Номер 19, страница 95 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов (часть 2). Контрольный тест по темам «Атмосферное давление», «Архимедова сила», «Плавание тел». Вариант № 2 - номер 19, страница 95.

Решение.

Дано:

Уменьшение осадки, $ \Delta h = 40 \text{ см} $

Площадь дна судна, $ S = 300 \text{ м}^2 $

Плотность воды, $ \rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3 $ (стандартное значение для пресной воды)

Перевод в систему СИ:

$ \Delta h = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м} $

Найти:

Массу снятого груза, $ m_{груза} $

Решение:

Когда с судна сняли груз, его вес уменьшился на величину веса этого груза $ P_{груза} $. Так как судно продолжает плавать, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда $ F_A $) уравновешивает его вес. Следовательно, уменьшение веса судна привело к равному уменьшению выталкивающей силы $ \Delta F_A $.

$ P_{груза} = \Delta F_A $

Вес снятого груза определяется его массой $ m_{груза} $ и ускорением свободного падения $ g $:

$ P_{груза} = m_{груза} \cdot g $

Изменение выталкивающей силы $ \Delta F_A $ равно весу воды в объеме $ \Delta V $, на который уменьшился погруженный объем судна:

$ \Delta F_A = \rho \cdot g \cdot \Delta V $

Поскольку дно судна считается плоским, изменение погруженного объема можно найти как произведение площади дна $ S $ на изменение осадки $ \Delta h $:

$ \Delta V = S \cdot \Delta h $

Приравняем вес груза и изменение выталкивающей силы, подставив известные выражения:

$ m_{груза} \cdot g = \rho \cdot g \cdot S \cdot \Delta h $

Ускорение свободного падения $ g $ можно сократить в обеих частях уравнения, получив формулу для массы груза:

$ m_{груза} = \rho \cdot S \cdot \Delta h $

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$ m_{груза} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 300 \text{ м}^2 \cdot 0.4 \text{ м} = 120000 \text{ кг} $

В вариантах ответа масса указана в тоннах. Переведем килограммы в тонны, зная, что $ 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} $:

$ m_{груза} = \frac{120000 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{т}}} = 120 \text{ т} $

Ответ: 120 т.