Номер 38.10, страница 142 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 38. Внутренняя энергия. Глава 6. Тепловые явления - номер 38.10, страница 142.

38.10 [919] Два медных бруска одинаковой формы и массами 100 г и 500 г были взяты при комнатной температуре и погружены в кипящую воду на одинаковое время. Изменилась ли их внутренняя энергия? Если изменилась, то одинаково или нет? Ответы поясните.

Дано:

$m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$m_2 = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$
Материал брусков: медь
$t_{нач} = t_{комнатная}$
$t_{среды} = t_{кипения\;воды} = 100^\circ \text{C}$
Время нагрева $\tau$ одинаковое для обоих брусков.
Форма брусков одинаковая.

Найти:

Изменилась ли внутренняя энергия $\Delta U$? Сравнить $\Delta U_1$ и $\Delta U_2$.

Решение:

Изменилась ли их внутренняя энергия?

Внутренняя энергия макроскопического тела зависит от его температуры. При повышении температуры тела его внутренняя энергия увеличивается, а при понижении — уменьшается.

Изначально медные бруски находились при комнатной температуре (примерно $20^\circ \text{C}$). Их погрузили в кипящую воду, температура которой составляет $100^\circ \text{C}$. В результате процесса теплопередачи бруски начали нагреваться, то есть их температура стала увеличиваться.

Так как температура брусков увеличилась, их внутренняя энергия также увеличилась. Изменение внутренней энергии $\Delta U$ в данном случае равно количеству теплоты $Q$, полученному брусками от воды.

Ответ: Да, внутренняя энергия медных брусков изменилась (увеличилась), так как они нагрелись.

Если изменилась, то одинаково или нет?

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ равно количеству полученной теплоты $Q$. Количество теплоты, которое тело получает за определённое время, зависит от скорости теплопередачи (мощности теплового потока). Скорость теплопередачи, в свою очередь, прямо пропорциональна площади поверхности тела $S$, контактирующей с горячей средой, и разности температур между средой и телом.

Оба бруска сделаны из меди и имеют одинаковую форму. Однако их массы различны: $m_2 > m_1$. Поскольку плотность меди одинакова для обоих брусков, брусок с большей массой будет иметь и больший объем: $V_2 > V_1$.

Для тел одинаковой формы больший объем означает большую площадь поверхности. Следовательно, площадь поверхности второго бруска больше площади поверхности первого: $S_2 > S_1$.

Так как бруски погрузили в воду одновременно, в любой момент времени разность температур между водой и каждым из брусков будет примерно одинаковой, но брусок с большей площадью поверхности ($S_2$) будет получать теплоту с большей скоростью. За одинаковый промежуток времени $\tau$ брусок с большей массой получит большее количество теплоты: $Q_2 > Q_1$.

Поскольку изменение внутренней энергии равно полученному количеству теплоты ($\Delta U = Q$), то и изменение внутренней энергии у бруска с большей массой будет больше.

$\Delta U_2 > \Delta U_1$

Ответ: Изменение внутренней энергии неодинаково. Брусок большей массы (500 г) имеет большую площадь поверхности, поэтому за то же время он получил от кипящей воды большее количество теплоты. Следовательно, его внутренняя энергия изменилась больше.