Номер 5.186, страница 34, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

29. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.186, страница 34.

5.186 Найдите периметр и площадь треугольника МВС, изображённого на рисунке 5.42.

1. Нахождение периметра треугольника MBC

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Из рисунка известны длины сторон треугольника $MBC$:

• $MB = 4$ см
• $BC = 3$ см
• $MC = 5$ см

Периметр $P$ вычисляется по формуле: $P_{MBC} = MB + BC + MC$

Подставим числовые значения: $P_{MBC} = 4 + 3 + 5 = 12$ см.

Ответ: периметр треугольника $MBC$ равен 12 см.

2. Нахождение площади треугольника MBC

Для нахождения площади треугольника необходимо определить его тип. Проверим, является ли треугольник $MBC$ прямоугольным, используя теорему, обратную теореме Пифагора. Согласно ей, если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то треугольник является прямоугольным.

Сравним сумму квадратов сторон $MB$ и $BC$ с квадратом стороны $MC$: $MB^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$

$MC^2 = 5^2 = 25$

Поскольку $MB^2 + BC^2 = MC^2$, треугольник $MBC$ является прямоугольным, где $\angle B = 90^\circ$. Стороны $MB$ и $BC$ являются его катетами, а $MC$ – гипотенузой.

Площадь $S$ прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S_{MBC} = \frac{1}{2} \cdot MB \cdot BC$

Подставим значения длин катетов: $S_{MBC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = \frac{12}{2} = 6$ см$^2$.

Ответ: площадь треугольника $MBC$ равна 6 см$^2$.