Страница 7, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

?

Как построить окружность с помощью циркуля?

Чтобы построить окружность с помощью циркуля, необходимо выполнить следующие действия:

1. Выбрать на плоскости (например, на листе бумаги) точку, которая будет служить центром окружности. Обозначим ее буквой O.
2. Установить раствор циркуля (расстояние между иголкой и грифелем) равным желаемому радиусу будущей окружности.
3. Поставить иголку циркуля в точку O.
4. Крепко удерживая иголку в центре и не меняя раствор циркуля, повернуть ножку с грифелем вокруг центра, пока грифель не начертит полную замкнутую линию.

Эта линия и является окружностью с центром в точке O и заданным радиусом.

Ответ: Необходимо установить иголку циркуля в точку (центр), задать ножками циркуля нужный радиус и провести грифелем замкнутую линию, вращая циркуль вокруг центра.

Что такое круг?

Круг — это геометрическая фигура на плоскости, состоящая из всех точек, находящихся внутри окружности, а также точек самой окружности. Иначе говоря, это часть плоскости, ограниченная окружностью, расстояние от центра которой до любой точки круга не превышает радиус.

Ответ: Часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее в себя.

Что называют радиусом окружности; диаметром окружности?

Радиусом окружности называют отрезок, который соединяет центр окружности с любой точкой на этой окружности. Также этим термином обозначают длину этого отрезка. Все радиусы одной окружности равны по длине.
Диаметром окружности называют отрезок, который соединяет две любые точки на окружности и при этом проходит через её центр. Длина диаметра также называется диаметром. Диаметр является самой длинной хордой (отрезком, соединяющим две точки окружности).

Ответ: Радиус — это отрезок, соединяющий центр с точкой на окружности. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр.

Во сколько раз диаметр больше радиуса?

Диаметр проходит через центр окружности и соединяет две ее точки. Таким образом, он состоит из двух радиусов, лежащих на одной прямой. Следовательно, длина диаметра всегда ровно в два раза больше длины радиуса. Если обозначить длину диаметра буквой $d$, а длину радиуса — буквой $r$, то эта зависимость выражается формулой: $d = 2r$.

Ответ: Диаметр больше радиуса в два раза.

Может ли быть у окружности два различных радиуса; диаметра?

Нет, у одной и той же окружности не может быть двух различных по длине радиусов или диаметров. По определению, окружность — это множество точек, равноудаленных от центра. Это расстояние (радиус) является постоянной величиной для данной окружности. Так как все радиусы имеют одинаковую длину, то и все диаметры, длина которых равна удвоенному радиусу, также равны между собой.

Ответ: Нет, длины всех радиусов и всех диаметров одной окружности всегда одинаковы.

Что является границей круга?

Границей круга является окружность. Круг включает в себя все точки внутри этой границы и саму границу. Окружность — это линия, которая отделяет точки, принадлежащие кругу, от всех остальных точек плоскости.

Ответ: Окружность.

Что называют дугой окружности?

Дуга окружности — это часть окружности, которая заключена между двумя ее точками. Эти точки называют концами дуги. Любые две точки делят окружность на две дуги. Если дуга меньше полуокружности, ее называют малой, а если больше — большой.

Ответ: Часть окружности, заключенная между двумя ее точками.

Что такое сектор круга?

Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя его радиусами и дугой, концы которой соединены этими радиусами. Сектор круга по форме напоминает ломтик пиццы или кусок торта.

Ответ: Часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги.

5.1 Назовите точки (рис. 5.7), которые:

а) лежат на окружности;

б) не лежат на окружности;

в) лежат в круге;

г) не лежат в круге;

д) лежат на каждой из дуг с концами В и L;

е) лежат на радиусе OL;

ж) лежат в круге, но не лежат на радиусе OL.

а) Точки, лежащие на окружности, — это точки, которые находятся на самой линии, ограничивающей круг. На рисунке 5.7 это точки B, D, E и L.
Ответ: B, D, E, L.

б) Точки, не лежащие на окружности, — это все точки, которые не принадлежат этой линии. Сюда входят точки внутри круга (кроме тех, что на окружности) и точки вне круга. На рисунке это точки A, O, M, K и F.
Ответ: A, O, M, K, F.

в) Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью, включая саму окружность. Точки, лежащие в круге, — это все точки внутри и на его границе. На рисунке это точки A, B, D, E, L, M и O.
Ответ: A, B, D, E, L, M, O.

г) Точки, не лежащие в круге, — это точки, расположенные за его пределами. На рисунке это точки K и F.
Ответ: K, F.

д) Окружность делится точками B и L на две дуги. Точки, которые лежат на каждой из этих дуг, являются их общими точками, то есть концами дуг. Это точки B и L.
Ответ: B, L.

е) Радиус OL — это отрезок, соединяющий центр окружности O с точкой L на окружности. На этом отрезке лежат его концы (O и L), а также точка E.
Ответ: O, E, L.

ж) Сначала определим все точки, которые лежат в круге (из пункта в): A, B, D, E, L, M, O. Затем из этого множества исключим точки, лежащие на радиусе OL (из пункта е): O, E, L. В результате остаются точки, которые удовлетворяют условию.
Ответ: A, B, D, M.

5.2 Проведите окружность с центром в точке О. Измерьте её радиус. Найдите её диаметр.

Проведите окружность с центром в точке О.

Это практическое задание на построение. Для его выполнения вам понадобятся циркуль и лист бумаги.
1. Поставьте на листе бумаги точку и обозначьте её буквой О. Эта точка будет центром окружности.
2. Возьмите циркуль. Установите иглу циркуля в точку О.
3. Раствором циркуля (расстоянием между иглой и грифелем) задайте желаемый радиус будущей окружности.
4. Держа циркуль за ножку, плавно проведите замкнутую кривую линию. Эта линия является окружностью с центром в точке О.

Ответ: На листе бумаги с помощью циркуля построена окружность с центром в точке О.

Измерьте её радиус.

Радиус ($r$) — это отрезок, соединяющий центр окружности (точку О) с любой точкой, лежащей на самой окружности. Для его измерения понадобится линейка.
1. Возьмите линейку.
2. Приложите её нулевую отметку к центру окружности — точке О.
3. Измерьте расстояние от точки О до линии окружности.
Так как реальное построение и измерение в данном формате невозможно, предположим, что в результате измерения мы получили значение радиуса, равное 3 см.
Итак, $r = 3$ см.

Ответ: Радиус окружности $r = 3$ см (значение является примерным и зависит от первоначального построения).

Найдите её диаметр.

Диаметр ($d$) окружности — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через её центр. Длина диаметра всегда в два раза больше длины радиуса.
Формула для вычисления диаметра через радиус:
$d = 2 \cdot r$
Подставим в формулу значение радиуса, которое мы "измерили" на предыдущем шаге ($r = 3$ см):
$d = 2 \cdot 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$

Ответ: Диаметр окружности равен 6 см.

5.3 Проведите окружность и отметьте точки К, В и D на ней. Назовите дуги с концами в этих точках.

Проведите окружность и отметьте точки K, B и D на ней.

Сначала проведем окружность. Это можно сделать с помощью циркуля или просто представив замкнутую кривую, все точки которой равноудалены от одной центральной точки O. Затем на этой окружности выберем три любые различные точки и обозначим их заглавными латинскими буквами K, B и D.

Назовите дуги с концами в этих точках.

Любые две точки на окружности делят ее на две части, называемые дугами. Таким образом, три точки K, B, и D образуют три пары конечных точек для дуг: (K, B), (B, D) и (K, D). Каждая пара точек определяет две дуги: меньшую и большую (или две полуокружности, если точки являются концами диаметра).

Чтобы различать большую и меньшую дуги, для обозначения большей дуги обычно используют три буквы: две крайние точки и одну промежуточную. Меньшую дугу можно обозначать двумя буквами.

Перечислим все дуги, образованные точками K, B и D:

1. Дуги с концами в точках K и B:
- меньшая дуга $\overset{\frown}{KB}$;
- большая дуга, проходящая через точку D, — $\overset{\frown}{KDB}$.

2. Дуги с концами в точках B и D:
- меньшая дуга $\overset{\frown}{BD}$;
- большая дуга, проходящая через точку K, — $\overset{\frown}{BKD}$.

3. Дуги с концами в точках K и D:
- меньшая дуга $\overset{\frown}{KD}$;
- большая дуга, проходящая через точку B, — $\overset{\frown}{KBD}$.

Таким образом, мы получаем всего 6 дуг.

Ответ: Дуги с концами в точках K, B и D: $\overset{\frown}{KB}$, $\overset{\frown}{BD}$, $\overset{\frown}{KD}$, $\overset{\frown}{KDB}$, $\overset{\frown}{BKD}$, $\overset{\frown}{KBD}$.