Номер 5, страница 74, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Закон архимеда. Плавание тел. Параграф 63. Плавание тел - номер 5, страница 74.

Условие.

5. Как изменился бы уровень воды в океане, если бы растаяли айсберги? Изменится ли уровень воды в стакане с пресной водой, в котором плавает кусочек льда, после того, как лёд растает?

Решение.

Изменится ли уровень воды в стакане с пресной водой, в котором плавает кусочек льда, после того, как лёд растает?

Для анализа этой ситуации воспользуемся законом Архимеда.

Дано:

$m_л$ - масса куска льда

$\rho_в$ - плотность пресной воды

$\text{g}$ - ускорение свободного падения

Найти:

Сравнить объем погруженной части льда с объемом воды, которая получится после его таяния.

Решение:

Когда кусок льда плавает в воде, действующая на него выталкивающая сила Архимеда $F_A$ уравновешивает его силу тяжести $F_g$.

$F_A = F_g$

Сила тяжести льда равна $F_g = m_л g$.

Сила Архимеда равна весу вытесненной воды: $F_A = \rho_в g V_{погр}$, где $V_{погр}$ — это объем погруженной (подводной) части льда.

Приравнивая эти силы, получаем: $\rho_в g V_{погр} = m_л g$.

Сократив на $\text{g}$, находим объем воды, вытесненный льдом:

$V_{погр} = \frac{m_л}{\rho_в}$

После того как лед растает, он превратится в воду массой $m_л$. Объем этой талой воды $V_{талой\_воды}$ будет равен:

$V_{талой\_воды} = \frac{m_л}{\rho_в}$

Сравнивая полученные выражения, мы видим, что объем погруженной части льда в точности равен объему воды, которая из него образуется: $V_{погр} = V_{талой\_воды}$.

Таким образом, талая вода займет ровно тот объем, который до этого занимала подводная часть куска льда.

Ответ: Уровень воды в стакане с пресной водой не изменится.

Как изменился бы уровень воды в океане, если бы растаяли айсберги?

Эта ситуация отличается от предыдущей, поскольку айсберги состоят из пресного льда (замерзшей пресной воды), а плавают они в соленой океанской воде, которая имеет более высокую плотность.

Дано:

$m_а$ - масса айсберга (пресный лед)

$\rho_{св}$ - плотность соленой воды в океане

$\rho_в$ - плотность пресной воды (из которой состоит айсберг и в которую он превратится)

$\text{g}$ - ускорение свободного падения

Известно, что плотность соленой воды больше плотности пресной: $\rho_{св} > \rho_в$.

Найти:

Сравнить объем погруженной части айсберга с объемом воды, которая получится после его таяния.

Решение:

Условие плавания айсберга в океане также описывается равенством силы тяжести и силы Архимеда:

$F_g = F_A$

$m_а g = \rho_{св} g V_{погр}$

Из этого уравнения находим объем вытесненной соленой воды (объем погруженной части айсберга):

$V_{погр} = \frac{m_а}{\rho_{св}}$

Когда айсберг растает, он превратится в пресную воду массой $m_а$. Объем этой талой пресной воды будет:

$V_{талой\_воды} = \frac{m_а}{\rho_в}$

Теперь необходимо сравнить объем талой воды $V_{талой\_воды}$ с объемом вытесненной соленой воды $V_{погр}$.

Так как по условию плотность соленой воды больше плотности пресной ($\rho_{св} > \rho_в$), то при одинаковом числителе ($m_а$) дробь с большим знаменателем будет меньше:

$\frac{m_а}{\rho_в} > \frac{m_а}{\rho_{св}}$

Следовательно, $V_{талой\_воды} > V_{погр}$.

Это означает, что объем пресной воды, который образуется после таяния айсберга, больше, чем объем, который занимала его подводная часть в соленой воде. Этот дополнительный объем воды приведет к повышению общего уровня океана.

Ответ: Уровень воды в океане повысится.