Дополнительные задания, страница 48 - гдз по физике 7 класс тетрадь для лабораторных работ Генденштейн, Булатова

Лабораторная работа № 6. Измерение плотности твёрдых тел и жидкостей - страница 48.

Условие.

Дополнительные задания

1. Измерьте истинный$^1$ объем песка, насыпанного доверху в стакан. Для этого используйте воду и измерительный цилиндр$^2$. Сделайте схематический рисунок экспериментальной установки для определения истинного объема песка.

2. Выполните перевод значений массы, объема и плотности из одних единиц в другие.

$280 \text{ г} = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \text{ кг}$

$560 \text{ мг} = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \text{ г}$

$280 \text{ см}^3 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \text{ м}^3$

$1 \text{ л} = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \text{ м}^3$

$160 \text{ мл} = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \text{ см}^3$

$8,9 \text{ г}/\text{см}^3 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \text{ кг}/\text{м}^3$

$2,7 \text{ г}/\text{см}^3 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \text{ кг}/\text{м}^3$

$2,7 \text{ дм}^3 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \text{ м}^3$

3. Используя рисунок 4, определите массу алюминиевого цилиндра. Запишите результат без указания погрешности измерения.

Рис. 4

4. На рисунке 5 изображены два цилиндра одинаковой массы. Какой цилиндр изготовлен из вещества с большей плотностью? Во сколько раз различаются плотности веществ? Запишите необходимые расчеты.

Рис. 5

Решение.

1. Измерьте истинный объём песка, насыпанного доверху в стакан. Для этого используйте воду и измерительный цилиндр. Сделайте схематический рисунок экспериментальной установки для определения истинного объёма песка.

Истинный объём твёрдого тела (в данном случае песка) – это объём, занимаемый самим веществом, без учёта пустот между частицами. Для его измерения методом вытеснения жидкости необходимо выполнить следующие действия:

1. Налить в измерительный цилиндр (мензурку) определённый объём воды, достаточный для того, чтобы весь песок мог в неё погрузиться. Записать начальный объём воды $V_1$.

2. Аккуратно высыпать весь песок из стакана в измерительный цилиндр с водой. Необходимо проследить, чтобы вода полностью заполнила всё пространство между песчинками и покрыла песок сверху.

3. Измерить новый общий объём воды с погружённым в неё песком. Записать это значение как $V_2$.

4. Истинный объём песка равен разности конечного и начального объёмов: $V_{песка} = V_2 - V_1$.

Схематически эксперимент можно изобразить так:

На первом рисунке — измерительный цилиндр, в который налита вода до отметки $V_1$.

На втором рисунке — тот же измерительный цилиндр, в который добавили песок. Песок опустился на дно, а уровень воды поднялся до отметки $V_2$. Объём песка равен $V_2 - V_1$.

Ответ: Для измерения истинного объёма песка нужно измерить объём воды в мензурке ($V_1$), затем погрузить в воду весь песок и измерить новый объём ($V_2$). Истинный объём песка будет равен $V_{песка} = V_2 - V_1$.

2. Выполните перевод значений массы, объёма и плотности из одних единиц в другие.

280 г = $280 / 1000$ кг = 0,28 кг

560 мг = $560 / 1000$ г = 0,56 г

280 см³ = $280 / 1 000 000$ м³ = 0,00028 м³

1 л = 1 дм³ = $(0,1 \text{ м})^3$ = 0,001 м³

160 мл = 160 см³

8,9 г/см³ = $8,9 \cdot \frac{0,001 \text{ кг}}{0,000001 \text{ м}^3} = 8,9 \cdot 1000$ кг/м³ = 8900 кг/м³

2,7 г/см³ = $2,7 \cdot 1000$ кг/м³ = 2700 кг/м³

2,7 дм³ = $2,7 / 1000$ м³ = 0,0027 м³

Ответ: 280 г = 0,28 кг; 560 мг = 0,56 г; 280 см³ = 0,00028 м³; 1 л = 0,001 м³; 160 мл = 160 см³; 8,9 г/см³ = 8900 кг/м³; 2,7 г/см³ = 2700 кг/м³; 2,7 дм³ = 0,0027 м³.

3. Используя рисунок 4, определите массу алюминиевого цилиндра. Запишите результат без указания погрешности измерения.

Дано:

Начальный объём воды в мензурке, $V_1 = 70$ мл

Конечный объём воды с цилиндром, $V_2 = 100$ мл

Плотность алюминия, $\rho_{Al} = 2,7$ г/см³

$V_1 = 70 \text{ мл} = 70 \text{ см}^3$
$V_2 = 100 \text{ мл} = 100 \text{ см}^3$

Перевод в СИ:

$V_1 = 70 \text{ см}^3 = 70 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 7 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$
$V_2 = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$\rho_{Al} = 2,7 \text{ г/см}^3 = 2700 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Массу алюминиевого цилиндра, $\text{m}$.

Решение:

1. Объём алюминиевого цилиндра равен объёму вытесненной им жидкости:

$V = V_2 - V_1 = 100 \text{ мл} - 70 \text{ мл} = 30 \text{ мл}$

2. Так как $1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3$, то объём цилиндра $V = 30 \text{ см}^3$.

3. Масса тела вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$:

$m = 2,7 \text{ г/см}^3 \cdot 30 \text{ см}^3 = 81 \text{ г}$

Ответ: 81 г.

4. На рисунке 5 изображены два цилиндра одинаковой массы. Какой цилиндр изготовлен из вещества с большей плотностью? Во сколько раз различаются плотности веществ? Запишите необходимые расчёты.

Дано:

$m_1 = m_2 = m$

Из рисунка (принимая, что ширина - это диаметр, а высота - высота цилиндра, и одна клетка = 1 условная единица):

Диаметр цилиндра 1, $d_1 = 2$ усл. ед.

Высота цилиндра 1, $h_1 = 6$ усл. ед.

Диаметр цилиндра 2, $d_2 = 4$ усл. ед.

Высота цилиндра 2, $h_2 = 3$ усл. ед.

Найти:

1. Какой цилиндр имеет большую плотность?

2. Отношение плотностей веществ.

Решение:

1. Плотность вещества определяется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$. Поскольку массы цилиндров одинаковы, тело с меньшим объёмом будет иметь большую плотность.

2. Найдём объёмы цилиндров. Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$, где $\text{r}$ - радиус основания ($r=d/2$), а $\text{h}$ - высота.

Для цилиндра 1:

$r_1 = d_1 / 2 = 2 / 2 = 1$ усл. ед.

$V_1 = \pi \cdot r_1^2 \cdot h_1 = \pi \cdot 1^2 \cdot 6 = 6\pi$ (усл. ед.³)

Для цилиндра 2:

$r_2 = d_2 / 2 = 4 / 2 = 2$ усл. ед.

$V_2 = \pi \cdot r_2^2 \cdot h_2 = \pi \cdot 2^2 \cdot 3 = \pi \cdot 4 \cdot 3 = 12\pi$ (усл. ед.³)

3. Сравним объёмы: $V_1 = 6\pi$, а $V_2 = 12\pi$. Следовательно, $V_1 < V_2$.

Так как массы цилиндров равны, а объём первого цилиндра меньше, то его плотность больше: $\rho_1 > \rho_2$.

4. Найдём, во сколько раз различаются плотности, вычислив их отношение:

$\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{m/V_1}{m/V_2} = \frac{V_2}{V_1} = \frac{12\pi}{6\pi} = 2$

Ответ: Цилиндр 1 изготовлен из вещества с большей плотностью. Плотность вещества первого цилиндра в 2 раза больше плотности вещества второго цилиндра.