Номер 11, страница 19, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава I. Физика и физические методы изучения природы. Параграф 2. Физика и окружающий мир - номер 11, страница 19.

Условие.

11. Яблоко примерно во столько же раз больше молекулы воды, во сколько раз Земля больше яблока. Исходя из этого, оцените размеры молекулы воды.

Решение.

Дано:

Для оценки возьмем следующие справочные и оценочные значения:

Средний диаметр яблока: $D_{я} \approx 8 \text{ см}$

Средний диаметр Земли: $D_{З} \approx 12742 \text{ км}$

Соотношение из условия: $ \frac{D_{я}}{D_{м}} = \frac{D_{З}}{D_{я}} $

Перевод данных в систему СИ:

$D_{я} \approx 8 \text{ см} = 8 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$D_{З} \approx 12742 \text{ км} = 12742 \cdot 10^3 \text{ м} = 1.2742 \cdot 10^7 \text{ м}$

Найти:

Размер (диаметр) молекулы воды $D_{м}$ — ?

Решение:

Условие задачи гласит, что яблоко во столько же раз больше молекулы воды, во сколько раз Земля больше яблока. Это можно записать в виде пропорции, где $D_{я}$ — диаметр яблока, $D_{м}$ — диаметр молекулы воды, а $D_{З}$ — диаметр Земли:

$ \frac{D_{я}}{D_{м}} = \frac{D_{З}}{D_{я}} $

Данное соотношение также известно как "среднее геометрическое", то есть размер яблока является средним геометрическим между размером молекулы воды и размером Земли.

Выразим из этой пропорции искомый размер молекулы воды $D_{м}$:

$ D_{я}^2 = D_{м} \cdot D_{З} $

$ D_{м} = \frac{D_{я}^2}{D_{З}} $

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$ D_{м} \approx \frac{(8 \cdot 10^{-2} \text{ м})^2}{1.2742 \cdot 10^7 \text{ м}} = \frac{64 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2}{1.2742 \cdot 10^7 \text{ м}} $

$ D_{м} \approx 50.23 \cdot 10^{-11} \text{ м} \approx 5.0 \cdot 10^{-10} \text{ м} $

Полученный результат ($0.5$ нм) близок по порядку к реальному эффективному диаметру молекулы воды (около $0.28$ нм), что говорит о хорошей точности такой простой оценки.

Ответ:

Примерный размер молекулы воды, оцененный из данного соотношения, составляет $5.0 \cdot 10^{-10}$ м.