Дополнительные задания, страница 26 - гдз по физике 7 класс тетрадь для лабораторных работ Генденштейн, Булатова

Лабораторная работа № 3. Измерение размеров малых тел и длины кривой - страница 26.

Условие.

Дополнительные задания

1. Измерьте шаг резьбы самореза или шурупа методом рядов. Запишите результат измерения с указанием погрешности.

2. На рисунке 2 приведена фотография, иллюстрирующая измерение среднего диаметра бусинки методом рядов. Запишите, чему равен средний диаметр бусинки, с указанием абсолютной погрешности измерения.

Рис. 2

3. На рисунке 3 приведена фотография, иллюстрирующая измерение диаметра нити методом рядов. Запишите, чему равен диаметр нити, с указанием абсолютной погрешности измерения.

Рис. 3

Решение.

1. Данное задание является практическим и требует наличия самореза или шурупа и измерительной линейки. Поскольку выполнить реальное измерение невозможно, ниже приводится общая методика его выполнения на гипотетическом примере.

Метод рядов для измерения шага резьбы заключается в следующем:

1. Берут саморез или шуруп и линейку. Для повышения точности измерения измеряют длину не одного витка, а нескольких, расположенных в ряд.

2. Подсчитывают определенное количество витков резьбы $\text{N}$ (например, $N = 20$).

3. С помощью линейки измеряют общую длину $\text{L}$, которую занимают эти $\text{N}$ витков.

4. Средний шаг резьбы $\text{p}$ вычисляют по формуле: $p = L / N$.

5. Определяют абсолютную погрешность измерения. Погрешность измерения длины линейкой $\Delta L$ принимается равной половине цены наименьшего деления. Для стандартной линейки цена деления составляет 1 мм, следовательно, $\Delta L = 0.5$ мм.

6. Абсолютная погрешность измерения шага резьбы $\Delta p$ рассчитывается как $\Delta p = \Delta L / N$.

7. Результат записывается в виде $p = (p_{изм} \pm \Delta p)$.

Пример: Допустим, мы отсчитали $N = 20$ витков, и их общая длина составила $L = 24$ мм. Цена деления линейки 1 мм.

Шаг резьбы: $p = 24 \text{ мм} / 20 = 1.2$ мм.

Абсолютная погрешность измерения длины: $\Delta L = 0.5$ мм.

Абсолютная погрешность измерения шага: $\Delta p = 0.5 \text{ мм} / 20 = 0.025$ мм.

Округляем значение погрешности до одной значащей цифры: $\Delta p \approx 0.03$ мм. Значение шага округляем до того же десятичного разряда (до сотых): $p = 1.20$ мм.

Результат измерения: $p = (1.20 \pm 0.03)$ мм.

Ответ: Для получения ответа необходимо провести реальное измерение по описанной методике.

2. Дано:

Число бусинок в ряду, $N = 50$.
Длина ряда бусинок, $L = 10.0$ см.
Цена деления линейки, $c = 1$ мм.

Перевод в систему СИ:
$L = 10.0 \text{ см} = 0.1$ м.
$c = 1 \text{ мм} = 0.001$ м.

Найти:

Средний диаметр бусинки $\text{d}$ и абсолютную погрешность измерения $\Delta d$.

Решение:

1. На рисунке 2 изображен ряд из $N=50$ бусинок, расположенных вплотную друг к другу вдоль линейки. Начало ряда совпадает с нулевой отметкой линейки.

2. Длина всего ряда бусинок, согласно показаниям линейки, составляет $L = 10.0$ см или 100 мм.

3. Средний диаметр одной бусинки $\text{d}$ можно найти, разделив общую длину ряда $\text{L}$ на количество бусинок $\text{N}$:

$d = L / N = 100 \text{ мм} / 50 = 2$ мм.

4. Абсолютная погрешность измерения складывается из погрешности измерительного прибора. Так как ряд начинается с нулевой отметки, погрешность измерения длины $\text{L}$ равна погрешности одного отсчета по шкале. Примем ее равной половине цены деления линейки:

$\Delta L = c / 2 = 1 \text{ мм} / 2 = 0.5$ мм.

5. Погрешность определения диаметра одной бусинки $\Delta d$ равна погрешности измерения общей длины, деленной на число бусинок:

$\Delta d = \Delta L / N = 0.5 \text{ мм} / 50 = 0.01$ мм.

6. Запишем окончательный результат. Значение диаметра должно быть округлено до того же десятичного разряда, что и погрешность (до сотых).

$d = (2.00 \pm 0.01)$ мм.

Ответ: средний диаметр бусинки равен $(2.00 \pm 0.01)$ мм.

3. Дано:

Координата начала намотки на линейке, $x_1 = 2$ мм.
Координата конца намотки на линейке, $x_2 = 27$ мм.
Число витков нити на этом участке, $N = 25$.
Цена деления линейки, $c = 1$ мм.

Перевод в систему СИ:
$x_1 = 2 \text{ мм} = 0.002$ м.
$x_2 = 27 \text{ мм} = 0.027$ м.
$c = 1 \text{ мм} = 0.001$ м.

Найти:

Диаметр нити $\text{d}$ и абсолютную погрешность измерения $\Delta d$.

Решение:

1. По рисунку определяем число витков нити $\text{N}$ на измеренном участке. Между отметками 1 см и 2 см укладывается 10 витков. Общая длина намотки составляет 2.5 см, что соответствует $N = 25$ виткам.

2. Определяем длину участка, занятого витками нити, как разность конечной и начальной координат:

$L = x_2 - x_1 = 27 \text{ мм} - 2 \text{ мм} = 25$ мм.

3. Диаметр нити $\text{d}$ (равный ширине одного витка) находим, разделив общую длину намотки $\text{L}$ на число витков $\text{N}$:

$d = L / N = 25 \text{ мм} / 25 = 1$ мм.

4. Абсолютную погрешность измерения длины $\text{L}$ определим как сумму погрешностей снятия отсчетов начальной и конечной координат. Погрешность каждого отсчета равна половине цены деления ($c/2$).

$\Delta L = \Delta x_1 + \Delta x_2 = c/2 + c/2 = c = 1$ мм.

5. Абсолютная погрешность определения диаметра нити $\Delta d$ равна:

$\Delta d = \Delta L / N = 1 \text{ мм} / 25 = 0.04$ мм.

6. Запишем окончательный результат, округлив значение диаметра до сотых долей миллиметра (как у погрешности).

$d = (1.00 \pm 0.04)$ мм.

Ответ: диаметр нити равен $(1.00 \pm 0.04)$ мм.