Страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

Найдите значение выражения:

1.19 а) $3x$, если $x = -3,5$;

б) $x + 3$, если $x = -3\frac{1}{3}$;

в) $-5y$, если $y = -0,3$;

г) $y - 5$, если $y = 3,5$.

а) Чтобы найти значение выражения $3x$, если $x = -3,5$, необходимо подставить данное значение $x$ в выражение.

$3x = 3 \cdot (-3,5)$

Произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным числом. Выполним умножение модулей чисел:

$3 \cdot 3,5 = 10,5$

Таким образом, $3 \cdot (-3,5) = -10,5$.

Ответ: $-10,5$

б) Чтобы найти значение выражения $x + 3$, если $x = -3\frac{1}{3}$, необходимо подставить данное значение $x$ в выражение.

$x + 3 = -3\frac{1}{3} + 3$

Представим смешанное число $-3\frac{1}{3}$ в виде суммы целой и дробной частей: $-(3 + \frac{1}{3}) = -3 - \frac{1}{3}$.

Тогда выражение примет вид:

$(-3 - \frac{1}{3}) + 3 = (-3 + 3) - \frac{1}{3} = 0 - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$

в) Чтобы найти значение выражения $-5y$, если $y = -0,3$, необходимо подставить данное значение $y$ в выражение.

$-5y = -5 \cdot (-0,3)$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Выполним умножение модулей чисел:

$5 \cdot 0,3 = 1,5$

Таким образом, $-5 \cdot (-0,3) = 1,5$.

Ответ: $1,5$

г) Чтобы найти значение выражения $y - 5$, если $y = 3,5$, необходимо подставить данное значение $y$ в выражение.

$y - 5 = 3,5 - 5$

Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего модуля вычесть меньший и перед результатом поставить знак минус.

$5 - 3,5 = 1,5$

Следовательно, $3,5 - 5 = -1,5$.

Ответ: $-1,5$

1.20 a) $8c + 12d$ при $c = 3, d = -2$;

б) $u - 3v$ при $u = 6, v = -2$;

в) $8z - 11t$ при $z = -5,5, t = -4$;

г) $5p - 4q$ при $p = -\frac{2}{5}, q = 0,5$.

а)

Чтобы найти значение выражения $8c + 12d$ при $c = 3$ и $d = -2$, необходимо подставить указанные значения переменных в выражение и выполнить вычисления.

Подставляем значения $c=3$ и $d=-2$:

$8c + 12d = 8 \cdot 3 + 12 \cdot (-2)$

Сначала выполняем умножение:

$8 \cdot 3 = 24$

$12 \cdot (-2) = -24$

Затем выполняем сложение:

$24 + (-24) = 24 - 24 = 0$

Ответ: 0

б)

Чтобы найти значение выражения $u - 3v$ при $u = 6$ и $v = -2$, подставим значения переменных в выражение.

Подставляем $u=6$ и $v=-2$:

$u - 3v = 6 - 3 \cdot (-2)$

Выполняем умножение:

$3 \cdot (-2) = -6$

Теперь выполняем вычитание. Вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного:

$6 - (-6) = 6 + 6 = 12$

Ответ: 12

в)

Чтобы найти значение выражения $8z - 11t$ при $z = -5,5$ и $t = -4$, подставим эти значения в выражение.

Подставляем $z = -5,5$ и $t = -4$:

$8z - 11t = 8 \cdot (-5,5) - 11 \cdot (-4)$

Выполняем операции умножения:

$8 \cdot (-5,5) = -44$

$11 \cdot (-4) = -44$

Теперь выполняем вычитание:

$-44 - (-44) = -44 + 44 = 0$

Ответ: 0

г)

Чтобы найти значение выражения $5p - 4q$ при $p = -\frac{2}{5}$ и $q = 0,5$, подставим значения переменных. Для удобства вычислений можно привести все числа к одному виду (десятичные или обыкновенные дроби).

Способ 1: Преобразование в десятичные дроби.

Переведем дробь $p = -\frac{2}{5}$ в десятичную: $-\frac{2}{5} = -0,4$.

Подставляем значения $p = -0,4$ и $q = 0,5$ в выражение:

$5p - 4q = 5 \cdot (-0,4) - 4 \cdot 0,5$

Выполняем умножение:

$5 \cdot (-0,4) = -2$

$4 \cdot 0,5 = 2$

Выполняем вычитание:

$-2 - 2 = -4$

Способ 2: Преобразование в обыкновенные дроби.

Переведем $q = 0,5$ в обыкновенную дробь: $0,5 = \frac{1}{2}$.

Подставляем значения $p = -\frac{2}{5}$ и $q = \frac{1}{2}$ в выражение:

$5p - 4q = 5 \cdot (-\frac{2}{5}) - 4 \cdot \frac{1}{2}$

Выполняем умножение:

$5 \cdot (-\frac{2}{5}) = -\frac{5 \cdot 2}{5} = -2$

$4 \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Выполняем вычитание:

$-2 - 2 = -4$

Ответ: -4

1.21 $5x - 3y$, если:

а) $x = 7, y = 4;$

б) $x = 6,5, y = 2,1;$

в) $x = 12\frac{2}{5}, y = 9\frac{2}{3};$

г) $x = 18, y = 7,4.$

Для того чтобы найти значение выражения $5x - 3y$, необходимо подставить в него заданные значения переменных $x$ и $y$ для каждого случая.

а)

Подставим значения $x = 7$ и $y = 4$ в выражение:

$5x - 3y = 5 \cdot 7 - 3 \cdot 4$

Выполним сначала операции умножения:

$5 \cdot 7 = 35$

$3 \cdot 4 = 12$

Теперь выполним вычитание:

$35 - 12 = 23$

Ответ: 23

б)

Подставим значения $x = 6,5$ и $y = 2,1$ в выражение:

$5x - 3y = 5 \cdot 6,5 - 3 \cdot 2,1$

Выполним умножение:

$5 \cdot 6,5 = 32,5$

$3 \cdot 2,1 = 6,3$

Теперь выполним вычитание:

$32,5 - 6,3 = 26,2$

Ответ: 26,2

в)

Подставим значения $x = 12\frac{2}{5}$ и $y = 9\frac{2}{3}$ в выражение. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$x = 12\frac{2}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{62}{5}$

$y = 9\frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{29}{3}$

Теперь подставим дроби в выражение и выполним вычисления:

$5x - 3y = 5 \cdot \frac{62}{5} - 3 \cdot \frac{29}{3}$

Сократим дроби:

$5 \cdot \frac{62}{5} = 62$

$3 \cdot \frac{29}{3} = 29$

Выполним вычитание:

$62 - 29 = 33$

Ответ: 33

г)

Подставим значения $x = 18$ и $y = 7,4$ в выражение:

$5x - 3y = 5 \cdot 18 - 3 \cdot 7,4$

Выполним умножение:

$5 \cdot 18 = 90$

$3 \cdot 7,4 = 22,2$

Теперь выполним вычитание:

$90 - 22,2 = 67,8$

Ответ: 67,8

1.22 $\frac{6a + 7b}{3a - 4b}$, если:

а) $a = 20, b = 12;$

б) $a = 2,4, b = 0,8;$

в) $a = 10,8, b = 6;$

г) $a = 12, b = 5,6.$

а) Найдем значение выражения для $a = 20$ и $b = 12$. Для этого подставим данные значения в числитель и знаменатель дроби.

Вычисление числителя: $6a + 7b = 6 \cdot 20 + 7 \cdot 12 = 120 + 84 = 204$.

Вычисление знаменателя: $3a - 4b = 3 \cdot 20 - 4 \cdot 12 = 60 - 48 = 12$.

Теперь найдем значение дроби: $\frac{204}{12} = 17$.

Ответ: 17

б) Найдем значение выражения для $a = 2,4$ и $b = 0,8$.

Вычисление числителя: $6a + 7b = 6 \cdot 2,4 + 7 \cdot 0,8 = 14,4 + 5,6 = 20$.

Вычисление знаменателя: $3a - 4b = 3 \cdot 2,4 - 4 \cdot 0,8 = 7,2 - 3,2 = 4$.

Теперь найдем значение дроби: $\frac{20}{4} = 5$.

Ответ: 5

в) Найдем значение выражения для $a = 10,8$ и $b = 6$.

Вычисление числителя: $6a + 7b = 6 \cdot 10,8 + 7 \cdot 6 = 64,8 + 42 = 106,8$.

Вычисление знаменателя: $3a - 4b = 3 \cdot 10,8 - 4 \cdot 6 = 32,4 - 24 = 8,4$.

Теперь найдем значение дроби $\frac{106,8}{8,4}$. Чтобы упростить вычисления, умножим числитель и знаменатель на 10, а затем сократим:

$\frac{106,8 \cdot 10}{8,4 \cdot 10} = \frac{1068}{84} = \frac{1068 \div 12}{84 \div 12} = \frac{89}{7} = 12\frac{5}{7}$.

Ответ: $12\frac{5}{7}$

г) Найдем значение выражения для $a = 12$ и $b = 5,6$.

Вычисление числителя: $6a + 7b = 6 \cdot 12 + 7 \cdot 5,6 = 72 + 39,2 = 111,2$.

Вычисление знаменателя: $3a - 4b = 3 \cdot 12 - 4 \cdot 5,6 = 36 - 22,4 = 13,6$.

Теперь найдем значение дроби $\frac{111,2}{13,6}$. Умножим числитель и знаменатель на 10 для избавления от десятичных знаков, а затем сократим:

$\frac{111,2 \cdot 10}{13,6 \cdot 10} = \frac{1112}{136} = \frac{1112 \div 8}{136 \div 8} = \frac{139}{17} = 8\frac{3}{17}$.

Ответ: $8\frac{3}{17}$

1.23 Преобразуйте выражение и найдите его значение:

а) $2a + 2b$, если $a = -4,1$, $b = 4,05$;

б) $2,5a - 7,5a + 1$, если $a = 0,1$;

в) $5x - 5y$, если $x = -6,2$, $y = -6,02$;

г) $2\frac{1}{3}b - 4 + 1\frac{2}{3}b$, если $b = \frac{3}{4}$.

а) Сначала упростим выражение, вынеся общий множитель 2 за скобки: $2a + 2b = 2(a + b)$.

Теперь подставим заданные значения $a = -4,1$ и $b = 4,05$:

$2(-4,1 + 4,05) = 2(-0,05) = -0,1$.

Ответ: -0,1.

б) Сначала упростим выражение, приведя подобные слагаемые:

$2,5a - 7,5a + 1 = (2,5 - 7,5)a + 1 = -5a + 1$.

Подставим значение $a = 0,1$:

$-5 \cdot 0,1 + 1 = -0,5 + 1 = 0,5$.

Ответ: 0,5.

в) Сначала упростим выражение, вынеся общий множитель 5 за скобки: $5x - 5y = 5(x - y)$.

Подставим значения $x = -6,2$ и $y = -6,02$:

$5(-6,2 - (-6,02)) = 5(-6,2 + 6,02) = 5(-0,18) = -0,9$.

Ответ: -0,9.

г) Сначала упростим выражение, сгруппировав и сложив члены, содержащие переменную $b$:

$2\frac{1}{3}b - 4 + 1\frac{2}{3}b = (2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3})b - 4$.

Сложим смешанные числа: $2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3} = (2+1) + (\frac{1}{3}+\frac{2}{3}) = 3 + 1 = 4$.

Таким образом, выражение упрощается до $4b - 4$.

Теперь подставим значение $b = \frac{3}{4}$:

$4 \cdot \frac{3}{4} - 4 = 3 - 4 = -1$.

Ответ: -1.

Упростите выражение и найдите его значение:

1.24 а) $-6a + 7b + 3a - 4b$, если $a = 3,2$, $b = 4,2$;

б) $1,5x - 9y - (y + 1,5x)$, если $x = 0,781$, $y = 0,9$;

в) $14a - 12b - a - b$, если $a = \frac{2}{7}$, $b = -\frac{5}{7}$;

г) $0,7y - (0,2x - 0,3y) + 0,2x$, если $x = 3,245$, $y = -0,14$.

а) Сначала упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые:

$-6a + 7b + 3a - 4b = (-6a + 3a) + (7b - 4b) = -3a + 3b$

Теперь подставим значения $a = 3,2$ и $b = 4,2$ в упрощенное выражение:

$-3a + 3b = -3 \cdot 3,2 + 3 \cdot 4,2 = -9,6 + 12,6 = 3$

Для удобства вычислений можно также вынести общий множитель 3 за скобки:

$3(b - a) = 3(4,2 - 3,2) = 3 \cdot 1 = 3$

Ответ: $3$

б) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:

$1,5x - 9y - (y + 1,5x) = 1,5x - 9y - y - 1,5x$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(1,5x - 1,5x) + (-9y - y) = 0 - 10y = -10y$

Теперь подставим значение $y = 0,9$ в упрощенное выражение. Значение переменной $x$ для решения не требуется.

$-10y = -10 \cdot 0,9 = -9$

Ответ: $-9$

в) Сначала упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые:

$14a - 12b - a - b = (14a - a) + (-12b - b) = 13a - 13b$

Вынесем общий множитель 13 за скобки для удобства вычислений:

$13a - 13b = 13(a - b)$

Теперь подставим значения $a = \frac{2}{7}$ и $b = -\frac{5}{7}$ в упрощенное выражение:

$13(a - b) = 13\left(\frac{2}{7} - \left(-\frac{5}{7}\right)\right) = 13\left(\frac{2}{7} + \frac{5}{7}\right) = 13\left(\frac{2+5}{7}\right) = 13\left(\frac{7}{7}\right) = 13 \cdot 1 = 13$

Ответ: $13$

г) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:

$0,7y - (0,2x - 0,3y) + 0,2x = 0,7y - 0,2x + 0,3y + 0,2x$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(-0,2x + 0,2x) + (0,7y + 0,3y) = 0 + 1y = y$

В результате упрощения выражение стало равно $y$. Значение переменной $x$ для решения не требуется.

Значение выражения равно значению $y$, то есть $-0,14$.

Ответ: $-0,14$