Номер 16, страница 91 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов (часть 2). Контрольный тест по темам «Атмосферное давление», «Архимедова сила», «Плавание тел». Вариант № 1 - номер 16, страница 91.

Решение.

Дано:

Тело № 1 — медь

Тело № 2 — сталь

Тело № 3 — чугун

Жидкость — ртуть

Объемы тел одинаковы: $V_1 = V_2 = V_3 = V_{тела}$

Справочные данные (плотности веществ):

Плотность меди: $\rho_{меди} \approx 8900 \text{ кг/м}^3$

Плотность стали: $\rho_{стали} \approx 7800 \text{ кг/м}^3$

Плотность чугуна: $\rho_{чугуна} \approx 7200 \text{ кг/м}^3$

Плотность ртути: $\rho_{ртути} \approx 13600 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Какое из тел погрузится в жидкость больше других, то есть для какого тела объем погруженной части $V_{погр}$ будет максимальным.

Решение:

На тело, помещенное в жидкость, действуют две основные силы: сила тяжести ($F_{т}$), направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила Архимеда ($F_{А}$), направленная вертикально вверх.

Сила тяжести вычисляется по формуле: $F_{т} = m \cdot g = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g$, где $\rho_{тела}$ — плотность материала тела, $V_{тела}$ — его полный объем, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила Архимеда вычисляется по формуле: $F_{А} = \rho_{жидкости} \cdot V_{погр} \cdot g$, где $\rho_{жидкости}$ — плотность жидкости, а $V_{погр}$ — объем погруженной части тела.

Сначала проверим, будут ли тела плавать. Тело плавает, если его плотность меньше плотности жидкости ($\rho_{тела} < \rho_{жидкости}$).

$\rho_{меди} (8900 \text{ кг/м}^3) < \rho_{ртути} (13600 \text{ кг/м}^3)$

$\rho_{стали} (7800 \text{ кг/м}^3) < \rho_{ртути} (13600 \text{ кг/м}^3)$

$\rho_{чугуна} (7200 \text{ кг/м}^3) < \rho_{ртути} (13600 \text{ кг/м}^3)$

Все три тела будут плавать на поверхности ртути.

При плавании тела на поверхности жидкости сила тяжести уравновешивается выталкивающей силой (условие равновесия):

$F_{т} = F_{А}$

Подставим выражения для сил:

$\rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g = \rho_{жидкости} \cdot V_{погр} \cdot g$

Сократив обе части на $\text{g}$, получаем:

$\rho_{тела} \cdot V_{тела} = \rho_{жидкости} \cdot V_{погр}$

Выразим объем погруженной части тела:

$V_{погр} = \frac{\rho_{тела}}{\rho_{жидкости}} \cdot V_{тела}$

Из этой формулы видно, что при одинаковом объеме тел ($V_{тела}$) и одинаковой жидкости ($\rho_{жидкости}$), объем погруженной части ($V_{погр}$) прямо пропорционален плотности материала тела ($\rho_{тела}$). Следовательно, чем больше плотность тела, тем глубже оно погрузится.

Сравним плотности материалов:

$\rho_{меди} (8900 \text{ кг/м}^3) > \rho_{стали} (7800 \text{ кг/м}^3) > \rho_{чугуна} (7200 \text{ кг/м}^3)$

Наибольшей плотностью обладает медь. Поэтому медное тело (№ 1) погрузится в ртуть глубже других.

Ответ: 1) № 1.