Номер 5.185, страница 33, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

5.185 Сравните:

а) Чтобы сравнить две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем метры (м) в сантиметры (см).
Известно, что 1 м = 100 см.
Найдем, чему равна $\frac{1}{6}$ м в сантиметрах:
$\frac{1}{6} \text{ м} = \frac{1}{6} \times 100 \text{ см} = \frac{100}{6} \text{ см} = 16\frac{4}{6} \text{ см} = 16\frac{2}{3} \text{ см}$.
Теперь сравним полученное значение с $\frac{1}{6}$ см.
$16\frac{2}{3} \text{ см} > \frac{1}{6} \text{ см}$.
Следовательно, $\frac{1}{6} \text{ м} > \frac{1}{6} \text{ см}$.
Ответ: $\frac{1}{6} \text{ м} > \frac{1}{6} \text{ см}$.

б) Для сравнения приведем обе величины к метрам (м).
Известно, что 1 м = 10 дм, следовательно, 1 дм = $\frac{1}{10}$ м.
Найдем, чему равна $\frac{1}{6}$ дм в метрах:
$\frac{1}{6} \text{ дм} = \frac{1}{6} \times \frac{1}{10} \text{ м} = \frac{1}{60} \text{ м}$.
Теперь сравним полученное значение с $\frac{1}{60}$ м.
$\frac{1}{60} \text{ м} = \frac{1}{60} \text{ м}$.
Следовательно, величины равны.
Ответ: $\frac{1}{6} \text{ дм} = \frac{1}{60} \text{ м}$.

в) Для сравнения приведем гектары (га) к арам (а).
Известно, что 1 га = 100 а.
Найдем, чему равна $\frac{1}{200}$ га в арах:
$\frac{1}{200} \text{ га} = \frac{1}{200} \times 100 \text{ а} = \frac{100}{200} \text{ а} = \frac{1}{2} \text{ а}$.
Теперь сравним $\frac{1}{2}$ а и $\frac{1}{20}$ а.
Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{20}$, приведем их к общему знаменателю 20.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 10}{2 \times 10} = \frac{10}{20}$.
Так как $\frac{10}{20} > \frac{1}{20}$, то $\frac{1}{2} \text{ а} > \frac{1}{20} \text{ а}$.
Следовательно, $\frac{1}{200} \text{ га} > \frac{1}{20} \text{ а}$.
Ответ: $\frac{1}{200} \text{ га} > \frac{1}{20} \text{ а}$.

г) Для сравнения приведем литры (л) к кубическим сантиметрам (см?).
Известно, что 1 л = 1000 см?.
Найдем, чему равна $\frac{1}{4}$ л в кубических сантиметрах:
$\frac{1}{4} \text{ л} = \frac{1}{4} \times 1000 \text{ см}^3 = 250 \text{ см}^3$.
Теперь сравним 250 см? и 20 см?.
$250 \text{ см}^3 > 20 \text{ см}^3$.
Следовательно, $\frac{1}{4} \text{ л} > 20 \text{ см}^3$.
Ответ: $\frac{1}{4} \text{ л} > 20 \text{ см}^3$.

д) Для сравнения приведем тонны (т) к килограммам (кг).
Известно, что 1 т = 1000 кг.
Найдем, чему равна $\frac{1}{4}$ т в килограммах:
$\frac{1}{4} \text{ т} = \frac{1}{4} \times 1000 \text{ кг} = 250 \text{ кг}$.
Теперь сравним 250 кг и 250 кг.
$250 \text{ кг} = 250 \text{ кг}$.
Следовательно, величины равны.
Ответ: $\frac{1}{4} \text{ т} = 250 \text{ кг}$.

е) Для сравнения приведем часы (ч) к минутам (мин).
Известно, что 1 ч = 60 мин.
Найдем, чему равна $\frac{1}{15}$ ч в минутах:
$\frac{1}{15} \text{ ч} = \frac{1}{15} \times 60 \text{ мин} = \frac{60}{15} \text{ мин} = 4 \text{ мин}$.
Теперь сравним 4 мин и 4 мин.
$4 \text{ мин} = 4 \text{ мин}$.
Следовательно, величины равны.
Ответ: $\frac{1}{15} \text{ ч} = 4 \text{ мин}$.