Номер 5.178, страница 33, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

29. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.178, страница 33.

5.178 Сёстры Лиза и Лида вырезали снежинки для новогоднего праздника. Лиза вырезала 1125 всех снежинок, а Лида — 1425 всех снежинок. Сколько снежинок вырезали сёстры, если Лида вырезала на 18 снежинок больше, чем её сестра?

Для решения этой задачи нам нужно найти общее количество снежинок, которые вырезали сёстры. Обозначим это общее количество за $x$.

1. Найдём разницу в долях.

Из условия известно, что Лиза вырезала $\frac{11}{25}$ всех снежинок, а Лида — $\frac{14}{25}$ всех снежинок. Найдём, на какую часть от общего количества Лида вырезала больше, чем Лиза. Для этого вычтем долю Лизы из доли Лиды:

$\frac{14}{25} - \frac{11}{25} = \frac{14 - 11}{25} = \frac{3}{25}$

Таким образом, Лида вырезала на $\frac{3}{25}$ от общего числа снежинок больше, чем Лиза.

2. Найдём общее количество снежинок.

В условии сказано, что эта разница составляет 18 снежинок. Значит, $\frac{3}{25}$ от общего количества $x$ равны 18. Можем составить уравнение:

$\frac{3}{25}x = 18$

Чтобы найти целое число ($x$) по его части, нужно значение этой части (18) разделить на соответствующую дробь ($\frac{3}{25}$):

$x = 18 : \frac{3}{25} = 18 \cdot \frac{25}{3} = \frac{18 \cdot 25}{3}$

Сократим 18 и 3:

$x = 6 \cdot 25 = 150$

Итак, общее количество снежинок, которое вырезали сёстры, равно 150. Это и есть искомый ответ, так как вместе они вырезали $\frac{11}{25} + \frac{14}{25} = \frac{25}{25} = 1$, то есть все снежинки.

3. Проверка.

Количество снежинок, которые вырезала Лиза: $150 \cdot \frac{11}{25} = 6 \cdot 11 = 66$ снежинок.

Количество снежинок, которые вырезала Лида: $150 \cdot \frac{14}{25} = 6 \cdot 14 = 84$ снежинки.

Разница: $84 - 66 = 18$ снежинок. Всё верно.

Ответ: 150 снежинок.