Номер 47.18, страница 172 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 47. Электризация тел. Закон сохранения электрического заряда. Глава 7. Электрические явления - номер 47.18, страница 172.

47.18 [1181] Какой из подвешенных шариков (см. условие предыдущей задачи) имеет больший заряд?

Какой из подвешенных шариков (см. условие предыдущей задачи) имеет больший заряд?

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать силы, действующие на шарики в состоянии равновесия. Предположим, что условие предыдущей задачи описывает стандартную ситуацию: два небольших шарика с массами $m_1$ и $m_2$ и зарядами $q_1$ и $q_2$ подвешены на нитях равной длины из одной точки. В результате электростатического отталкивания они расходятся и занимают положение равновесия.

Решение

Рассмотрим силы, действующие на каждый шарик. На каждый шарик действуют три силы: сила тяжести ($F_{g1} = m_1g$ и $F_{g2} = m_2g$, направлены вертикально вниз), сила натяжения нити ($T_1$ и $T_2$, направлены вдоль нитей) и сила электростатического отталкивания (сила Кулона $F_e$).

Согласно третьему закону Ньютона, силы электростатического взаимодействия, с которыми шарики действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. То есть сила, действующая на шарик 1 со стороны шарика 2, равна по модулю силе, действующей на шарик 2 со стороны шарика 1. Обозначим модуль этой силы как $F_e$. Величина этой силы определяется законом Кулона:$F_e = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$,где $k$ – электростатическая постоянная, а $r$ – расстояние между шариками.

Запишем условия равновесия для каждого шарика в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси. Пусть нити отклонились от вертикали на углы $\alpha_1$ и $\alpha_2$ соответственно. Для первого шарика условия равновесия имеют вид: $T_1 \sin \alpha_1 = F_e$ (вдоль горизонтальной оси) и $T_1 \cos \alpha_1 = m_1g$ (вдоль вертикальной оси). Разделив первое уравнение на второе, получим:$\tan \alpha_1 = \frac{F_e}{m_1g}$.

Аналогично для второго шарика: $T_2 \sin \alpha_2 = F_e$ и $T_2 \cos \alpha_2 = m_2g$. Отсюда следует:$\tan \alpha_2 = \frac{F_e}{m_2g}$.

Из полученных уравнений видно, что углы отклонения $\alpha_1$ и $\alpha_2$ зависят от масс шариков $m_1$ и $m_2$ и от модуля силы Кулона $F_e$. Сама сила Кулона $F_e$ зависит от произведения зарядов $|q_1 q_2|$, а не от величины каждого заряда в отдельности.

Например, если бы мы изменили заряды шариков на $q'_1 = 2q_1$ и $q'_2 = q_2/2$, произведение зарядов $|q'_1 q'_2| = |(2q_1)(q_2/2)| = |q_1 q_2|$ осталось бы прежним. Следовательно, сила $F_e$ не изменилась бы, и шарики остались бы в том же самом положении равновесия. Это означает, что по положению шариков (углам отклонения) невозможно определить, какой из них имеет больший заряд. Даже если в предыдущей задаче даны массы шариков и углы их отклонения, мы можем найти только произведение их зарядов, но не величину каждого заряда.

Ответ: Определить, какой из шариков имеет больший заряд, на основании данных о их положении в состоянии равновесия невозможно. Углы отклонения шариков определяются их массами и силой электростатического взаимодействия, которая, в свою очередь, зависит от произведения зарядов, а не от их индивидуальных значений.