Номер 5, страница 90 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Самостоятельные работы. СР-49. Энергия. Потенциальная энергия. Кинетическая энергия. Вариант № 1 - номер 5, страница 90.

Решение.

Дано:

$E_{кл}$ - кинетическая энергия легкового автомобиля
$m_л$ - масса легкового автомобиля
$v_л$ - скорость легкового автомобиля
$E_{кг}$ - кинетическая энергия грузового автомобиля
$m_г$ - масса грузового автомобиля
$v_г$ - скорость грузового автомобиля
Условие равенства энергий: $E_{кл} = E_{кг}$
Известно, что масса грузового автомобиля больше массы легкового: $m_г > m_л$

Найти:

Условие, связывающее массы и скорости автомобилей, при котором их кинетические энергии равны.

Решение:

Кинетическая энергия тела — это энергия его механического движения, которая определяется по формуле: $E_к = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Запишем выражения для кинетической энергии легкового и грузового автомобилей:

Для легкового автомобиля: $E_{кл} = \frac{m_л v_л^2}{2}$

Для грузового автомобиля: $E_{кг} = \frac{m_г v_г^2}{2}$

Согласно условию, которое нам нужно найти, их кинетические энергии должны быть одинаковы: $E_{кл} = E_{кг}$

Подставим выражения для энергий в это равенство: $\frac{m_л v_л^2}{2} = \frac{m_г v_г^2}{2}$

Сократим множитель $\frac{1}{2}$ в обеих частях уравнения: $m_л v_л^2 = m_г v_г^2$

Это равенство и является искомым условием. Проанализируем его. Поскольку масса грузового автомобиля $m_г$ больше массы легкового $m_л$, для сохранения равенства необходимо, чтобы квадрат скорости легкового автомобиля $v_л^2$ был больше квадрата скорости грузового $v_г^2$.

Выразим отношение их скоростей из полученного равенства: $\frac{v_л^2}{v_г^2} = \frac{m_г}{m_л}$

$\frac{v_л}{v_г} = \sqrt{\frac{m_г}{m_л}}$

Так как $m_г > m_л$, то отношение $\frac{m_г}{m_л} > 1$, и, следовательно, $\sqrt{\frac{m_г}{m_л}} > 1$. Это означает, что $v_л > v_г$.

Таким образом, чтобы кинетическая энергия более легкого автомобиля была равна кинетической энергии более тяжелого, более легкий автомобиль должен двигаться с большей скоростью.

Ответ: Легковой и грузовой автомобили могут иметь одинаковые кинетические энергии, если произведение массы автомобиля на квадрат его скорости будет одинаковым для обоих ($m_л v_л^2 = m_г v_г^2$). Поскольку масса грузового автомобиля больше массы легкового, это условие будет выполняться, если легковой автомобиль будет двигаться со скоростью, большей, чем скорость грузового автомобиля.