Страница 5, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

Используя термины «сумма», «разность», «произведение» и «частное», прочитайте выражение и найдите его значение:

1.6 а) $(2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{3}) \cdot 6$;

в) $2\frac{1}{2} \cdot 6 + 3\frac{1}{3}$;

б) $2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{3} \cdot 6$;

г) $2\frac{1}{2} \cdot 2 + 3\frac{1}{3} \cdot 3$.

а) Прочитаем выражение $(2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{3}) \cdot 6$: «произведение суммы чисел $2\frac{1}{2}$ и $3\frac{1}{3}$ на 6».
Найдем его значение, соблюдая порядок действий. Сначала выполним действие в скобках, затем умножение.
1. Сложение в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 6:
$2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{3} = \frac{5}{2} + \frac{10}{3} = \frac{5 \cdot 3}{6} + \frac{10 \cdot 2}{6} = \frac{15+20}{6} = \frac{35}{6}$
2. Умножим полученный результат на 6:
$\frac{35}{6} \cdot 6 = 35$
Ответ: 35

б) Прочитаем выражение $2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{3} \cdot 6$: «сумма числа $2\frac{1}{2}$ и произведения чисел $3\frac{1}{3}$ и 6».
Найдем его значение, соблюдая порядок действий. Сначала выполним умножение, затем сложение.
1. Умножение. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
$3\frac{1}{3} \cdot 6 = \frac{10}{3} \cdot 6 = \frac{10 \cdot 6}{3} = 10 \cdot 2 = 20$
2. Сложение:
$2\frac{1}{2} + 20 = 22\frac{1}{2}$
Ответ: $22\frac{1}{2}$

в) Прочитаем выражение $2\frac{1}{2} \cdot 6 + 3\frac{1}{3}$: «сумма произведения чисел $2\frac{1}{2}$ и 6 и числа $3\frac{1}{3}$».
Найдем его значение, соблюдая порядок действий. Сначала выполним умножение, затем сложение.
1. Умножение. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{1}{2} \cdot 6 = \frac{5}{2} \cdot 6 = \frac{5 \cdot 6}{2} = 5 \cdot 3 = 15$
2. Сложение:
$15 + 3\frac{1}{3} = 18\frac{1}{3}$
Ответ: $18\frac{1}{3}$

г) Прочитаем выражение $2\frac{1}{2} \cdot 2 + 3\frac{1}{3} \cdot 3$: «сумма произведения чисел $2\frac{1}{2}$ и 2 и произведения чисел $3\frac{1}{3}$ и 3».
Найдем его значение, соблюдая порядок действий. Сначала выполним оба умножения, затем сложим результаты.
1. Выполним умножения:
$2\frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{5}{2} \cdot 2 = 5$
$3\frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{10}{3} \cdot 3 = 10$
2. Сложим полученные произведения:
$5 + 10 = 15$
Ответ: 15

1.7 a) $(4\frac{1}{3} + 3\frac{1}{5}) : 113;$

в) $17 : (4\frac{1}{3} - 3\frac{1}{5});$

б) $(6 - 7\frac{1}{8}) \cdot (\frac{2}{9} + \frac{2}{3});$

г) $(15 - 4\frac{1}{8}) \cdot (3\frac{14}{15} - 2\frac{3}{5}).$

а)

1. Первым действием выполним сложение в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 15.

$4\frac{1}{3} + 3\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{13}{3} + \frac{16}{5} = \frac{13 \cdot 5}{15} + \frac{16 \cdot 3}{15} = \frac{65 + 48}{15} = \frac{113}{15}$

2. Вторым действием выполним деление. Деление на число равносильно умножению на обратное ему число.

$\frac{113}{15} : 113 = \frac{113}{15} \cdot \frac{1}{113} = \frac{1}{15}$

Ответ: $\frac{1}{15}$.

б)

1. Вычислим значение в первой скобке.

$6 - 7\frac{1}{8} = 6 - \frac{7 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{6 \cdot 8}{8} - \frac{57}{8} = \frac{48 - 57}{8} = -\frac{9}{8}$

2. Вычислим значение во второй скобке, приведя дроби к общему знаменателю 9.

$\frac{2}{9} + \frac{2}{3} = \frac{2}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} + \frac{6}{9} = \frac{8}{9}$

3. Перемножим полученные результаты.

$(-\frac{9}{8}) \cdot \frac{8}{9} = -1$

Ответ: $-1$.

в)

1. Выполним вычитание в скобках, предварительно преобразовав смешанные числа в неправильные дроби и приведя их к общему знаменателю 15.

$4\frac{1}{3} - 3\frac{1}{5} = \frac{13}{3} - \frac{16}{5} = \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{16 \cdot 3}{15} = \frac{65 - 48}{15} = \frac{17}{15}$

2. Выполним деление.

$17 : \frac{17}{15} = 17 \cdot \frac{15}{17} = 15$

Ответ: $15$.

г)

1. Вычислим значение в первой скобке.

$15 - 4\frac{1}{8} = 15 - \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{15 \cdot 8}{8} - \frac{33}{8} = \frac{120 - 33}{8} = \frac{87}{8}$

2. Вычислим значение во второй скобке. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, выполним вычитание и сократим результат.

$3\frac{14}{15} - 2\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 15 + 14}{15} - \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{59}{15} - \frac{13}{5} = \frac{59}{15} - \frac{13 \cdot 3}{15} = \frac{59 - 39}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

3. Перемножим результаты вычислений в скобках.

$\frac{87}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{87 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{29 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{29}{2}$

4. Представим ответ в виде смешанного числа.

$\frac{29}{2} = 14\frac{1}{2}$

Ответ: $14\frac{1}{2}$.

Найдите значение числового выражения:

1.8 a) $7 : 2\frac{1}{3} + 4 : 1\frac{1}{3};$

б) $\left(12\frac{2}{5} - 6\frac{1}{5}\right) : 7\frac{3}{4};$

в) $8\frac{1}{7} - 4\frac{1}{7} : 3\frac{5}{8};$

г) $2\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} - \left(\frac{11}{12} - \frac{1}{3}\right) : 4\frac{3}{4}.$

а) $7 : 2\frac{1}{3} + 4 : 1\frac{1}{3}$

Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала деление, затем сложение.
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
2. Выполним действия деления. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.
$7 : \frac{7}{3} = 7 \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{7} = 3$
$4 : \frac{4}{3} = 4 \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{4} = 3$
3. Теперь выполним сложение полученных результатов:
$3 + 3 = 6$
Ответ: 6

б) $(12\frac{2}{5} - 6\frac{1}{5}) : 7\frac{3}{4}$

Сначала выполним действие в скобках, а затем деление.
1. Выполним вычитание смешанных чисел в скобках. Так как у них одинаковый знаменатель, вычитаем целые и дробные части отдельно:
$12\frac{2}{5} - 6\frac{1}{5} = (12-6) + (\frac{2}{5}-\frac{1}{5}) = 6 + \frac{1}{5} = 6\frac{1}{5}$
2. Преобразуем полученный результат и делитель в неправильные дроби:
$6\frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{31}{5}$
$7\frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{28+3}{4} = \frac{31}{4}$
3. Выполним деление:
$\frac{31}{5} : \frac{31}{4} = \frac{31}{5} \cdot \frac{4}{31} = \frac{31 \cdot 4}{5 \cdot 31} = \frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{4}{5}$

в) $8\frac{1}{7} - 4\frac{1}{7} : 3\frac{5}{8}$

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а затем вычитание.
1. Выполним деление $4\frac{1}{7} : 3\frac{5}{8}$. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$4\frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{29}{7}$
$3\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{24+5}{8} = \frac{29}{8}$
Теперь разделим дроби:
$\frac{29}{7} : \frac{29}{8} = \frac{29}{7} \cdot \frac{8}{29} = \frac{29 \cdot 8}{7 \cdot 29} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$
2. Выполним вычитание:
$8\frac{1}{7} - 1\frac{1}{7} = (8-1) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{7}) = 7 + 0 = 7$
Ответ: 7

г) $2\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} - (1\frac{11}{12} - \frac{1}{3}) : 4\frac{3}{4}$

Определим порядок действий: 1) вычитание в скобках, 2) умножение, 3) деление, 4) вычитание.
1. Выполним действие в скобках: $1\frac{11}{12} - \frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12.
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$
$1\frac{11}{12} - \frac{4}{12} = 1\frac{11-4}{12} = 1\frac{7}{12}$
2. Выполним умножение: $2\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$\frac{7}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 7} = \frac{6}{3} = 2$
3. Выполним деление результата из скобок на $4\frac{3}{4}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}$
$4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16+3}{4} = \frac{19}{4}$
$\frac{19}{12} : \frac{19}{4} = \frac{19}{12} \cdot \frac{4}{19} = \frac{19 \cdot 4}{12 \cdot 19} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
4. Выполним последнее действие - вычитание:
$2 - \frac{1}{3} = 1\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1\frac{2}{3}$
Ответ: $1\frac{2}{3}$

1.9 а) $(0,018 + 0,982) : (8 \cdot 0,5 - 0,8);$

б) $(0,008 + 0,992) : (5 \cdot 0,6 - 1,4).$

а) $(0,018 + 0,982) : (8 \cdot 0,5 - 0,8)$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в определенном порядке. Сначала выполняются действия в скобках, а затем деление.

1. Вычислим сумму в первой скобке:

$0,018 + 0,982 = 1$

2. Вычислим значение выражения во второй скобке. Внутри скобок сначала выполняется умножение:

$8 \cdot 0,5 = 4$

3. Теперь выполним вычитание во второй скобке:

$4 - 0,8 = 3,2$

4. Выполним деление результата первого действия на результат третьего действия:

$1 : 3,2 = \frac{1}{3,2} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16} = 0,3125$

Ответ: 0,3125

б) $(0,008 + 0,992) : (5 \cdot 0,6 - 1,4)$

Решение этого примера также выполняется по действиям, соблюдая порядок операций.

1. Вычислим сумму в первой скобке:

$0,008 + 0,992 = 1$

2. Выполним умножение во второй скобке:

$5 \cdot 0,6 = 3$

3. Выполним вычитание во второй скобке:

$3 - 1,4 = 1,6$

4. Разделим результат первого действия на результат третьего действия:

$1 : 1,6 = \frac{1}{1,6} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} = 0,625$

Ответ: 0,625

Запишите числовое выражение и найдите его значение:

1.10 a) Сумма числа $3\frac{1}{3}$ и произведения чисел 2,5 и 16;

б) разность между произведением чисел $2\frac{1}{7}$ и $2\frac{4}{5}$ и числом 2,4;

в) произведение суммы чисел 2,4 и 5,6 и их разности;

г) частное от деления разности чисел $1\frac{6}{19}$ и $\frac{25}{38}$ на большее из них.

а) Требуется найти сумму числа $3\frac{1}{3}$ и произведения чисел $2,5$ и $16$.
Числовое выражение: $3\frac{1}{3} + 2,5 \cdot 16$.
Решение:
1. Найдем произведение: $2,5 \cdot 16 = 40$.
2. Найдем сумму: $3\frac{1}{3} + 40 = 43\frac{1}{3}$.
$3\frac{1}{3} + 2,5 \cdot 16 = 3\frac{1}{3} + 40 = 43\frac{1}{3}$.
Ответ: $43\frac{1}{3}$.

б) Требуется найти разность между произведением чисел $2\frac{1}{7}$ и $2\frac{4}{5}$ и числом $2,4$.
Числовое выражение: $(2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{4}{5}) - 2,4$.
Решение:
1. Найдем произведение. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$; $2\frac{4}{5} = \frac{14}{5}$.
$2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{4}{5} = \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{15 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$.
2. Найдем разность: $6 - 2,4 = 3,6$.
$(2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{4}{5}) - 2,4 = 6 - 2,4 = 3,6$.
Ответ: $3,6$.

в) Требуется найти произведение суммы чисел $2,4$ и $5,6$ и их разности.
Числовое выражение: $(2,4 + 5,6) \cdot (5,6 - 2,4)$.
Решение:
1. Найдем сумму: $2,4 + 5,6 = 8$.
2. Найдем разность: $5,6 - 2,4 = 3,2$.
3. Найдем произведение: $8 \cdot 3,2 = 25,6$.
$(2,4 + 5,6) \cdot (5,6 - 2,4) = 8 \cdot 3,2 = 25,6$.
Ответ: $25,6$.

г) Требуется найти частное от деления разности чисел $1\frac{6}{19}$ и $\frac{25}{38}$ на большее из них.
1. Сначала сравним числа. Приведем их к общему знаменателю $38$.
$1\frac{6}{19} = \frac{19+6}{19} = \frac{25}{19} = \frac{25 \cdot 2}{19 \cdot 2} = \frac{50}{38}$.
Так как $\frac{50}{38} > \frac{25}{38}$, то $1\frac{6}{19}$ является большим числом.
2. Найдем разность чисел:
$1\frac{6}{19} - \frac{25}{38} = \frac{50}{38} - \frac{25}{38} = \frac{25}{38}$.
3. Составим числовое выражение и найдем частное от деления разности на большее число:
$(1\frac{6}{19} - \frac{25}{38}) \div 1\frac{6}{19} = \frac{25}{38} \div \frac{25}{19} = \frac{25}{38} \cdot \frac{19}{25} = \frac{19}{38} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

1.11 а) Сумма числа $2 \frac{1}{3}$ и произведения чисел 2,4 и 15;

б) разность между произведением чисел $2 \frac{2}{25}$ и $1 \frac{9}{16}$ и числом 1,25;

в) произведение суммы чисел 3,8 и 5,2 и их разности;

г) частное от деления разности чисел $4 \frac{8}{15}$ и $1 \frac{1}{3}$ на меньшее из них.

а) Сначала найдем произведение чисел $2,4$ и $15$: $2,4 \times 15 = 36$. Затем к результату прибавим число $2\frac{1}{3}$. Таким образом, искомая сумма равна $2\frac{1}{3} + 36 = 38\frac{1}{3}$. Полное выражение выглядит так: $2\frac{1}{3} + (2,4 \times 15) = 38\frac{1}{3}$. Ответ: $38\frac{1}{3}$.

б) Сначала найдем произведение чисел $2\frac{2}{25}$ и $1\frac{9}{16}$. Для этого переведем их в неправильные дроби: $2\frac{2}{25} = \frac{2 \times 25 + 2}{25} = \frac{52}{25}$ и $1\frac{9}{16} = \frac{1 \times 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$. Произведение равно $\frac{52}{25} \times \frac{25}{16} = \frac{52}{16}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{52}{16} = \frac{13}{4}$. Переведем результат в десятичную дробь: $\frac{13}{4} = 3,25$. Теперь найдем разность между этим произведением и числом $1,25$: $3,25 - 1,25 = 2$. Ответ: $2$.

в) Найдем сумму и разность чисел $3,8$ и $5,2$. Сумма: $3,8 + 5,2 = 9$. Разность: $5,2 - 3,8 = 1,4$. Теперь найдем их произведение: $9 \times 1,4 = 12,6$. Это вычисление соответствует формуле разности квадратов $(a+b)(a-b)$, где $a=5,2$ и $b=3,8$. Ответ: $12,6$.

г) Сначала определим меньшее из чисел $4\frac{8}{15}$ и $1\frac{1}{3}$. Для этого приведем второе число к общему знаменателю 15: $1\frac{1}{3} = 1\frac{1 \times 5}{3 \times 5} = 1\frac{5}{15}$. Так как $4\frac{8}{15} > 1\frac{5}{15}$, меньшим числом является $1\frac{1}{3}$. Далее найдем разность чисел: $4\frac{8}{15} - 1\frac{1}{3} = 4\frac{8}{15} - 1\frac{5}{15} = 3\frac{3}{15} = 3\frac{1}{5}$. Теперь разделим полученную разность на меньшее число. Для этого переведем оба числа в неправильные дроби: $3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$ и $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Выполним деление: $\frac{16}{5} \div \frac{4}{3} = \frac{16}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{4 \times 3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$. Ответ: $2\frac{2}{5}$.