Ход работы, страница 6 - гдз по физике 7 класс тетрадь для лабораторных работ Генденштейн, Булатова

Ход работы

1. Сравнение периодов малых колебаний с различными амплитудами.

• Отведите груз от положения равновесия на 3—5 см и отпустите без толчка.

• Измерьте продолжительность $\text{t}$ десяти полных колебаний груза и запишите результат с указанием погрешности (примите ее равной $\text{1}$ с) в первую строку таблицы. Например: $t = (10 \pm 1)$ с.

• Рассчитайте период $\text{T}$ колебаний маятника и запишите результат с указанием погрешности$^1$.

• Действуя таким же образом, измерьте период колебаний маятника, отведя груз от положения равновесия на 10–15 см. Запишите результат измерений и расчет.

$^1$ Абсолютная погрешность измерения длительности 10 колебаний равна 1 с. Чтобы найти погрешность измерения одного периода, эту погрешность (1 с) надо разделить на 10.

• Сравните$^1$ периоды колебаний груза с различными начальными углами отклонения нити и запишите вывод.

2. Сравнение периода малых колебаний с периодом колебаний при большем угле отклонения нити.

• Действуя так же, измерьте период колебаний маятника при большом начальном угле отклонения нити (держа нить натянутой, подняв груз примерно на половину длины нити). Запишите результат измерения и расчет.

$^1$ Можно сравнить периоды колебаний, нанеся результаты двух опытов на одну числовую ось. Если интервалы значений периодов с учетом погрешностей измерений пересекаются, то периоды колебаний можно считать равными.

• Сравните периоды колебаний маятника при малых и больших углах отклонения нити.

3. Вывод:

1. Сравнение периодов малых колебаний с различными амплитудами.

Для выполнения этого задания проведем два измерения времени $\text{t}$ для $N=10$ полных колебаний математического маятника при разных амплитудах, но в пределах малых углов отклонения. Абсолютная погрешность измерения времени $\Delta t = 1$ с.

Дано
Число колебаний: $N = 10$
Абсолютная погрешность измерения времени: $\Delta t = 1$ с
Измеренное время для 10 колебаний при отклонении на 3-5 см: $t_1 = 20,2$ с
Измеренное время для 10 колебаний при отклонении на 10-15 см: $t_2 = 20,4$ с
Измеренное время для 10 колебаний при большом угле: $t_3 = 21,0$ с

Найти:

Периоды колебаний $T_1$, $T_2$, $T_3$ и их погрешности $\Delta T$. Сравнить полученные значения.

Решение

Период колебаний $\text{T}$ определяется как время одного полного колебания. Мы измеряем общее время $\text{t}$ для $\text{N}$ колебаний, поэтому период можно рассчитать по формуле:
$T = \frac{t}{N}$

Абсолютная погрешность измерения периода $\Delta T$ рассчитывается по формуле:
$\Delta T = \frac{\Delta t}{N}$
$\Delta T = \frac{1 \text{ с}}{10} = 0,1$ с

Рассчитаем период для первого случая (отклонение на 3-5 см):
$T_1 = \frac{t_1}{N} = \frac{20,2 \text{ с}}{10} = 2,02$ с
Результат измерения: $T_1 = (2,02 \pm 0,10)$ с. Интервал возможных значений для $T_1$ : [1,92 с; 2,12 с].

Рассчитаем период для второго случая (отклонение на 10-15 см):
$T_2 = \frac{t_2}{N} = \frac{20,4 \text{ с}}{10} = 2,04$ с
Результат измерения: $T_2 = (2,04 \pm 0,10)$ с. Интервал возможных значений для $T_2$ : [1,94 с; 2,14 с].

Рассчитаем период для третьего случая (большой угол отклонения):
$T_3 = \frac{t_3}{N} = \frac{21,0 \text{ с}}{10} = 2,10$ с
Результат измерения: $T_3 = (2,10 \pm 0,10)$ с. Интервал возможных значений для $T_3$ : [2,00 с; 2,20 с].

Заполним таблицу:

Сравним периоды $T_1$ и $T_2$. Интервал значений для $T_1$ [1,92 с; 2,12 с] и для $T_2$ [1,94 с; 2,14 с] пересекаются. Это означает, что в пределах погрешности измерений периоды можно считать одинаковыми.

Ответ: Периоды колебаний маятника при малых отклонениях (разных амплитудах) равны в пределах погрешности измерений. $T_1 \approx T_2$.

2. Сравнение периода малых колебаний с периодом колебаний при большом угле отклонения нити.

Сравним период малых колебаний (возьмем среднее из первых двух опытов $T_{1,2} \approx 2,03$ с или просто $T_1$) с периодом колебаний при большом угле отклонения $T_3$.

Интервал значений для $T_1$: [1,92 с; 2,12 с].
Интервал значений для $T_3$: [2,00 с; 2,20 с].

Интервалы значений пересекаются, однако центральное значение периода $T_3 = 2,10$ с заметно больше, чем центральные значения $T_1=2,02$ с и $T_2=2,04$ с. Это свидетельствует о том, что при больших углах отклонения период колебаний маятника увеличивается.

Ответ: Период колебаний маятника при большом угле отклонения нити несколько больше, чем период малых колебаний.

3. Вывод:

Ответ: В ходе выполненной работы было установлено:
1. Период колебаний математического маятника при малых углах отклонения не зависит от амплитуды колебаний. Экспериментальные данные показывают, что при изменении амплитуды от 3-5 см до 10-15 см период колебаний остается неизменным в пределах погрешности измерений.
2. При больших углах отклонения (ангармонические колебания) период колебаний маятника увеличивается. Это означает, что формула для периода малых колебаний $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ перестает быть точной, и зависимость периода от амплитуды становится существенной.