дробь $\frac{4}{20}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4.

$\frac{4 \div 4}{20 \div 4} = \frac{1}{5}$ ц.

Ответ: купили $\frac{1}{5}$ ц саморезов.

5.164 Найдите массу стиральной машины вместе с упаковкой, если масса машины равна 8100 т, а масса ее упаковки — 2100 т.

Для того чтобы найти общую массу стиральной машины вместе с упаковкой, нужно сложить массу машины и массу её упаковки.

Масса машины составляет $ \frac{8}{100} $ тонны, а масса упаковки — $ \frac{2}{100} $ тонны.

Выполним сложение этих дробей. Так как у дробей одинаковый знаменатель, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:

$ \frac{8}{100} + \frac{2}{100} = \frac{8+2}{100} = \frac{10}{100} $ (тонны)

Полученную дробь $ \frac{10}{100} $ можно сократить. Для этого разделим и числитель, и знаменатель на их общий делитель — 10:

$ \frac{10 \div 10}{100 \div 10} = \frac{1}{10} $ (тонны)

Таким образом, масса стиральной машины вместе с упаковкой равна $ \frac{10}{100} $ тонны, что то же самое, что и $ \frac{1}{10} $ тонны.

Ответ: $ \frac{10}{100} $ т.

5.165 В первый день вскопали 415 всего огорода, а во второй день — 715 всего огорода. Какую часть огорода вскопали за 2 дня?

Чтобы найти, какую часть огорода вскопали за два дня, нужно сложить части огорода, которые были вскопаны в первый и во второй день.

Часть огорода, вскопанная в первый день, составляет $\frac{4}{15}$.

Часть огорода, вскопанная во второй день, составляет $\frac{7}{15}$.

Для того чтобы найти общую часть, сложим эти дроби. Так как у дробей одинаковый знаменатель, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{4}{15} + \frac{7}{15} = \frac{4+7}{15} = \frac{11}{15}$

Следовательно, за два дня вскопали $\frac{11}{15}$ всего огорода.

Ответ: $\frac{11}{15}$

5.166 Два тракториста вместе вспахали 712 всего поля. При этом первый тракторист вспахал 512 всего поля. Какую часть поля вспахал второй тракторист?

Для того чтобы найти, какую часть поля вспахал второй тракторист, необходимо из общей части поля, вспаханной обоими трактористами, вычесть часть поля, которую вспахал первый тракторист.

Из условия задачи известно, что вместе два тракториста вспахали $ \frac{7}{12} $ всего поля.

Часть поля, вспаханная первым трактористом, составляет $ \frac{5}{12} $.

Чтобы найти часть, которую вспахал второй тракторист, произведем вычитание дробей: $ \frac{7}{12} - \frac{5}{12} $

Поскольку знаменатели у дробей одинаковы, вычитание производится для числителей, а знаменатель остается тем же: $ \frac{7 - 5}{12} = \frac{2}{12} $

Полученную дробь $ \frac{2}{12} $ можно сократить. Для этого разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2: $ \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6} $

Следовательно, второй тракторист вспахал $ \frac{2}{12} $ (или $ \frac{1}{6} $) поля.

Ответ: $ \frac{2}{12} $ поля.

5.167 Бочка была заполнена водой на 910 своего объёма. На полив огорода затратили 510 объёма бочки и затем в неё добавили 310 её объёма. Какая часть бочки после этого заполнена водой?

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить действия с дробями, описанные в условии.

1. Найдём, какая часть бочки осталась заполнена водой после полива.

Изначально бочка была заполнена на $ \frac{9}{10} $. На полив огорода израсходовали $ \frac{5}{10} $ объёма бочки. Чтобы найти оставшуюся часть, нужно произвести вычитание:

$ \frac{9}{10} - \frac{5}{10} = \frac{9-5}{10} = \frac{4}{10} $

После полива в бочке осталось $ \frac{4}{10} $ воды от её полного объёма.

2. Найдём, какая часть бочки стала заполнена после добавления воды.

К оставшемуся объёму воды ($ \frac{4}{10} $) добавили ещё $ \frac{3}{10} $ объёма бочки. Чтобы найти итоговый объём, нужно сложить эти дроби:

$ \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4+3}{10} = \frac{7}{10} $

В результате бочка оказалась заполнена водой на $ \frac{7}{10} $ своего объёма.

Ответ: после этого $ \frac{7}{10} $ части бочки заполнена водой.