Номер 2, страница 74, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Закон архимеда. Плавание тел. Параграф 63. Плавание тел - номер 2, страница 74.

Условие.

2. Как зависит глубина погружения тела, плавающего на поверхности жидкости, от его плотности?

Решение.

2. Зависимость глубины погружения тела от его плотности можно вывести из условия плавания тел. Тело плавает на поверхности жидкости, если действующая на него сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда).

Сила тяжести, действующая на тело, определяется по формуле:

$F_g = m_т g = \rho_т V_т g$

где $\rho_т$ — плотность тела, $V_т$ — полный объём тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила, действующая на погружённую часть тела, равна:

$F_A = \rho_ж V_{погр} g$

где $\rho_ж$ — плотность жидкости, $V_{погр}$ — объём погружённой в жидкость части тела.

Условие плавания тела: $F_g = F_A$.

$\rho_т V_т g = \rho_ж V_{погр} g$

Сократив обе части уравнения на $\text{g}$, получаем:

$\rho_т V_т = \rho_ж V_{погр}$

Из этого соотношения можно выразить долю погруженного объёма:

$\frac{V_{погр}}{V_т} = \frac{\rho_т}{\rho_ж}$

Для тела правильной формы (например, прямого цилиндра или параллелепипеда), плавающего вертикально, объём пропорционален высоте. Пусть $\text{H}$ — полная высота тела, а $\text{h}$ — глубина погружения (высота погружённой части). Тогда $V_т = S \cdot H$ и $V_{погр} = S \cdot h$, где $\text{S}$ — площадь основания.

Подставим эти выражения в предыдущее равенство:

$\frac{S \cdot h}{S \cdot H} = \frac{\rho_т}{\rho_ж}$

Сократив на $\text{S}$, получим зависимость глубины погружения $\text{h}$ от плотности тела $\rho_т$:

$h = H \cdot \frac{\rho_т}{\rho_ж}$

Из этой формулы видно, что при неизменных высоте тела $\text{H}$ и плотности жидкости $\rho_ж$, глубина погружения $\text{h}$ прямо пропорциональна плотности тела $\rho_т$.

Таким образом, чем больше плотность тела (при условии, что тело плавает, то есть $\rho_т < \rho_ж$), тем глубже оно погружается в жидкость.

Ответ: Глубина погружения тела, плавающего на поверхности жидкости, прямо пропорциональна его плотности. С увеличением плотности тела глубина его погружения увеличивается.