Номер 12, страница 19, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава I. Физика и физические методы изучения природы. Параграф 2. Физика и окружающий мир - номер 12, страница 19.

Условие.

12. Повторите на опыте открытие юного Галилея. Проверьте: зависит ли продолжительность одного полного колебания подвешенного на нити груза от длины нити? Зависит ли эта продолжительность: от размаха колебаний; от веса груза; от размера груза? Изменяя длину нити, добейтесь того, чтобы период колебаний маятника был равен одной секунде, — и вы получите простейший секундомер. В домашних условиях можно сделать маятник, закрепив нить в верхней части дверного проёма (например, скотчем).

Решение.

Открытие, сделанное Галилео Галилеем, заключается в установлении законов колебаний маятника. Проверим на опыте и с помощью теории основные зависимости, о которых идет речь в вопросе.

Зависит ли продолжительность одного полного колебания подвешенного на нити груза от длины нити?

Да, продолжительность полного колебания (период) зависит от длины нити. Эта зависимость для математического маятника (модель, в которой груз — материальная точка, а нить — невесомая и нерастяжимая) выражается формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{l}$ — длина нити, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Из формулы видно, что чем длиннее нить, тем больше период колебаний (т.е. маятник качается медленнее). Период пропорционален квадратному корню из длины нити ($T \propto \sqrt{l}$).

Ответ: Да, зависит. С увеличением длины нити период колебаний увеличивается.

Зависит ли эта продолжительность:

от размаха колебаний;

Для малых углов отклонения (малый размах или амплитуда колебаний, примерно до 5-10 градусов) период колебаний практически не зависит от амплитуды. Это свойство называется изохронизмом колебаний. При больших амплитудах эта зависимость появляется, и период немного увеличивается, но в рамках школьного эксперимента и для большинства практических применений этой зависимостью пренебрегают.

Ответ: Нет, при малых колебаниях практически не зависит.

от веса груза;

Нет, период колебаний математического маятника не зависит от веса (и массы) груза. Как видно из формулы $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, масса $\text{m}$ в нее не входит. Два маятника одинаковой длины, но с грузами разной массы, будут колебаться с одинаковым периодом (при условии пренебрежения сопротивлением воздуха).

Ответ: Нет, не зависит.

от размера груза?

В модели идеального (математического) маятника груз считается материальной точкой (не имеет размеров), поэтому период от размера не зависит. В реальном эксперименте размер груза может оказывать незначительное влияние. Во-первых, длина маятника $\text{l}$ измеряется до центра масс груза, и изменение размера может сместить этот центр. Во-вторых, большой по размеру груз испытывает большее сопротивление воздуха, что приводит к более быстрому затуханию колебаний, но на сам период влияет слабо.

Ответ: В рамках модели математического маятника — нет, не зависит.

Изменяя длину нити, добейтесь того, чтобы период колебаний маятника был равен одной секунде, — и вы получите простейший секундомер.

Для создания такого маятника-секундомера необходимо рассчитать длину нити, при которой период его колебаний будет равен 1 секунде.

Дано:

Период колебаний $T = 1$ с

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Длину нити $\text{l}$

Решение:

Воспользуемся формулой периода колебаний математического маятника:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Чтобы найти длину нити $\text{l}$, выразим ее из этой формулы. Для этого сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Теперь выразим $\text{l}$:

$l = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$

Подставим известные значения в формулу. Будем использовать значение $\pi \approx 3,1416$.

$l = \frac{(1 \text{ с})^2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{4 \cdot (3,1416)^2} \approx \frac{9,8 \text{ м}}{4 \cdot 9,8696} \approx \frac{9,8 \text{ м}}{39,4784} \approx 0,2482$ м

Для удобства измерения в домашних условиях переведем метры в сантиметры:

$0,2482 \text{ м} \approx 24,8$ см

Таким образом, для получения маятника с периодом колебаний в 1 секунду, необходимо подвесить груз на нити длиной примерно 24,8 см (или около 25 см для практических целей, так как $\pi^2 \approx g$).

Ответ: Длина нити маятника должна быть приблизительно 24,8 см.