Дополнительные задания, страница 40 - гдз по физике 7 класс тетрадь для лабораторных работ Генденштейн, Булатова

Лабораторная работа № 5. Измерение массы тела - страница 40.

Условие.

Дополнительные задания

1. Придумайте и опишите, как небольшие кусочки тетрадного листа в клетку$^1$ можно использовать в качестве разновесов для рычажных весов.

Изготовьте рычажные весы, в качестве основы для которых можно использовать, например, линейку. Изготовьте разновесы из тетрадного листа и найдите с их помощью массу одной пуговицы. Запишите результат измерений без указания погрешности.

2. К стенке при помощи одинаковых пружин, стянутых нитями одинаковой длины, прикреплены лежащие на столе планки (рис. 3, $\text{a}$; на рисунке представлен вид сверху). Возле планок вплотную к ним лежат на гладком столе три бруска одинакового объёма. После того как нити пережигают, планки толкают бруски. На рисунке 3, $б$ показаны скорости брусков, которые они приобретут непосредственно после толчков. Масса какого бруска больше? Обоснуйте свой ответ.

Рис. 3

Решение.

1. Придумайте и опишите, как небольшие кусочки тетрадного листа в клетку можно использовать в качестве разновесов для рычажных весов.

Тетрадный лист в клетку имеет практически одинаковую толщину и плотность по всей своей площади. Это означает, что масса любого кусочка этого листа прямо пропорциональна его площади. Площадь кусочка очень легко измерить, подсчитав количество клеток на нём.

Таким образом, можно принять массу одной клетки за условную единицу массы. Нарезав из листа эталонные "разновесы" разной массы (например, кусочки в 1 клетку, 2 клетки, 5 клеток, 10 клеток и т.д.), можно использовать их для взвешивания небольших предметов на самодельных рычажных весах.

Для определения массы предмета (например, пуговицы) необходимо:

1. Изготовить рычажные весы. Для этого можно использовать линейку, установив её на опору (например, карандаш) в точке центра масс так, чтобы она находилась в равновесии.
2. Поместить взвешиваемый предмет (пуговицу) на одну чашу весов (на одно плечо рычага, например, на определённое деление линейки).
3. На другую чашу весов (на то же деление на другом плече рычага) класть заранее нарезанные кусочки бумаги в клетку до тех пор, пока весы не придут в равновесие.
4. Подсчитать общее количество клеток на бумажных разновесах, которые уравновесили предмет. Это число и будет являться массой предмета в условных единицах (клетках).

Пример результата измерений: В ходе эксперимента было установлено, что для уравновешивания одной пуговицы потребовалось 28 бумажных квадратиков (клеток).

Ответ: Масса пуговицы равна массе 28 клеток тетрадного листа.

2. К стенке при помощи одинаковых пружин, стянутых нитями одинаковой длины, прикреплены лежащие на столе планки (рис. 3, а; на рисунке представлен вид сверху). Возле планок вплотную к ним лежат на гладком столе три бруска одинакового объёма. После того как нити пережигают, планки толкают бруски. На рисунке 3, б показаны скорости брусков, которые они приобретут непосредственно после толчков. Масса какого бруска больше? Обоснуйте свой ответ.

Дано:

Пружины одинаковые (коэффициент жесткости $\text{k}$ одинаков).

Пружины сжаты на одинаковую величину $\Delta x$.

Бруски имеют одинаковый объем $V_1 = V_2 = V_3 = V$.

Скорости брусков после толчка (судя по длине векторов на рис. 3, б) соотносятся как $v_2 > v_1 > v_3$.

Найти:

Масса какого бруска ($m_1, m_2, m_3$) наибольшая.

Решение:

1. Согласно условию, три одинаковые пружины сжаты на одинаковую длину. Потенциальная энергия упругой деформации пружины определяется формулой $E_p = \frac{k (\Delta x)^2}{2}$. Поскольку жесткость $\text{k}$ и величина сжатия $\Delta x$ для всех трех пружин одинаковы, то начальная потенциальная энергия, запасенная в каждой пружине, также одинакова: $E_{p1} = E_{p2} = E_{p3} = E_p$.

2. После пережигания нитей пружины распрямляются и толкают бруски. Вся запасенная потенциальная энергия пружин переходит в кинетическую энергию брусков (трением пренебрегаем, так как стол гладкий). Кинетическая энергия тела рассчитывается по формуле $E_k = \frac{m v^2}{2}$.

3. По закону сохранения энергии, потенциальная энергия пружины равна кинетической энергии, которую приобрел брусок: $E_p = E_k$. Следовательно, для каждого из брусков можно записать:

$\frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{m_3 v_3^2}{2} = E_p = \text{const}$

4. Из этого равенства следует, что произведение $m v^2$ для всех трех брусков является постоянной величиной. Значит, масса бруска $\text{m}$ обратно пропорциональна квадрату его скорости $v^2$: $m = \frac{2 E_p}{v^2}$.

5. Это означает, что чем меньше скорость, приобретенная бруском, тем больше его масса.

6. Из рисунка 3, б видно, что самый короткий вектор скорости у бруска №3, а самый длинный — у бруска №2. Таким образом, $v_3 < v_1 < v_2$.

7. Следовательно, брусок с наименьшей скоростью (брусок №3) обладает наибольшей массой.

Ответ: Наибольшую массу имеет брусок №3, так как при одинаковой полученной от пружины энергии он приобрел наименьшую скорость.