Страница 39, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1.200 На диаграмме показано, сколько было на базе овощей в тоннах.

а) На основании этих данных заполните таблицу.

б) Составьте по таблице задачи.

а)

15 + 20 + 10 + 30 = 75 (т) овощей было на базе

15 - (7 + 3) = 5 (т) помидоров отгрузили во 2-й день

20 - (14 + 1) = 5 (т) огурцов отгрузили в 1-й день

30 - (13 + 17) = 0 (т) осталось на базе капусты

7 + 5 + 13 = 25 (т) овощей отгрузили в 1-й день

5 + 14 + 6 + 17 = 42 (т) овощей отгрузили во 2-й день

3 + 1 + 4 + 0 = 8 (т) овощей осталось на базе

б) На базе было 15 т помидоров. В 1-й день с базы отгрузили 7 т помидоров. Сколько тонн помидоров отгрузили во 2-й день, если на базе осталось 3 т помидоров?

На базе было 20 т огурцов. Во второй день с базы день 14 т огурцов. Сколько тонн огурцов отгрузили с базы в 1-й день, если на базе осталось 1 т огурцов?

Во 2-й день с базы отгрузили 6 т перца и на базе осталось 4 т перца. Сколько тонн перца было на базе, если в 1-й день перец не отгружали?

На базе было 30 т капусты. В 1-й день с базы отгрузили 13 т капусты, а во 2-й день - 17 т. Сколько тонн капусты осталось на базе?

а) Для заполнения таблицы сначала определим по диаграмме, сколько тонн каждого вида овощей было на базе изначально (колонка "Наличие, т").

Цена одного деления на оси "Масса, т" составляет $20 \text{ т} / 4 = 5 \text{ т}$.

• Помидоры: столбик достигает 3-го деления, значит, $3 \times 5 = 15$ т.

• Огурцы: столбик достигает 4-го деления, значит, $4 \times 5 = 20$ т.

• Перец: столбик достигает 2-го деления, значит, $2 \times 5 = 10$ т.

• Капуста: столбик достигает 6-го деления, значит, $6 \times 5 = 30$ т.

Теперь, используя основное соотношение Наличие = Отгрузили (1-й день) + Отгрузили (2-й день) + Осталось, найдем остальные неизвестные значения в таблице.

1. Помидоры:
   Наличие: 15 т.
   Нужно найти, сколько отгрузили во 2-й день.
   Отгрузили (2-й день) = Наличие - Отгрузили (1-й день) - Осталось
   $15 - 7 - 3 = 5$ т.

2. Огурцы:
   Наличие: 20 т.
   Нужно найти, сколько отгрузили в 1-й день.
   Отгрузили (1-й день) = Наличие - Отгрузили (2-й день) - Осталось
   $20 - 14 - 1 = 5$ т.

3. Перец:
   Наличие: 10 т.
   Проверим данные: в 1-й день отгрузка равна 0 (прочерк), во 2-й день - 6 т. Осталось 4 т.
   $10 - 0 - 6 = 4$ т. Данные верны.

4. Капуста:
   Наличие: 30 т.
   Нужно найти, сколько осталось.
   Осталось = Наличие - Отгрузили (1-й день) - Отгрузили (2-й день)
   $30 - 13 - 17 = 0$ т.

5. Итого:
   Суммируем значения в каждом столбце, чтобы заполнить последнюю строку.
   Наличие: $15 + 20 + 10 + 30 = 75$ т.
   Отгрузили (1-й день): $7 + 5 + 0 + 13 = 25$ т.
   Отгрузили (2-й день): $5 + 14 + 6 + 17 = 42$ т.
   Осталось: $3 + 1 + 4 + 0 = 8$ т.
   Проверка итоговой строки: $75 = 25 + 42 + 8$, что верно.

Ответ: Заполненная таблица выглядит следующим образом:

б) Ниже приведены примеры задач, составленных по данным из таблицы, и их решения.

Задача 1
Условие: На овощной базе изначально было 75 тонн овощей. В первый день с базы отгрузили 25 тонн овощей, а во второй день — на 17 тонн больше, чем в первый. Сколько тонн овощей осталось на базе?

Решение:
1. Найдем, сколько тонн овощей отгрузили во второй день: $25 + 17 = 42$ т.
2. Найдем, сколько всего тонн овощей отгрузили за два дня: $25 + 42 = 67$ т.
3. Найдем, сколько тонн овощей осталось на базе: $75 - 67 = 8$ т.

Ответ: На базе осталось 8 тонн овощей.

Задача 2
Условие: За два дня с овощной базы отгрузили $7+5=12$ тонн помидоров и $13+17=30$ тонн капусты. На сколько тонн капусты отгрузили больше, чем помидоров?

Решение:
1. Найдем общую массу отгруженных помидоров: $7 + 5 = 12$ т.
2. Найдем общую массу отгруженной капусты: $13 + 17 = 30$ т.
3. Найдем разницу: $30 - 12 = 18$ т.

Ответ: Капусты отгрузили на 18 тонн больше, чем помидоров.

1.201 В таблице представлена информация о времени разложения некоторых бытовых отходов.

Какие выводы можно сделать из полученной информации? Целесообразно ли представлять эти данные в виде столбчатой диаграммы?

Огрызок яблока, биоразлогаемый пластик и доски не наносят вред природе. А вот резиновые автомобильные покрышки и электрические батарейки - очень ядовитые отходы, разлагаются сотни лет и наносят вред природе. Поэтому утилизировать их надо специальными методами.

Эти данные нецелесообразно представлять в виде столбчатой диаграммы, так как слишком большая разница в сроках разложения отходов.

Какие выводы можно сделать из полученной информации?

Анализ данных, представленных в таблице, позволяет сделать несколько важных выводов об утилизации бытовых отходов:

• Скорость разложения сильно различается. Время, необходимое для разложения отходов, варьируется от нескольких месяцев (огрызок яблока) до сотен лет (резиновые покрышки, батарейки). Это демонстрирует огромную разницу во влиянии на окружающую среду разных типов мусора.
• Отходы органического происхождения разлагаются быстрее. Пищевые отходы (огрызок яблока) и натуральные материалы (доски) разлагаются относительно быстро и, согласно таблице, не наносят вреда природе.
• Синтетические материалы представляют наибольшую угрозу. Такие отходы, как резиновые покрышки и электрические батарейки, не только сохраняются в природе сотни лет, но и являются "очень ядовитыми", то есть выделяют в почву и воду вредные химические вещества, отравляя экосистему.
• Необходимость сортировки и правильной утилизации. Данные наглядно показывают, почему нельзя выбрасывать опасные отходы (батарейки, покрышки) вместе с обычным мусором. Их необходимо собирать отдельно и сдавать на специальную переработку, чтобы минимизировать вред для природы.

Ответ: Основные выводы касаются огромной разницы в сроках разложения органических и синтетических отходов, токсичности долго разлагающихся материалов и острой необходимости в сортировке и специальной утилизации опасных отходов.

Целесообразно ли представлять эти данные в виде столбчатой диаграммы?

Да, представлять эти данные в виде столбчатой диаграммы целесообразно, поскольку это один из самых наглядных способов сравнения величин для разных категорий.

• Наглядность. Столбчатая диаграмма позволила бы визуально оценить и сравнить сроки разложения различных отходов. Резкий контраст между высотой столбцов для огрызка яблока и, например, для батарейки, произвел бы сильное впечатление и ясно донес бы основную идею о долгосрочном загрязнении.
• Простота восприятия. Диаграмма понятна широкой аудитории и не требует специальных знаний для интерпретации основного посыла.

Однако при построении такой диаграммы возникнут некоторые технические сложности:

1. Огромный разброс значений. Сроки разложения варьируются от 2 месяцев до 200 лет. Для корректного отображения необходимо привести все данные к единой единице измерения, например, к годам:
   • Огрызок яблока: 2 месяца = $2/12 \text{ года} \approx 0.17$ года.
   • Биоразлагаемый пластик: 6 месяцев = $0.5$ года.
   • Доски: 1–3 года (для диаграммы можно взять среднее значение 2 года).
   • Резиновые покрышки: 100–140 лет (можно взять среднее значение 120 лет).
   • Электрические батарейки: 200 лет.
   При таком масштабе (от 0.17 до 200) столбцы для первых трех видов отходов будут практически незаметны по сравнению со столбцами для покрышек и батареек. Эту проблему можно решить, используя логарифмическую шкалу по оси ординат или разбив данные на две диаграммы (для быстро- и долгоразлагающихся отходов).
2. Представление дополнительной информации. Сведения о вреде для природы ("нет" или "очень ядовитые") нельзя напрямую отобразить на стандартной столбчатой диаграмме. Для этого можно использовать разные цвета столбцов, например, зеленый для безвредных отходов и красный для ядовитых.

Ответ: Да, целесообразно, так как диаграмма наглядно покажет колоссальную разницу в сроках разложения. Однако для ее построения потребуется решить проблему большого разброса значений (например, с помощью логарифмической шкалы) и использовать дополнительные средства (цвет) для отображения информации о вреде для природы.

1.202 На цирковом представлении было 136 детей и 68 взрослых. Постройте столбчатую диаграмму (17 зрителей — 1 см).

136 : 17 = 8 (см) - высота столбика, который соответствует количеству детей;

68 : 17 = 4 (см) - высота столбика, который соответствует количеству взрослых.

Для построения столбчатой диаграммы необходимо определить высоту каждого столбца в сантиметрах, используя заданный масштаб: 17 зрителей соответствуют 1 см высоты.

Сначала рассчитаем высоту столбца для детей. На представлении было 136 детей. Чтобы найти высоту этого столбца, разделим количество детей на число зрителей, приходящееся на 1 см:

$136 \div 17 = 8 \text{ см}$

Таким образом, высота столбца, представляющего детей, должна быть 8 см.

Далее рассчитаем высоту столбца для взрослых. На представлении было 68 взрослых. Выполним аналогичный расчет:

$68 \div 17 = 4 \text{ см}$

Таким образом, высота столбца, представляющего взрослых, должна быть 4 см.

Для построения диаграммы нужно начертить две перпендикулярные оси. На горизонтальной оси следует отметить категории «Дети» и «Взрослые». На вертикальной оси — нанести шкалу, где 1 см равен 17 зрителям. Затем нужно построить два столбца одинаковой ширины: над категорией «Дети» — столбец высотой 8 см, а над категорией «Взрослые» — столбец высотой 4 см.

Ответ: для построения диаграммы необходимо начертить столбец «Дети» высотой 8 см и столбец «Взрослые» высотой 4 см.

1.203 Запасы пресной питьевой воды, по данным ООН, составляют около 35 млн кубометров. Большая часть водных запасов сосредоточена в ледниках, реках и крупных озёрах, из которых самое обширное озеро — Байкал. Оно содержит около 80 % запасов питьевой уникальной природной воды России. В таблице представлены самые большие по площади пресноводные озёра России.

а) Постройте столбчатую диаграмму площадей озёр Байкал (32 тыс. км²), Ладожское (18 тыс. км²), Онежское (10 тыс. км²), если 2 тыс. км² соответствует 1 клетка тетради.

б) Постройте столбчатую диаграмму глубин для остальных озёр, если 2 м соответствует 1 клетка тетради.

а) 32 : 2 = 16 (кл.) - высота столбика, который соответствует площади озера Байкал;

18 : 2 = 9 (кл.) - высота столбика, который соответствует площади озера Ладожское;

10 : 2 = 5 (кл.) - высота столбика, который соответствует площади озера Онежское.

б) 26 : 2 = 13 (кл) - высота столбика, который соответствует глубине озера Таймыр;

20 : 2 = 10 (кл) - высота столбика, который соответствует глубине озера Белое;

56 : 2 = 28 (кл) - высота столбика, который соответствует глубине озера Толозера;

10 : 2 = 5 (кл) - высота столбика, который соответствует глубине озера Ильмень;

а)

Для построения столбчатой диаграммы площадей озёр необходимо определить высоту каждого столбца в клетках тетради. Согласно условию, 1 клетка по высоте соответствует 2 тыс. км? площади. В задании даны следующие округленные значения площадей:

• Байкал — 32 тыс. км?
• Ладожское озеро — 18 тыс. км?
• Онежское озеро — 10 тыс. км?

Рассчитаем высоту каждого столбца:

1. Высота столбца для озера Байкал:
$32 \text{ тыс. км}^2 \div 2 \text{ тыс. км}^2/\text{клетка} = 16 \text{ клеток}$

2. Высота столбца для Ладожского озера:
$18 \text{ тыс. км}^2 \div 2 \text{ тыс. км}^2/\text{клетка} = 9 \text{ клеток}$

3. Высота столбца для Онежского озера:
$10 \text{ тыс. км}^2 \div 2 \text{ тыс. км}^2/\text{клетка} = 5 \text{ клеток}$

Таким образом, на диаграмме нужно будет нарисовать три столбца с высотами 16, 9 и 5 клеток соответственно.

Ответ: высота столбца для озера Байкал — 16 клеток, для Ладожского озера — 9 клеток, для Онежского озера — 5 клеток.

б)

Для построения столбчатой диаграммы глубин остальных озёр из таблицы, необходимо определить высоту каждого столбца. К остальным озёрам относятся Таймыр, Белое, Топозеро и Ильмень. По условию, 1 клетка тетради соответствует 2 метрам глубины. Используем данные из колонки "Глубина, м" в таблице:

• Таймыр — 26 м
• Белое — 20 м
• Топозеро — 56 м
• Ильмень — 10 м

Рассчитаем высоту каждого столбца в клетках:

1. Высота столбца для озера Таймыр:
$26 \text{ м} \div 2 \text{ м}/\text{клетка} = 13 \text{ клеток}$

2. Высота столбца для озера Белое:
$20 \text{ м} \div 2 \text{ м}/\text{клетка} = 10 \text{ клеток}$

3. Высота столбца для Топозера:
$56 \text{ м} \div 2 \text{ м}/\text{клетка} = 28 \text{ клеток}$

4. Высота столбца для озера Ильмень:
$10 \text{ м} \div 2 \text{ м}/\text{клетка} = 5 \text{ клеток}$

Следовательно, на диаграмме глубин нужно будет нарисовать четыре столбца с высотами 13, 10, 28 и 5 клеток.

Ответ: высота столбца для озера Таймыр — 13 клеток, для озера Белое — 10 клеток, для Топозера — 28 клеток, для озера Ильмень — 5 клеток.

5.221 Вычислите.

а) Для решения этого примера необходимо последовательно выполнить указанные арифметические действия:
1. Первое действие — сложение: $500 + 310 = 810$
2. Второе действие — деление: $810 : 90 = 9$
3. Третье действие — умножение: $9 \cdot 50 = 450$
4. Четвертое действие — сложение: $450 + 150 = 600$
Ответ: 600

б) Выполним вычисления по порядку:
1. Первое действие — деление: $1000 : 100 = 10$
2. Второе действие — умножение: $10 \cdot 30 = 300$
3. Третье действие — сложение: $300 + 250 = 550$
4. Четвертое действие — деление: $550 : 50 = 11$
Ответ: 11

в) Решим данный пример по действиям:
1. Первое действие — сложение: $200 + 430 = 630$
2. Второе действие — деление: $630 : 70 = 9$
3. Третье действие — умножение: $9 \cdot 40 = 360$
4. Четвертое действие — сложение: $360 + 140 = 500$
Ответ: 500

г) Проведем вычисления в указанной последовательности:
1. Первое действие — деление: $720 : 90 = 8$
2. Второе действие — умножение: $8 \cdot 125 = 1000$
3. Третье действие — деление: $1000 : 200 = 5$
4. Четвертое действие — умножение: $5 \cdot 120 = 600$
Ответ: 600

5.222 Числа 32, 176, 10 000 представьте в виде суммы их половин, четвертей, восьмых, шестнадцатых.

$32 = 16 + 16$

половинки

$= 8 + 8 + 8 + 8$

четверти

$= 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4$

восьмые

$= 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2$

шестнадцатые

$176 = 88 + 88$

половинки

$= 44 + 44 + 44 + 44$

четверти

восьмые

$= 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11$

шестнадцатые

$10000 = 5000 + 5000$

половинки

$= 2500 + 2500 + 2500 + 2500$

четверти

$= 1250 + 1250 + 1250 + 1250 + 1250 + 1250 + 1250 + 1250$

восьмые

$= 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625$

шестнадцатые

32

Половины: Половина от числа 32 равна $32 \div 2 = 16$. Представление в виде суммы двух половин:
$32 = 16 + 16$

Четверти: Четверть от числа 32 равна $32 \div 4 = 8$. Представление в виде суммы четырех четвертей:
$32 = 8 + 8 + 8 + 8$

Восьмые: Восьмая часть от числа 32 равна $32 \div 8 = 4$. Представление в виде суммы восьми частей:
$32 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4$

Шестнадцатые: Шестнадцатая часть от числа 32 равна $32 \div 16 = 2$. Представление в виде суммы шестнадцати частей:
$32 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2$

Ответ:
Для числа 32:
сумма половин: $16 + 16$
сумма четвертей: $8 + 8 + 8 + 8$
сумма восьмых: $4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4$
сумма шестнадцатых: $2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2$

176

Половины: Половина от числа 176 равна $176 \div 2 = 88$. Представление в виде суммы двух половин:
$176 = 88 + 88$

Четверти: Четверть от числа 176 равна $176 \div 4 = 44$. Представление в виде суммы четырех четвертей:
$176 = 44 + 44 + 44 + 44$

Восьмые: Восьмая часть от числа 176 равна $176 \div 8 = 22$. Представление в виде суммы восьми частей:
$176 = 22 + 22 + 22 + 22 + 22 + 22 + 22 + 22$

Шестнадцатые: Шестнадцатая часть от числа 176 равна $176 \div 16 = 11$. Представление в виде суммы шестнадцати частей:
$176 = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11$

Ответ:
Для числа 176:
сумма половин: $88 + 88$
сумма четвертей: $44 + 44 + 44 + 44$
сумма восьмых: $22 + 22 + 22 + 22 + 22 + 22 + 22 + 22$
сумма шестнадцатых: $11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11$

10 000

Половины: Половина от числа 10 000 равна $10000 \div 2 = 5000$. Представление в виде суммы двух половин:
$10000 = 5000 + 5000$

Четверти: Четверть от числа 10 000 равна $10000 \div 4 = 2500$. Представление в виде суммы четырех четвертей:
$10000 = 2500 + 2500 + 2500 + 2500$

Восьмые: Восьмая часть от числа 10 000 равна $10000 \div 8 = 1250$. Представление в виде суммы восьми частей:
$10000 = 1250 + 1250 + 1250 + 1250 + 1250 + 1250 + 1250 + 1250$

Шестнадцатые: Шестнадцатая часть от числа 10 000 равна $10000 \div 16 = 625$. Представление в виде суммы шестнадцати частей:
$10000 = 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625$

Ответ:
Для числа 10 000:
сумма половин: $5000 + 5000$
сумма четвертей: $2500 + 2500 + 2500 + 2500$
сумма восьмых: $1250 + 1250 + 1250 + 1250 + 1250 + 1250 + 1250 + 1250$
сумма шестнадцатых: $625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625 + 625$

5.223 Что получится, если:

а) удвоить половину числа n;

б) увеличить в 4 раза четверть числа n?

а) удвоить половину числа n;

Половина числа $n$ математически записывается как дробь $\frac{n}{2}$. Действие "удвоить" означает умножение на 2. Составим выражение и вычислим его: $2 \cdot \frac{n}{2} = \frac{2n}{2} = n$. Таким образом, в результате получится само число $n$.

Ответ: $n$.

б) увеличить в 4 раза четверть числа n?

Четверть числа $n$ математически записывается как дробь $\frac{n}{4}$. Действие "увеличить в 4 раза" означает умножение на 4. Составим выражение и вычислим его: $4 \cdot \frac{n}{4} = \frac{4n}{4} = n$. Таким образом, в результате также получится само число $n$.

Ответ: $n$.

5.224 Найдите число в последней клетке цепочки.

а) Чтобы найти число в последней клетке, необходимо последовательно выполнить все указанные математические операции, начиная с 1 кг. Для удобства вычислений переведем килограммы в граммы, поскольку другие значения в цепочке даны в граммах.

1. Переведем 1 кг в граммы: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
2. Выполним первое действие — деление на 8:
   $1000 \text{ г} : 8 = 125 \text{ г}$.
3. К полученному результату прибавим 275 г:
   $125 \text{ г} + 275 \text{ г} = 400 \text{ г}$.
4. Результат умножим на 3:
   $400 \text{ г} \cdot 3 = 1200 \text{ г}$.
5. Последним действием разделим полученное значение на 300 г, чтобы найти число в последней клетке:
   $1200 \text{ г} : 300 \text{ г} = 4$.

Ответ: 4

б) Для второй цепочки выполним аналогичные последовательные вычисления, начиная с 1 часа. Для удобства будем переводить единицы времени в минуты и секунды.

1. Переведем 1 час в минуты: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
2. Выполним первое действие — деление на 20:
   $60 \text{ мин} : 20 = 3 \text{ мин}$.
3. К полученному результату прибавим 7 мин:
   $3 \text{ мин} + 7 \text{ мин} = 10 \text{ мин}$.
4. Перед следующим делением переведем 10 минут в секунды: $10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 = 600 \text{ с}$. Теперь выполним деление на 20:
   $600 \text{ с} : 20 = 30 \text{ с}$.
5. Последнее действие — деление на 6 с:
   $30 \text{ с} : 6 \text{ с} = 5$.

Ответ: 5

5.225 Бревно длиной 6 м распилили на равные части n распилами. Запишите длину одной части бревна. Вычислите длину одной части при n = 1; 2; 3.

Запишите длину одной части бревна.

Пусть $L$ – это общая длина бревна, $L = 6$ м. Пусть $n$ – это количество сделанных распилов.

Важно понимать, что $n$ распилов делят бревно на $(n+1)$ равных частей. Например, 1 распил делит бревно на 2 части, 2 распила – на 3 части, и так далее.

Следовательно, чтобы найти длину одной части (обозначим ее как $l$), необходимо общую длину бревна $L$ разделить на количество полученных частей $(n+1)$.

Таким образом, формула для вычисления длины одной части бревна выглядит так: $l = \frac{L}{n+1}$

Подставив значение длины бревна $L = 6$ м, получим: $l = \frac{6}{n+1}$

Ответ: Длина одной части бревна вычисляется по формуле $l = \frac{6}{n+1}$ м.

Вычислите длину одной части при n = 1; 2; 3.

Используем выведенную формулу для каждого значения $n$.

при n = 1

Если сделан 1 распил, бревно разделено на $1+1=2$ части.
Длина одной части: $l = \frac{6}{1+1} = \frac{6}{2} = 3$ м.

Ответ: 3 м.

при n = 2

Если сделано 2 распила, бревно разделено на $2+1=3$ части.
Длина одной части: $l = \frac{6}{2+1} = \frac{6}{3} = 2$ м.

Ответ: 2 м.

при n = 3

Если сделано 3 распила, бревно разделено на $3+1=4$ части.
Длина одной части: $l = \frac{6}{3+1} = \frac{6}{4} = 1,5$ м.

Ответ: 1,5 м.

5.226 а) Сколько воздуха проходит через лёгкие человека за 1 мин; за 1 ч; за сутки, если в спокойном состоянии человек вдыхает по 500 см³ воздуха и делает 16 дыханий в минуту?

б) Сколько крови перекачивает сердце человека за 1 мин; за 1 ч; за сутки при пульсе 70 ударов в минуту, если за одно сокращение сердце человека выталкивает 150 см³ крови?

а) Для решения этой задачи нам нужно последовательно рассчитать объем воздуха, проходящего через лёгкие человека за разные промежутки времени: 1 минуту, 1 час и сутки.

1. Расчет за 1 минуту:

Известно, что за один вдох человек вдыхает 500 см? воздуха и делает 16 дыханий в минуту. Чтобы найти общий объем воздуха за минуту, нужно объем одного вдоха умножить на количество дыханий в минуту.

$V_{мин} = 500 \frac{\text{см}^3}{\text{вдох}} \times 16 \frac{\text{вдохов}}{\text{мин}} = 8000 \text{ см}^3$

Для удобства можно перевести кубические сантиметры в литры, зная, что 1 л = 1000 см?:

$8000 \text{ см}^3 = 8 \text{ л}$

2. Расчет за 1 час:

В одном часе 60 минут. Чтобы найти объем воздуха за час, умножим минутный объем на 60.

$V_{час} = 8000 \frac{\text{см}^3}{\text{мин}} \times 60 \text{ мин} = 480000 \text{ см}^3$

Переведем в литры и кубические метры (1 м? = 1 000 000 см?):

$480000 \text{ см}^3 = 480 \text{ л} = 0.48 \text{ м}^3$

3. Расчет за сутки:

В сутках 24 часа. Чтобы найти объем воздуха за сутки, умножим часовой объем на 24.

$V_{сутки} = 480000 \frac{\text{см}^3}{\text{час}} \times 24 \text{ часа} = 11520000 \text{ см}^3$

Переведем в литры и кубические метры:

$11520000 \text{ см}^3 = 11520 \text{ л} = 11.52 \text{ м}^3$

Ответ: за 1 минуту через лёгкие проходит 8000 см? (8 л) воздуха; за 1 час — 480 000 см? (480 л); за сутки — 11 520 000 см? (11.52 м?).

б) Аналогично предыдущей задаче, рассчитаем объем крови, который перекачивает сердце за 1 минуту, 1 час и сутки.

1. Расчет за 1 минуту:

Известно, что за одно сокращение сердце выталкивает 150 см? крови, а пульс составляет 70 ударов в минуту. Чтобы найти общий объем крови за минуту, нужно объем за одно сокращение умножить на частоту пульса.

$V_{мин} = 150 \frac{\text{см}^3}{\text{удар}} \times 70 \frac{\text{ударов}}{\text{мин}} = 10500 \text{ см}^3$

Переведем в литры:

$10500 \text{ см}^3 = 10.5 \text{ л}$

2. Расчет за 1 час:

В одном часе 60 минут. Умножим минутный объем на 60.

$V_{час} = 10500 \frac{\text{см}^3}{\text{мин}} \times 60 \text{ мин} = 630000 \text{ см}^3$

Переведем в литры:

$630000 \text{ см}^3 = 630 \text{ л}$

3. Расчет за сутки:

В сутках 24 часа. Умножим часовой объем на 24.

$V_{сутки} = 630000 \frac{\text{см}^3}{\text{час}} \times 24 \text{ часа} = 15120000 \text{ см}^3$

Переведем в литры и кубические метры:

$15120000 \text{ см}^3 = 15120 \text{ л} = 15.12 \text{ м}^3$

Ответ: за 1 минуту сердце перекачивает 10 500 см? (10.5 л) крови; за 1 час — 630 000 см? (630 л); за сутки — 15 120 000 см? (15.12 м?).

5.227 Найдите значение выражения:

а) Для нахождения значения выражения выполним действия с дробями, которые имеют одинаковый знаменатель 19. Операции производятся с числителями, а знаменатель остается прежним.
$\frac{6}{19} - \frac{3}{19} + \frac{15}{19} = \frac{6 - 3 + 15}{19} = \frac{3 + 15}{19} = \frac{18}{19}$.
Ответ: $\frac{18}{19}$.

б) Все дроби в этом выражении имеют общий знаменатель 21. Выполняем действия вычитания и сложения с числителями в указанном порядке.
$\frac{19}{21} - \frac{17}{21} + \frac{9}{21} = \frac{19 - 17 + 9}{21} = \frac{2 + 9}{21} = \frac{11}{21}$.
Ответ: $\frac{11}{21}$.

в) Выполняем действия с дробями с общим знаменателем 32.
$\frac{25}{32} - \frac{6}{32} + \frac{19}{32} = \frac{25 - 6 + 19}{32} = \frac{19 + 19}{32} = \frac{38}{32}$.
Полученная дробь $\frac{38}{32}$ является сократимой, так как числитель и знаменатель делятся на 2.
$\frac{38 \div 2}{32 \div 2} = \frac{19}{16}$.
Это неправильная дробь, преобразуем ее в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком.
$19 \div 16 = 1$ (остаток $3$).
Таким образом, $\frac{19}{16} = 1\frac{3}{16}$.
Ответ: $1\frac{3}{16}$.

г) В этом выражении сначала нужно выполнить действия в скобках.
1. Вычисляем разность в первой скобке: $\frac{19}{23} - \frac{8}{23} = \frac{19 - 8}{23} = \frac{11}{23}$.
2. Вычисляем разность во второй скобке: $\frac{16}{23} - \frac{11}{23} = \frac{16 - 11}{23} = \frac{5}{23}$.
3. Складываем полученные дроби: $\frac{11}{23} + \frac{5}{23} = \frac{11 + 5}{23} = \frac{16}{23}$.
Ответ: $\frac{16}{23}$.

5.228 В классе 38 человек. Из них 27 человек уже сдали нормы ГТО. Какая часть учащихся класса сдала нормы ГТО?

Для того чтобы определить, какая часть учащихся класса сдала нормы ГТО, нужно найти отношение числа учащихся, сдавших нормы, к общему числу учащихся в классе. Это отношение выражается в виде дроби.

Общее количество учащихся в классе составляет 38 человек. Это будет знаменатель нашей дроби.

Количество учащихся, которые сдали нормы ГТО, составляет 27 человек. Это будет числитель нашей дроби.

Составим дробь: $ \frac{\text{количество сдавших нормы}}{\text{общее количество учащихся}} = \frac{27}{38} $

Проверим, можно ли сократить эту дробь. Для этого найдем общие делители у чисел 27 и 38.

Делители числа 27: 1, 3, 9, 27.

Делители числа 38: 1, 2, 19, 38.

Единственный общий делитель — это 1, следовательно, дробь $ \frac{27}{38} $ является несократимой.

Таким образом, 27 из 38 учащихся, или $ \frac{27}{38} $ часть класса, сдали нормы ГТО.

Ответ: $ \frac{27}{38} $