Номер 3, страница 70, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Закон архимеда. Плавание тел. Параграф 62. Закон Архимеда. Вопросы и задания - номер 3, страница 70.

Условие.

3. На блоке уравновешены два груза равного веса: алюминиевый и стальной. Как изменится равновесие, если оба груза опустить в воду? Ответ поясните.

Решение.

Дано:

$P_{ал} = P_{ст}$ - вес алюминиевого и стального грузов равны

$\rho_{ал} \approx 2700 \frac{кг}{м^3}$ - плотность алюминия

$\rho_{ст} \approx 7800 \frac{кг}{м^3}$ - плотность стали

$\rho_{в} \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$ - плотность воды

Найти:

Как изменится равновесие, если оба груза опустить в воду?

Решение:

Изначально грузы на блоке уравновешены, что означает равенство их весов:

$P_{ал} = P_{ст}$

Вес тела связан с его массой $\text{m}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$ формулой $P = mg$. Из равенства весов следует равенство масс грузов:

$m_{ал}g = m_{ст}g \implies m_{ал} = m_{ст}$

Обозначим массу каждого груза как $\text{m}$.

Объем тела $\text{V}$ можно выразить через его массу $\text{m}$ и плотность $\rho$ как $V = \frac{m}{\rho}$.

Сравним объемы алюминиевого и стального грузов. Плотность алюминия ($\rho_{ал}$) меньше плотности стали ($\rho_{ст}$). Поскольку массы грузов одинаковы, объем алюминиевого груза будет больше объема стального:

Так как $\rho_{ал} < \rho_{ст}$, то $V_{ал} = \frac{m}{\rho_{ал}} > \frac{m}{\rho_{ст}} = V_{ст}$

При погружении в воду на каждое тело начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, направленная вертикально вверх. Величина этой силы рассчитывается по формуле:

$F_{А} = \rho_{в} g V_{т}$

где $\rho_{в}$ — плотность воды, а $V_{т}$ — объем погруженной части тела (в данном случае — полный объем груза).

Выталкивающая сила, действующая на алюминиевый груз, равна $F_{А, ал} = \rho_{в} g V_{ал}$.

Выталкивающая сила, действующая на стальной груз, равна $F_{А, ст} = \rho_{в} g V_{ст}$.

Поскольку объем алюминиевого груза больше объема стального ($V_{ал} > V_{ст}$), то и выталкивающая сила, действующая на алюминиевый груз, будет больше, чем на стальной:

$F_{А, ал} > F_{А, ст}$

Вес тела, погруженного в жидкость (так называемый "кажущийся вес"), равен разности его веса в воздухе и выталкивающей силы, действующей на него: $P' = P - F_А$.

Новый вес алюминиевого груза в воде: $P'_{ал} = P_{ал} - F_{А, ал}$.

Новый вес стального груза в воде: $P'_{ст} = P_{ст} - F_{А, ст}$.

Изначально веса $P_{ал}$ и $P_{ст}$ были равны. Так как выталкивающая сила, действующая на алюминиевый груз ($F_{А, ал}$), больше, чем на стальной ($F_{А, ст}$), то из веса алюминиевого груза вычитается большая величина. Следовательно, кажущийся вес алюминиевого груза станет меньше кажущегося веса стального груза:

$P'_{ал} < P'_{ст}$

Это означает, что равновесие нарушится. Чаша со стальным грузом опустится, а с алюминиевым — поднимется.

Ответ: Равновесие нарушится. Стальной груз перевесит алюминиевый, так как выталкивающая сила, действующая на алюминиевый груз большего объема, будет больше, чем выталкивающая сила, действующая на стальной груз.