Обсудить в классе, страница 104 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 4. Работа, мощность, энергия. Параграф 28. Мощность. Вопросы - страница 104.

Условие.

Решение.

Для оценки мощности, развиваемой спортсменом, необходимо задать некоторые физические параметры, характеризующие спортсмена и его прыжок. Примем следующие реалистичные значения для спортсмена, совершающего прыжок в высоту:
Масса спортсмена: $m = 75$ кг.
Высота, на которую поднимается центр масс спортсмена после отрыва от земли: $h = 1$ м. (Это соответствует прыжку высокого класса, где общая высота преодоления планки составляет около 2 м, учитывая начальное положение центра масс).
Расстояние, на которое смещается центр масс спортсмена во время отталкивания (от нижнего положения в приседе до момента отрыва): $\Delta h = 0.5$ м.
Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10$ м/с² для удобства оценки.

Дано:

$m = 75$ кг
$h = 1$ м
$\Delta h = 0.5$ м
$g = 10$ м/с²
(Все величины представлены в системе СИ)

Найти:

$\text{N}$ - мощность, развиваемая спортсменом.

Решение:

Мощность $\text{N}$ по определению равна отношению работы $\text{A}$ ко времени $\text{t}$, за которое эта работа была совершена: $N = \frac{A}{t}$.

В нашем случае, спортсмен совершает работу во время фазы отталкивания от земли. Эта работа идет на увеличение полной механической энергии тела спортсмена (кинетической и потенциальной).

1. Найдем работу $\text{A}$, совершаемую спортсменом.Работа равна изменению полной механической энергии. В начале отталкивания (в нижней точке приседа) скорость спортсмена и его потенциальная энергия (относительно этой точки) равны нулю. В момент отрыва от земли центр масс спортсмена поднят на высоту $\Delta h$ и тело имеет начальную скорость $v_0$. Таким образом, работа равна полной механической энергии в момент отрыва:

$A = E_{к} + E_{п} = \frac{mv_0^2}{2} + mg\Delta h$

2. Найдем начальную скорость $v_0$, с которой спортсмен отрывается от земли.После отрыва от земли спортсмен движется только под действием силы тяжести. По закону сохранения энергии для фазы полета, кинетическая энергия в момент отрыва переходит в потенциальную энергию на максимальной высоте подъема $\text{h}$:

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh$

Отсюда находим квадрат скорости:

$v_0^2 = 2gh$

И саму скорость:

$v_0 = \sqrt{2gh}$

Теперь подставим выражение для $v_0^2$ в формулу для работы:

$A = \frac{m(2gh)}{2} + mg\Delta h = mgh + mg\Delta h = mg(h + \Delta h)$

3. Найдем время отталкивания $\text{t}$.Будем считать, что во время отталкивания спортсмен движется с постоянным ускорением. Тогда пройденное расстояние $\Delta h$ можно выразить через среднюю скорость. Начальная скорость равна 0, конечная - $v_0$.

$\Delta h = v_{ср} \cdot t = \frac{0 + v_0}{2} \cdot t = \frac{v_0 t}{2}$

Отсюда выразим время отталкивания:

$t = \frac{2\Delta h}{v_0} = \frac{2\Delta h}{\sqrt{2gh}}$

4. Вычислим мощность $\text{N}$.

$N = \frac{A}{t} = \frac{mg(h + \Delta h)}{\frac{2\Delta h}{\sqrt{2gh}}} = \frac{mg(h + \Delta h)\sqrt{2gh}}{2\Delta h}$

Теперь подставим числовые значения в полученные формулы для поэтапного расчета:

Скорость отрыва $v_0$:

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 1 м} = \sqrt{20} \approx 4.47$ м/с.

Работа $\text{A}$, совершенная спортсменом:

$A = 75 кг \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot (1 м + 0.5 м) = 750 \cdot 1.5 = 1125$ Дж.

Время отталкивания $\text{t}$:

$t = \frac{2 \cdot 0.5 м}{4.47 м/с} = \frac{1}{4.47} \approx 0.224$ с.

Наконец, оценим мощность $\text{N}$:

$N = \frac{1125 Дж}{0.224 с} \approx 5022$ Вт, или $5.022$ кВт.

Таким образом, пиковая (средняя за время отталкивания) мощность, развиваемая спортсменом при прыжке в высоту, составляет около 5 кВт. Это очень большая мощность, сравнимая с мощностью легкового автомобиля, но она развивается в течение очень короткого промежутка времени.

Ответ: развиваемая спортсменом мощность составляет примерно $\text{5}$ кВт.