Страница 33, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
ч. 2. Cтраница 33

№1 (с. 33)
Условие. №1 (с. 33)
скриншот условия

1 Выразите в килограммах: 2 ц; 60 т.
Решение 1. №1 (с. 33)
2 ц = 200 кг
60 т = 60000 кг
Решение 2. №1 (с. 33)
2 ц
Чтобы выразить 2 центнера (ц) в килограммах (кг), необходимо использовать соотношение между этими единицами массы. В одном центнере содержится 100 килограммов.
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$
Для перевода 2 центнеров в килограммы, умножим количество центнеров на 100:
$2 \text{ ц} = 2 \times 100 \text{ кг} = 200 \text{ кг}$
Ответ: 200 кг.
60 т
Чтобы выразить 60 тонн (т) в килограммах (кг), необходимо использовать соотношение между этими единицами массы. В одной тонне содержится 1000 килограммов.
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Для перевода 60 тонн в килограммы, умножим количество тонн на 1000:
$60 \text{ т} = 60 \times 1000 \text{ кг} = 60000 \text{ кг}$
Ответ: 60000 кг.
Решение 3. №1 (с. 33)

Решение 4. №1 (с. 33)

№2 (с. 33)
Условие. №2 (с. 33)
скриншот условия

2 Выразите в тоннах: 3000 кг; 50 ц.
Решение 1. №2 (с. 33)
3000 кг = 3 т
50 ц = 5 т
Решение 2. №2 (с. 33)
3000 кг
Для того чтобы выразить килограммы в тоннах, нужно использовать соотношение между этими единицами измерения массы. Известно, что в одной тонне содержится 1000 килограммов.
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Чтобы выполнить перевод из килограммов в тонны, необходимо разделить заданное количество килограммов на 1000.
$3000 \text{ кг} = \frac{3000}{1000} \text{ т} = 3 \text{ т}$
Ответ: $3$ т.
50 ц
Для того чтобы выразить центнеры в тоннах, необходимо знать соотношение между ними. В одной тонне содержится 10 центнеров.
$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$
Данное соотношение следует из того, что $1 \text{ тонна} = 1000 \text{ килограммов}$, а $1 \text{ центнер} = 100 \text{ килограммов}$. Таким образом, $1 \text{ т} = \frac{1000 \text{ кг}}{100 \text{ кг/ц}} = 10 \text{ ц}$.
Чтобы выполнить перевод из центнеров в тонны, необходимо разделить заданное количество центнеров на 10.
$50 \text{ ц} = \frac{50}{10} \text{ т} = 5 \text{ т}$
Ответ: $5$ т.
Решение 3. №2 (с. 33)


Решение 4. №2 (с. 33)

№3 (с. 33)
Условие. №3 (с. 33)
скриншот условия

3 Выразите в центнерах: 700 кг; 4 т 300 кг.
Решение 1. №3 (с. 33)
700 кг = 7 ц
4 т 300 кг = 4 т + 300 кг = 40 ц + 3 ц = 43 ц
Решение 2. №3 (с. 33)
Для того чтобы выразить данные значения в центнерах, воспользуемся следующими соотношениями единиц массы:
$1 \text{ центнер (ц)} = 100 \text{ килограммов (кг)}$
$1 \text{ тонна (т)} = 10 \text{ центнеров (ц)} = 1000 \text{ килограммов (кг)}$
700 кг
Чтобы перевести килограммы в центнеры, необходимо разделить количество килограммов на 100.
$700 \text{ кг} = \frac{700}{100} \text{ ц} = 7 \text{ ц}$
Ответ: 7 ц.
4 т 300 кг
Для перевода этого значения в центнеры, сначала переведем тонны в центнеры, а затем килограммы в центнеры, после чего сложим полученные результаты.
1. Переведем тонны в центнеры:
$4 \text{ т} = 4 \times 10 \text{ ц} = 40 \text{ ц}$
2. Переведем килограммы в центнеры:
$300 \text{ кг} = \frac{300}{100} \text{ ц} = 3 \text{ ц}$
3. Сложим результаты:
$40 \text{ ц} + 3 \text{ ц} = 43 \text{ ц}$
Таким образом, 4 т 300 кг равно 43 центнерам.
Ответ: 43 ц.
Решение 3. №3 (с. 33)

Решение 4. №3 (с. 33)

№4 (с. 33)
Условие. №4 (с. 33)
скриншот условия

4 Выразите в граммах 11 кг 350 г.
Решение 1. №4 (с. 33)
11 кг 350 г = 11 кг + 350 г = 11000 г + 350 г = 11350 г
Решение 2. №4 (с. 33)
Для того чтобы выразить 11 кг 350 г в граммах, необходимо перевести килограммы в граммы и затем сложить их с имеющимися граммами.
Мы знаем, что в одном килограмме содержится 1000 граммов. Это можно записать так:
$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$
Сначала переведем 11 килограммов в граммы, умножив это число на 1000:
$11 \text{ кг} = 11 \times 1000 \text{ г} = 11000 \text{ г}$
Теперь к полученному результату прибавим 350 граммов:
$11000 \text{ г} + 350 \text{ г} = 11350 \text{ г}$
Следовательно, 11 кг 350 г равняется 11350 г.
Ответ: 11350 г.
Решение 3. №4 (с. 33)

Решение 4. №4 (с. 33)

№5 (с. 33)
Условие. №5 (с. 33)
скриншот условия

5 Выразите в часах 180 мин.
Решение 1. №5 (с. 33)
180 мин = 180 мин : 60 мин = 3 ч
Решение 2. №5 (с. 33)
Для того чтобы перевести минуты в часы, необходимо знать основное соотношение между этими единицами времени: в одном часе содержится 60 минут.
Чтобы найти, сколько часов в 180 минутах, нужно разделить количество минут на 60.
Выполним математическое действие:$ \frac{180}{60} = 3 $
Следовательно, 180 минут равны 3 часам.
Ответ: 3 часа.
Решение 3. №5 (с. 33)

Решение 4. №5 (с. 33)

№6 (с. 33)
Условие. №6 (с. 33)
скриншот условия

6 Выразите в минутах 2 ч 35 мин.
Решение 1. №6 (с. 33)
2 ч 35 мин = 2 ч + 35 мин = (2 · 60) мин + 35 мин = 120 мин + 35 мин = 155 мин
Решение 2. №6 (с. 33)
Для того чтобы выразить 2 часа 35 минут в минутах, необходимо перевести часы в минуты и прибавить к ним указанное количество минут.
Мы знаем, что в одном часе содержится 60 минут:
$1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$
Сначала вычислим, сколько минут в двух часах. Для этого умножим 2 на 60:
$2 \text{ ч} = 2 \times 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$
Теперь к полученному результату (120 минут) прибавим оставшиеся 35 минут:
$120 \text{ мин} + 35 \text{ мин} = 155 \text{ мин}$
Следовательно, 2 часа 35 минут составляют 155 минут.
Ответ: 155 мин.
Решение 3. №6 (с. 33)

Решение 4. №6 (с. 33)

№7 (с. 33)
Условие. №7 (с. 33)
скриншот условия

7 Выразите в метрах 1 км 250 м.
Решение 1. №7 (с. 33)
1 км 250 м = 1 км + 250 м = 1000 м + 250 м = 1250 м
Решение 2. №7 (с. 33)
7
Для того чтобы выразить данную величину в метрах, необходимо перевести километры в метры и сложить с уже имеющимися метрами.
Мы знаем, что в одном километре содержится 1000 метров.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Теперь мы можем сложить полученные метры с оставшейся частью:
$1 \text{ км } 250 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 250 \text{ м} = 1250 \text{ м}$
Ответ: 1250 м.
Решение 3. №7 (с. 33)

Решение 4. №7 (с. 33)

№5.177 (с. 33)
Условие. №5.177 (с. 33)
скриншот условия

5.177 За день овощной отдел магазина продал 2 ц 70 кг фруктов. Апельсины составляли 59 всех проданных фруктов, а мандарины — 19 всех проданных фруктов. На сколько больше продали апельсинов, чем мандаринов? Решите задачу двумя способами.
Решение 1. №5.177 (с. 33)
Решение 2. №5.177 (с. 33)
Для решения задачи сначала переведем общую массу проданных фруктов в килограммы. Так как в одном центнере 100 кг, то:
$2 \text{ ц } 70 \text{ кг} = 2 \times 100 \text{ кг} + 70 \text{ кг} = 200 \text{ кг} + 70 \text{ кг} = 270 \text{ кг}$.
Теперь решим задачу двумя способами.
Первый способ
1. Найдем, сколько килограммов апельсинов продали. Для этого умножим общую массу фруктов на долю, которую составляют апельсины:
$270 \cdot \frac{5}{9} = \frac{270 \cdot 5}{9} = 30 \cdot 5 = 150 \text{ (кг) апельсинов.}$
2. Найдем, сколько килограммов мандаринов продали. Для этого умножим общую массу фруктов на долю, которую составляют мандарины:
$270 \cdot \frac{1}{9} = \frac{270 \cdot 1}{9} = 30 \cdot 1 = 30 \text{ (кг) мандаринов.}$
3. Теперь найдем разницу в массе между проданными апельсинами и мандаринами:
$150 - 30 = 120 \text{ (кг).}$
Ответ: апельсинов продали на 120 кг больше, чем мандаринов.
Второй способ
1. Сначала найдем, на какую часть масса апельсинов больше массы мандаринов. Для этого вычтем долю мандаринов из доли апельсинов:
$\frac{5}{9} - \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$.
Это означает, что апельсинов продали на $\frac{4}{9}$ больше от общей массы всех фруктов.
2. Теперь найдем, сколько килограммов составляет эта разница. Для этого умножим общую массу проданных фруктов на полученную разность долей:
$270 \cdot \frac{4}{9} = \frac{270 \cdot 4}{9} = 30 \cdot 4 = 120 \text{ (кг).}$
Ответ: апельсинов продали на 120 кг больше, чем мандаринов.
Решение 3. №5.177 (с. 33)

Решение 4. №5.177 (с. 33)


№5.178 (с. 33)
Условие. №5.178 (с. 33)
скриншот условия

5.178 Сёстры Лиза и Лида вырезали снежинки для новогоднего праздника. Лиза вырезала 1125 всех снежинок, а Лида — 1425 всех снежинок. Сколько снежинок вырезали сёстры, если Лида вырезала на 18 снежинок больше, чем её сестра?
Решение 1. №5.178 (с. 33)
Решение 2. №5.178 (с. 33)
Для решения этой задачи нам нужно найти общее количество снежинок, которые вырезали сёстры. Обозначим это общее количество за $x$.
1. Найдём разницу в долях.
Из условия известно, что Лиза вырезала $\frac{11}{25}$ всех снежинок, а Лида — $\frac{14}{25}$ всех снежинок. Найдём, на какую часть от общего количества Лида вырезала больше, чем Лиза. Для этого вычтем долю Лизы из доли Лиды:
$\frac{14}{25} - \frac{11}{25} = \frac{14 - 11}{25} = \frac{3}{25}$
Таким образом, Лида вырезала на $\frac{3}{25}$ от общего числа снежинок больше, чем Лиза.
2. Найдём общее количество снежинок.
В условии сказано, что эта разница составляет 18 снежинок. Значит, $\frac{3}{25}$ от общего количества $x$ равны 18. Можем составить уравнение:
$\frac{3}{25}x = 18$
Чтобы найти целое число ($x$) по его части, нужно значение этой части (18) разделить на соответствующую дробь ($\frac{3}{25}$):
$x = 18 : \frac{3}{25} = 18 \cdot \frac{25}{3} = \frac{18 \cdot 25}{3}$
Сократим 18 и 3:
$x = 6 \cdot 25 = 150$
Итак, общее количество снежинок, которое вырезали сёстры, равно 150. Это и есть искомый ответ, так как вместе они вырезали $\frac{11}{25} + \frac{14}{25} = \frac{25}{25} = 1$, то есть все снежинки.
3. Проверка.
Количество снежинок, которые вырезала Лиза: $150 \cdot \frac{11}{25} = 6 \cdot 11 = 66$ снежинок.
Количество снежинок, которые вырезала Лида: $150 \cdot \frac{14}{25} = 6 \cdot 14 = 84$ снежинки.
Разница: $84 - 66 = 18$ снежинок. Всё верно.
Ответ: 150 снежинок.
Решение 3. №5.178 (с. 33)


Решение 4. №5.178 (с. 33)

№5.179 (с. 33)
Условие. №5.179 (с. 33)
скриншот условия

5.179 Используя равенство найдите значение выражения или корень уравнения:

Решение 1. №5.179 (с. 33)
Решение 2. №5.179 (с. 33)
а) Исходное равенство $\frac{6}{29} + \frac{12}{29} = \frac{18}{29}$ показывает, что сумма двух слагаемых, $\frac{6}{29}$ и $\frac{12}{29}$, равна $\frac{18}{29}$. Чтобы найти значение выражения $\frac{18}{29} - \frac{6}{29}$, мы из суммы вычитаем первое слагаемое. В результате мы должны получить второе слагаемое.
Следовательно, $\frac{18}{29} - \frac{6}{29} = \frac{12}{29}$.
Проверка вычитанием: $\frac{18 - 6}{29} = \frac{12}{29}$.
Ответ: $\frac{12}{29}$.
б) Аналогично пункту а), используя равенство $\frac{6}{29} + \frac{12}{29} = \frac{18}{29}$, мы находим значение выражения $\frac{18}{29} - \frac{12}{29}$. В данном случае мы из суммы ($\frac{18}{29}$) вычитаем второе слагаемое ($\frac{12}{29}$). Результатом должно быть первое слагаемое.
Следовательно, $\frac{18}{29} - \frac{12}{29} = \frac{6}{29}$.
Проверка вычитанием: $\frac{18 - 12}{29} = \frac{6}{29}$.
Ответ: $\frac{6}{29}$.
в) Чтобы найти корень уравнения $x + \frac{12}{29} = \frac{18}{29}$, сравним его с исходным равенством $\frac{6}{29} + \frac{12}{29} = \frac{18}{29}$. Мы видим, что в уравнении неизвестное $x$ является первым слагаемым. Сравнивая две записи, можно сделать вывод, что $x$ равен первому слагаемому из исходного равенства.
Таким образом, $x = \frac{6}{29}$.
Чтобы найти $x$ как неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $x = \frac{18}{29} - \frac{12}{29} = \frac{6}{29}$.
Ответ: $x = \frac{6}{29}$.
г) Чтобы найти корень уравнения $\frac{6}{29} + y = \frac{18}{29}$, снова сравним его с исходным равенством $\frac{6}{29} + \frac{12}{29} = \frac{18}{29}$. В этом уравнении неизвестное $y$ является вторым слагаемым. Сравнивая две записи, можно заключить, что $y$ равен второму слагаемому из исходного равенства.
Таким образом, $y = \frac{12}{29}$.
Чтобы найти $y$ как неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $y = \frac{18}{29} - \frac{6}{29} = \frac{12}{29}$.
Ответ: $y = \frac{12}{29}$.
Решение 3. №5.179 (с. 33)

Решение 4. №5.179 (с. 33)

№5.180 (с. 33)
Условие. №5.180 (с. 33)
скриншот условия

5.180 Вычислите.

Решение 1. №5.180 (с. 33)
Решение 2. №5.180 (с. 33)
а) Для решения данного примера необходимо выполнить действия по порядку:
1. Первое действие – умножение: $60 \cdot 6 = 360$.
2. Второе действие – вычитание: $360 - 120 = 240$.
3. Третье действие – деление: $240 : 80 = 3$.
4. Четвертое действие – умножение: $3 \cdot 30 = 90$.
Ответ: 90
б) Выполним вычисления по порядку, указанному в задании:
1. Первое действие – деление: $200 : 50 = 4$.
2. Второе действие – умножение: $4 \cdot 25 = 100$.
3. Третье действие – сложение: $100 + 140 = 240$.
4. Четвертое действие – деление: $240 : 60 = 4$.
Ответ: 4
в) Решим пример, следуя последовательности действий:
1. Первое действие – умножение: $125 \cdot 2 = 250$.
2. Второе действие – деление: $250 : 10 = 25$.
3. Третье действие – умножение: $25 \cdot 40 = 1000$.
4. Четвертое действие – вычитание: $1000 - 300 = 700$.
Ответ: 700
г) Выполним вычисления шаг за шагом:
1. Первое действие – деление: $490 : 7 = 70$.
2. Второе действие – умножение: $70 \cdot 20 = 1400$.
3. Третье действие – сложение: $1400 + 250 = 1650$.
4. Четвертое действие – деление: $1650 : 50 = 33$.
Ответ: 33
д) Решим данный пример по действиям:
1. Первое действие – умножение: $40 \cdot 10 = 400$.
2. Второе действие – деление: $400 : 50 = 8$.
3. Третье действие – умножение: $8 \cdot 125 = 1000$.
4. Четвертое действие – вычитание: $1000 - 160 = 840$.
Ответ: 840
Решение 3. №5.180 (с. 33)

Решение 4. №5.180 (с. 33)

№5.181 (с. 33)
Условие. №5.181 (с. 33)
скриншот условия

5.181 В лагерь «Артек» отправляются 140 участников конкурса по робототехнике. Сколько нужно заказать автобусов, если в каждом автобусе должно быть не более 25 участников конкурса?
Решение 1. №5.181 (с. 33)
Решение 2. №5.181 (с. 33)
Чтобы найти необходимое количество автобусов, нужно разделить общее число участников на максимальное количество мест в одном автобусе.
Всего участников: 140.
Вместимость одного автобуса: не более 25 участников.
Разделим общее количество участников на вместимость одного автобуса:
$140 \div 25 = 5.6$
Полученное число 5,6 означает, что 5 автобусов будет недостаточно, так как в этом случае удастся перевезти только $5 \times 25 = 125$ человек, а $140 - 125 = 15$ участников останутся без транспорта.
Следовательно, для перевозки всех 140 участников необходимо заказать 6 автобусов. Пять из них могут быть заполнены полностью (по 25 человек), а в шестом поедут оставшиеся 15 человек.
Таким образом, результат деления необходимо округлить до ближайшего целого числа в большую сторону.
Ответ: 6 автобусов.
Решение 3. №5.181 (с. 33)

Решение 4. №5.181 (с. 33)

№5.182 (с. 33)
Условие. №5.182 (с. 33)
скриншот условия

5.182 а) Найдите наименьшее и наибольшее двузначные числа, кратные 7.
б) Найдите все делители числа 56.
Решение 1. №5.182 (с. 33)
Решение 2. №5.182 (с. 33)
а) Нам необходимо найти наименьшее и наибольшее двузначные числа, которые являются кратными числу 7. Кратные числа — это те, что делятся на 7 без остатка. Двузначными называются целые числа от 10 до 99.
Поиск наименьшего двузначного числа, кратного 7:
Наименьшее двузначное число — это 10. Чтобы найти ближайшее к нему число, кратное 7, можно разделить 10 на 7: $10 \div 7 \approx 1.42$. Округляем результат до ближайшего большего целого числа (это 2) и умножаем на 7: $2 \cdot 7 = 14$. Число 14 является двузначным. Предыдущее число, кратное 7, это $1 \cdot 7 = 7$, которое является однозначным. Следовательно, 14 — это наименьшее двузначное число, кратное 7.
Поиск наибольшего двузначного числа, кратного 7:
Наибольшее двузначное число — это 99. Разделим 99 на 7, чтобы найти, сколько раз 7 в него помещается: $99 \div 7 = 14$ с остатком 1 ($99 = 14 \cdot 7 + 1$). Это означает, что наибольшее число, меньшее или равное 99 и кратное 7, можно получить, умножив целую часть от деления (14) на 7: $14 \cdot 7 = 98$. Следующее число, кратное 7, будет $15 \cdot 7 = 105$, но оно уже трехзначное. Таким образом, 98 — это наибольшее двузначное число, кратное 7.
Ответ: наименьшее число — 14, наибольшее число — 98.
б) Нам нужно найти все делители числа 56. Делитель — это число, на которое другое число делится без остатка.
Чтобы найти все делители, мы будем проверять натуральные числа, начиная с 1. Если число является делителем, то и результат деления также будет делителем.
$56 \div 1 = 56$. Таким образом, 1 и 56 — делители.
$56 \div 2 = 28$. Таким образом, 2 и 28 — делители.
$56 \div 3$ — не делится нацело.
$56 \div 4 = 14$. Таким образом, 4 и 14 — делители.
$56 \div 5$ — не делится нацело.
$56 \div 6$ — не делится нацело.
$56 \div 7 = 8$. Таким образом, 7 и 8 — делители.
Следующее число для проверки — 8, но мы его уже нашли в паре с 7. Это значит, что мы нашли все пары делителей.
Теперь перечислим все найденные делители в порядке их возрастания.
Ответ: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.
Решение 3. №5.182 (с. 33)

Решение 4. №5.182 (с. 33)

№5.183 (с. 33)
Условие. №5.183 (с. 33)
скриншот условия

5.183 Начертите отрезок MN, затем начертите отрезок, длина которого равна:
а) 14 длины отрезка MN;
б) 23 длины отрезка MN;
в) 77 длины отрезка MN;
г) 76 длины отрезка MN.
Решение 1. №5.183 (с. 33)
Решение 2. №5.183 (с. 33)
Для выполнения этого задания сначала начертим отрезок $MN$. Чтобы было удобно находить части от его длины, выберем длину, которая легко делится на знаменатели дробей из условия (4, 3, 6). Наименьшее общее кратное этих чисел — 12. Поэтому примем длину отрезка $MN$ равной 12 клеткам тетради (или 12 см, если вы используете линейку).
а) Чтобы начертить отрезок, длина которого равна $\frac{1}{4}$ длины отрезка $MN$, нужно мысленно разделить отрезок $MN$ на 4 равные части и взять длину одной такой части. При длине $MN$ в 12 клеток, длина одной части составит $12 \div 4 = 3$ клетки. Таким образом, требуется начертить новый отрезок длиной 3 клетки.
Ответ: Длина нового отрезка равна 3 клеткам.
б) Чтобы начертить отрезок, длина которого равна $\frac{2}{3}$ длины отрезка $MN$, нужно разделить отрезок $MN$ на 3 равные части и взять две такие части. Длина одной части будет $12 \div 3 = 4$ клетки. Длина двух таких частей будет $2 \times 4 = 8$ клеток. Следовательно, нужно начертить новый отрезок длиной 8 клеток.
Ответ: Длина нового отрезка равна 8 клеткам.
в) Чтобы начертить отрезок, длина которого равна $\frac{7}{7}$ длины отрезка $MN$, нужно учесть, что дробь $\frac{7}{7}$ равна 1. Это означает, что длина нового отрезка должна быть равна полной длине отрезка $MN$. Длина $MN$ — 12 клеток. Значит, новый отрезок также должен иметь длину 12 клеток.
Ответ: Длина нового отрезка равна 12 клеткам.
г) Чтобы начертить отрезок, длина которого равна $\frac{7}{6}$ длины отрезка $MN$, нужно разделить отрезок $MN$ на 6 равных частей и взять семь таких частей. Так как числитель (7) больше знаменателя (6), новый отрезок будет длиннее исходного. Длина одной части будет $12 \div 6 = 2$ клетки. Длина семи таких частей будет $7 \times 2 = 14$ клеток. Таким образом, нужно начертить новый отрезок длиной 14 клеток.
Ответ: Длина нового отрезка равна 14 клеткам.
Решение 3. №5.183 (с. 33)


Решение 4. №5.183 (с. 33)


№5.184 (с. 33)
Условие. №5.184 (с. 33)
скриншот условия

5.184 Сравните координаты точек Z, В, С, D, М, Р (рис. 5.41) с единицей.

Решение 1. №5.184 (с. 33)
Решение 2. №5.184 (с. 33)
Чтобы сравнить координаты заданных точек с единицей, необходимо сначала определить эти координаты. Из рисунка видно, что на координатной прямой единичный отрезок (расстояние от 0 до 1) разделен на 10 равных частей. Это означает, что цена одного деления составляет $\frac{1}{10}$ единичного отрезка. Координата точки определяется количеством таких делений от начала координат (точки O).
Сравнение дроби $\frac{a}{b}$ с единицей производится путем сравнения ее числителя $a$ и знаменателя $b$:
- Если $a < b$ (правильная дробь), то $\frac{a}{b} < 1$.
- Если $a > b$ (неправильная дробь), то $\frac{a}{b} > 1$.
- Если $a = b$, то $\frac{a}{b} = 1$.
Точка Z
Точка Z находится на расстоянии 2 делений от начала координат. Следовательно, ее координата равна $2 \times \frac{1}{10} = \frac{2}{10}$.
Сравниваем полученную координату с 1. Так как числитель 2 меньше знаменателя 10, то дробь меньше единицы: $\frac{2}{10} < 1$.
Ответ: координата точки Z меньше 1.
Точка B
Точка B находится на расстоянии 12 делений от начала координат. Следовательно, ее координата равна $12 \times \frac{1}{10} = \frac{12}{10}$.
Сравниваем полученную координату с 1. Так как числитель 12 больше знаменателя 10, то дробь больше единицы: $\frac{12}{10} > 1$.
Ответ: координата точки B больше 1.
Точка C
Точка C находится на расстоянии 6 делений от начала координат. Следовательно, ее координата равна $6 \times \frac{1}{10} = \frac{6}{10}$.
Сравниваем полученную координату с 1. Так как числитель 6 меньше знаменателя 10, то дробь меньше единицы: $\frac{6}{10} < 1$.
Ответ: координата точки C меньше 1.
Точка D
Точка D находится на расстоянии 8 делений от начала координат. Следовательно, ее координата равна $8 \times \frac{1}{10} = \frac{8}{10}$.
Сравниваем полученную координату с 1. Так как числитель 8 меньше знаменателя 10, то дробь меньше единицы: $\frac{8}{10} < 1$.
Ответ: координата точки D меньше 1.
Точка M
Точка M находится на расстоянии 9 делений от начала координат. Следовательно, ее координата равна $9 \times \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$.
Сравниваем полученную координату с 1. Так как числитель 9 меньше знаменателя 10, то дробь меньше единицы: $\frac{9}{10} < 1$.
Ответ: координата точки M меньше 1.
Точка P
Точка P находится на расстоянии 15 делений от начала координат. Следовательно, ее координата равна $15 \times \frac{1}{10} = \frac{15}{10}$.
Сравниваем полученную координату с 1. Так как числитель 15 больше знаменателя 10, то дробь больше единицы: $\frac{15}{10} > 1$.
Ответ: координата точки P больше 1.
Решение 3. №5.184 (с. 33)

Решение 4. №5.184 (с. 33)

№5.185 (с. 33)
Условие. №5.185 (с. 33)
скриншот условия

5.185 Сравните:

Решение 1. №5.185 (с. 33)
Решение 2. №5.185 (с. 33)
а) Чтобы сравнить две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем метры (м) в сантиметры (см).
Известно, что 1 м = 100 см.
Найдем, чему равна $\frac{1}{6}$ м в сантиметрах:
$\frac{1}{6} \text{ м} = \frac{1}{6} \times 100 \text{ см} = \frac{100}{6} \text{ см} = 16\frac{4}{6} \text{ см} = 16\frac{2}{3} \text{ см}$.
Теперь сравним полученное значение с $\frac{1}{6}$ см.
$16\frac{2}{3} \text{ см} > \frac{1}{6} \text{ см}$.
Следовательно, $\frac{1}{6} \text{ м} > \frac{1}{6} \text{ см}$.
Ответ: $\frac{1}{6} \text{ м} > \frac{1}{6} \text{ см}$.
б) Для сравнения приведем обе величины к метрам (м).
Известно, что 1 м = 10 дм, следовательно, 1 дм = $\frac{1}{10}$ м.
Найдем, чему равна $\frac{1}{6}$ дм в метрах:
$\frac{1}{6} \text{ дм} = \frac{1}{6} \times \frac{1}{10} \text{ м} = \frac{1}{60} \text{ м}$.
Теперь сравним полученное значение с $\frac{1}{60}$ м.
$\frac{1}{60} \text{ м} = \frac{1}{60} \text{ м}$.
Следовательно, величины равны.
Ответ: $\frac{1}{6} \text{ дм} = \frac{1}{60} \text{ м}$.
в) Для сравнения приведем гектары (га) к арам (а).
Известно, что 1 га = 100 а.
Найдем, чему равна $\frac{1}{200}$ га в арах:
$\frac{1}{200} \text{ га} = \frac{1}{200} \times 100 \text{ а} = \frac{100}{200} \text{ а} = \frac{1}{2} \text{ а}$.
Теперь сравним $\frac{1}{2}$ а и $\frac{1}{20}$ а.
Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{20}$, приведем их к общему знаменателю 20.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 10}{2 \times 10} = \frac{10}{20}$.
Так как $\frac{10}{20} > \frac{1}{20}$, то $\frac{1}{2} \text{ а} > \frac{1}{20} \text{ а}$.
Следовательно, $\frac{1}{200} \text{ га} > \frac{1}{20} \text{ а}$.
Ответ: $\frac{1}{200} \text{ га} > \frac{1}{20} \text{ а}$.
г) Для сравнения приведем литры (л) к кубическим сантиметрам (см?).
Известно, что 1 л = 1000 см?.
Найдем, чему равна $\frac{1}{4}$ л в кубических сантиметрах:
$\frac{1}{4} \text{ л} = \frac{1}{4} \times 1000 \text{ см}^3 = 250 \text{ см}^3$.
Теперь сравним 250 см? и 20 см?.
$250 \text{ см}^3 > 20 \text{ см}^3$.
Следовательно, $\frac{1}{4} \text{ л} > 20 \text{ см}^3$.
Ответ: $\frac{1}{4} \text{ л} > 20 \text{ см}^3$.
д) Для сравнения приведем тонны (т) к килограммам (кг).
Известно, что 1 т = 1000 кг.
Найдем, чему равна $\frac{1}{4}$ т в килограммах:
$\frac{1}{4} \text{ т} = \frac{1}{4} \times 1000 \text{ кг} = 250 \text{ кг}$.
Теперь сравним 250 кг и 250 кг.
$250 \text{ кг} = 250 \text{ кг}$.
Следовательно, величины равны.
Ответ: $\frac{1}{4} \text{ т} = 250 \text{ кг}$.
е) Для сравнения приведем часы (ч) к минутам (мин).
Известно, что 1 ч = 60 мин.
Найдем, чему равна $\frac{1}{15}$ ч в минутах:
$\frac{1}{15} \text{ ч} = \frac{1}{15} \times 60 \text{ мин} = \frac{60}{15} \text{ мин} = 4 \text{ мин}$.
Теперь сравним 4 мин и 4 мин.
$4 \text{ мин} = 4 \text{ мин}$.
Следовательно, величины равны.
Ответ: $\frac{1}{15} \text{ ч} = 4 \text{ мин}$.
Решение 3. №5.185 (с. 33)

Решение 4. №5.185 (с. 33)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.