Номер 4, страница 67, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Закон архимеда. Плавание тел. Параграф 61. Действие жидкости на погружённое в неё тело. Вопросы и задания - номер 4, страница 67.

Условие.

4. На крючке динамометра висит ведёрко. Изменится ли показание динамометра, если ведёрко наполнить водой и полностью погрузить в воду?

Решение.

Решение

Для того чтобы определить, как изменятся показания динамометра, необходимо сравнить силы, которые он измеряет в двух ситуациях: до и после погружения ведёрка с водой.

В начальном состоянии, когда на крючке динамометра висит пустое ведёрко, прибор показывает его вес в воздухе. Обозначим это показание как $P_1$.

$P_1 = m_в \cdot g$

где $m_в$ – масса ведёрка, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

В конечном состоянии ведёрко наполнено водой и полностью погружено в сосуд с водой. Теперь динамометр измеряет равнодействующую нескольких сил, приложенных к системе «ведёрко + вода внутри». На эту систему действуют:

1. Сила тяжести, направленная вниз. Она складывается из веса самого ведёрка ($m_в \cdot g$) и веса воды внутри него ($m_{воды} \cdot g$). Общая сила тяжести: $P_{общ} = (m_в + m_{воды}) \cdot g$.

2. Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вверх. Она равна весу воды, вытесненной всем внешним объёмом погружённого ведёрка.

3. Сила упругости пружины динамометра $P_2$, направленная вверх. Это и есть новое показание прибора.

Поскольку система находится в равновесии, сумма сил, направленных вверх, равна силе, направленной вниз:

$P_2 + F_A = P_{общ}$

Выразим отсюда новое показание динамометра:

$P_2 = P_{общ} - F_A$

Чтобы найти $P_2$, распишем $P_{общ}$ и $F_A$ через объёмы. Пусть $V_{вн}$ – внутренний объём ведёрка, а $V_{мат}$ – объём материала, из которого оно изготовлено. Плотность воды – $\rho_в$.

Тогда масса воды внутри ведёрка $m_{воды} = \rho_в \cdot V_{вн}$. Общая сила тяжести равна:

$P_{общ} = (m_в + \rho_в \cdot V_{вн}) \cdot g$

Выталкивающая сила действует на весь внешний объём ведёрка, который равен сумме внутреннего объёма и объёма материала: $V_{внеш} = V_{вн} + V_{мат}$. Сила Архимеда равна:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{внеш} = \rho_в \cdot g \cdot (V_{вн} + V_{мат})$

Теперь подставим выражения для $P_{общ}$ и $F_A$ в формулу для $P_2$:

$P_2 = (m_в + \rho_в \cdot V_{вн}) \cdot g - \rho_в \cdot g \cdot (V_{вн} + V_{мат})$

Раскрыв скобки, получим:

$P_2 = m_в \cdot g + \rho_в \cdot V_{вн} \cdot g - \rho_в \cdot V_{вн} \cdot g - \rho_в \cdot V_{мат} \cdot g$

Слагаемые, содержащие внутренний объём $V_{вн}$, взаимно уничтожаются. Таким образом, новое показание динамометра:

$P_2 = m_в \cdot g - \rho_в \cdot V_{мат} \cdot g$

Сравнивая начальное показание $P_1 = m_в \cdot g$ с конечным $P_2 = m_в \cdot g - \rho_в \cdot V_{мат} \cdot g$, мы видим, что показание динамометра уменьшилось на величину $\rho_в \cdot V_{мат} \cdot g$. Эта величина равна весу воды, вытесненной объёмом материала самого ведёрка.

Ответ: Да, показание динамометра изменится. Оно уменьшится на величину, равную весу воды, вытесненной объёмом материала, из которого сделано ведёрко.