Дополнительные задания, страница 56 - гдз по физике 7 класс тетрадь для лабораторных работ Генденштейн, Булатова

Лабораторная работа № 7. Конструирование динамометра и измерение сил - страница 56.

Условие.

Дополнительные задания

1. Используя резинку и небольшие тела одинаковой массы¹, выясните, выполняется ли для резинки закон Гука. Запишите свой вывод.

2. К одной и той же пружине подвешивают грузы массой по 100 г каждый (рис. 1).

а) Изобразите в одном масштабе силы упругости, действующие на пружину со стороны груза (грузов) в каждом случае.

б) Чему равен модуль силы упругости, действующей на пружину со стороны груза (грузов) в каждом случае?

3. На рисунке 2 изображены графики зависимости силы упругости от деформации для пружин 1 и 2. Жёсткость какой пружины больше и во сколько раз? Приведите все расчёты, необходимые для ответа на этот вопрос.

В таблице представлены результаты измерений силы упругости и удлинения пружины (с указанием погрешности) при подвешивании к данной пружине грузов разной массы.

$F, \text{Н}$	0	$1,0 \pm 0,1$	$2,1 \pm 0,1$	$2,9 \pm 0,1$	$4,0 \pm 0,1$
$x, \text{см}$	0	$1,0 \pm 0,1$	$2,0 \pm 0,1$	$3,0 \pm 0,1$	$4,0 \pm 0,1$

Нанесём результаты измерения силы упругости и удлинения на координатную плоскость $F(x)$ (рис. 3).

Затем с помощью прозрачной линейки проведём отрезок, проходящий через начало координат и наилучшим образом проходящий через построенные прямоугольники (рис. 4).

Решение.

1. Чтобы выяснить, выполняется ли для резинки закон Гука, необходимо провести эксперимент.
1. Следует подвесить резинку вертикально и измерить её начальную длину $l_0$.
2. Затем нужно последовательно подвешивать к резинке грузы одинаковой массы $\text{m}$. При этом на резинку будет действовать растягивающая сила, равная силе тяжести грузов $F = n \cdot m \cdot g$, где $\text{n}$ — количество грузов.
3. После добавления каждого груза необходимо измерять новую длину резинки $l_n$ и вычислять её удлинение $x_n = l_n - l_0$.
4. По полученным данным $(F_n, x_n)$ строится график зависимости силы $\text{F}$ от удлинения $\text{x}$.
Закон Гука гласит, что сила упругости прямо пропорциональна удлинению ($F = kx$). Это означает, что график зависимости $F(x)$ должен быть прямой линией, проходящей через начало координат.
Для резинового жгута зависимость силы от удлинения, как правило, не является линейной. График $F(x)$ для резинки будет кривой линией. Это означает, что её жёсткость не является постоянной величиной. Линейная зависимость может наблюдаться лишь при очень малых деформациях.

Ответ: Закон Гука для резинки в общем случае не выполняется, так как зависимость растягивающей силы от удлинения для неё не является линейной.

2. а) Сила, действующая на пружину со стороны груза, по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе упругости, с которой пружина действует на груз. В состоянии равновесия сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести грузов. Следовательно, сила, деформирующая пружину, равна по модулю силе тяжести $\text{P}$ и направлена вертикально вниз.
Пусть масса одного груза $\text{m}$.
1. В первом случае на пружину действует сила $F_1$, равная силе тяжести одного груза: $P_1 = mg$.
2. Во втором случае на пружину действует сила $F_2$, равная силе тяжести двух грузов: $P_2 = 2mg$.
3. В третьем случае на пружину действует сила $F_3$, равная силе тяжести трёх грузов: $P_3 = 3mg$.
Соотношение модулей сил: $F_1 : F_2 : F_3 = 1 : 2 : 3$. Для изображения этих сил в одном масштабе необходимо нарисовать три вектора, приложенных к точке крепления грузов к пружине и направленных вертикально вниз. Длины векторов должны соотноситься как 1:2:3.

Ответ: Силы, действующие на пружину, должны быть изображены в виде трёх сонаправленных векторов (вертикально вниз), длины которых соотносятся как 1:2:3.

б) Найдём модуль силы упругости, действующей на пружину со стороны груза, в каждом случае. Этот модуль равен модулю силы тяжести подвешенных грузов.

Дано:

Масса одного груза, $m = 100$ г
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:
$m = 0.1$ кг

Найти:

$F_1, F_2, F_3$ - ?

Решение:

Модуль силы, действующей на пружину, вычисляется по формуле $F = M \cdot g$, где $\text{M}$ — общая масса подвешенных грузов.
1. Для первого случая: $M_1 = 1 \cdot m = 0.1$ кг.
$F_1 = M_1 \cdot g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1.0 \text{ Н}$.
2. Для второго случая: $M_2 = 2 \cdot m = 0.2$ кг.
$F_2 = M_2 \cdot g = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2.0 \text{ Н}$.
3. Для третьего случая: $M_3 = 3 \cdot m = 0.3$ кг.
$F_3 = M_3 \cdot g = 0.3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 3.0 \text{ Н}$.

Ответ: Модули сил, действующих на пружину, равны соответственно 1.0 Н, 2.0 Н и 3.0 Н.

3. Жёсткость пружины $\text{k}$ — это коэффициент пропорциональности в законе Гука: $F_{упр} = kx$. Её можно найти из графика зависимости силы упругости от удлинения как отношение $k = \frac{F_{упр}}{x}$. Геометрически это соответствует тангенсу угла наклона графика к оси абсцисс. Чем круче идёт график (чем больше угол наклона), тем больше жёсткость пружины.

Дано:

Графики зависимости $F_{упр}(x)$ для двух пружин.
Из графиков видно, что при одном и том же удлинении, например $x = 2$ см, силы упругости равны: $F_1 = 40$ Н и $F_2 = 80$ Н.

Перевод в систему СИ:
$x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$.

Найти:

Сравнить жёсткости пружин $k_1$ и $k_2$ и найти их отношение.

Решение:

1. Рассчитаем жёсткость пружины 1 (график 1):
$k_1 = \frac{F_1}{x} = \frac{40 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 2000 \text{ Н/м}$.

2. Рассчитаем жёсткость пружины 2 (график 2):
$k_2 = \frac{F_2}{x} = \frac{80 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 4000 \text{ Н/м}$.

3. Сравним жёсткости:
Поскольку $k_2 > k_1$ ($4000 \text{ Н/м} > 2000 \text{ Н/м}$), пружина 2 является более жёсткой.
Найдём их отношение:
$\frac{k_2}{k_1} = \frac{4000 \text{ Н/м}}{2000 \text{ Н/м}} = 2$.

Ответ: Жёсткость пружины 2 больше жёсткости пружины 1 в 2 раза.