Проводим опыты, страница 119 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 4. Работа, мощность, энергия. Параграф 32. Рычаг. Вопросы - страница 119.

Условие.

Решение.

Это задача на выполнение эксперимента и проверку правила равновесия рычага. Решим ее теоретически, чтобы предсказать результат эксперимента.

Дано:

Рычаг (линейка на карандаше) находится в равновесии.

Сила, действующая на одно плечо: $F_1$ – вес одной монеты.

Сила, действующая на другое плечо: $F_2$ – вес стопки из трех таких же монет.

Пусть масса одной монеты равна $\text{m}$. Тогда силы, действующие на рычаг, равны:

$F_1 = m \cdot g$

$F_2 = 3m \cdot g$

Плечо силы $F_1$: $l_1$

Плечо силы $F_2$: $l_2$

Найти:

Проверить правило рычага, измерив плечи $l_1$ и $l_2$.

Решение:

1. Сначала необходимо установить рычаг в положение равновесия. Для этого линейку кладут на карандаш (опору) так, чтобы ее центр масс находился точно над опорой. У однородной линейки центр масс совпадает с ее геометрическим центром (например, отметка 15 см для 30-сантиметровой линейки).

2. Затем на плечи рычага (по обе стороны от опоры) помещают грузы — одну монету и стопку из трех монет. Силы, действующие на рычаг, – это веса этих монет, $F_1$ и $F_2$. Плечи сил $l_1$ и $l_2$ – это кратчайшие расстояния от точки опоры до линий действия сил (т.е. до центров монет).

3. Для того чтобы рычаг оставался в равновесии, необходимо, чтобы моменты сил, вращающие его по часовой стрелке и против часовой стрелки, были равны. Это и есть правило рычага (правило моментов).

Математически это записывается так:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ и $M_2$ – моменты сил. Момент силы вычисляется по формуле $M = F \cdot l$.

Следовательно, условие равновесия имеет вид:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

4. Подставим в это уравнение выражения для сил $F_1 = mg$ и $F_2 = 3mg$:

$mg \cdot l_1 = 3mg \cdot l_2$

5. Сократим обе части уравнения на $\text{mg}$ (так как $m \neq 0$ и $g \neq 0$):

$l_1 = 3l_2$

Это соотношение означает, что для равновесия рычага плечо, на которое действует меньшая сила (вес одной монеты), должно быть в три раза длиннее плеча, на которое действует большая сила (вес трех монет).

6. Проверка: В ходе эксперимента нужно расположить монеты так, чтобы линейка пришла в равновесие. Затем измерить расстояния $l_1$ (от опоры до центра одиночной монеты) и $l_2$ (от опоры до центра стопки из трех монет). Если, например, стопку из трех монет положить на расстоянии $l_2 = 5$ см от центра, то для равновесия одна монета должна будет находиться на расстоянии $l_1 = 3 \cdot 5 = 15$ см от центра с другой стороны. Измерения должны подтвердить, что отношение плеч $\frac{l_1}{l_2}$ будет очень близко к 3. Таким образом, правило рычага будет проверено.

Ответ: В результате эксперимента, измерив плечи сил, мы должны обнаружить, что плечо, на которое помещена одна монета, в три раза длиннее плеча, на котором находится стопка из трех монет ($l_1 = 3l_2$). Это подтверждает правило рычага, согласно которому рычаг находится в равновесии, если отношение сил обратно пропорционально отношению их плеч: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$.