Номер 47.14, страница 171 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 47. Электризация тел. Закон сохранения электрического заряда. Глава 7. Электрические явления - номер 47.14, страница 171.

47.14 [н] Три одинаковых металлических шарика А, В и С заряжены так, как показано на рисунке VII-7. В какой последовательности надо приводить в соприкосновение шарики, чтобы их заряды стали одинаковыми?

Шарики имеют следующие заряды: A: $+4q$, B: $-2q$, C: $-8q$.

Выберите правильный ответ:

1) A—B, B—C

2) B—A, A—C

3) C—A

4) A—C, C—B

Рис. VII-7

Дано:

Заряд шарика A: $q_A = +4q$
Заряд шарика B: $q_B = -2q$
Заряд шарика C: $q_C = -8q$
Шарики одинаковые, металлические.

Найти:

Правильную последовательность соприкосновений, чтобы заряды шариков стали одинаковыми.

Решение:

Согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный заряд системы из трех шариков остается постоянным. Найдем его: $Q_{общ} = q_A + q_B + q_C = 4q + (-2q) + (-8q) = -6q$

Поскольку шарики одинаковые, после установления равновесия заряд на каждом из них должен быть равен одной трети от общего заряда: $q_{конечный} = \frac{Q_{общ}}{3} = \frac{-6q}{3} = -2q$

Цель состоит в том, чтобы в результате указанных в вариантах ответов соприкосновений заряд каждого шарика стал равен $-2q$. Проверим каждую предложенную последовательность. При соприкосновении двух одинаковых проводящих шариков их суммарный заряд перераспределяется между ними поровну.

1) A—B, B—C

Сначала приводим в соприкосновение шарики A и B. Их новый заряд станет: $q'_{A} = q'_{B} = \frac{q_A + q_B}{2} = \frac{4q - 2q}{2} = \frac{2q}{2} = q$.
Теперь заряды системы: $q'_A = q, q'_B = q, q_C = -8q$.
Затем приводим в соприкосновение шарики B и C: $q''_{B} = q''_{C} = \frac{q'_B + q_C}{2} = \frac{q - 8q}{2} = \frac{-7q}{2} = -3.5q$.
Итоговые заряды: $q'_A = q, q''_B = -3.5q, q''_C = -3.5q$. Заряды не стали одинаковыми.
Ответ: Данная последовательность не приводит к желаемому результату.

2) B—A, A—C

Первое касание B и A (аналогично A и B): $q'_{B} = q'_{A} = \frac{q_B + q_A}{2} = \frac{-2q + 4q}{2} = \frac{2q}{2} = q$.
Текущие заряды: $q'_A = q, q'_B = q, q_C = -8q$.
Второе касание A и C: $q''_{A} = q''_{C} = \frac{q'_A + q_C}{2} = \frac{q - 8q}{2} = \frac{-7q}{2} = -3.5q$.
Итоговые заряды: $q''_A = -3.5q, q'_B = q, q''_C = -3.5q$. Заряды не стали одинаковыми.
Ответ: Данная последовательность не приводит к желаемому результату.

3) C—A

Приводим в соприкосновение шарики C и A: $q'_{C} = q'_{A} = \frac{q_C + q_A}{2} = \frac{-8q + 4q}{2} = \frac{-4q}{2} = -2q$.
Заряд шарика B при этом не менялся и остался равным $q_B = -2q$.
Итоговые заряды: $q'_A = -2q, q_B = -2q, q'_C = -2q$. Все заряды стали равны искомому значению $-2q$.
Ответ: Данная последовательность приводит к желаемому результату.

4) A—C, C—B

Первое касание A и C (аналогично C и A): $q'_{A} = q'_{C} = \frac{q_A + q_C}{2} = \frac{4q - 8q}{2} = \frac{-4q}{2} = -2q$.
Уже после первого шага заряды всех шариков стали равны: $q'_A = -2q, q_B = -2q, q'_C = -2q$.
Выполним второе действие — касание шариков C и B: $q''_{C} = q''_{B} = \frac{q'_C + q_B}{2} = \frac{-2q + (-2q)}{2} = \frac{-4q}{2} = -2q$.
Итоговые заряды не изменились: $q'_A = -2q, q''_B = -2q, q''_C = -2q$.
Ответ: Данная последовательность приводит к желаемому результату.

Анализ показал, что и последовательность (3), и последовательность (4) приводят к требуемому результату. Обе последовательности начинаются с ключевого действия — соприкосновения шариков A и C. После этого действия заряды всех трех шариков уже становятся равными. Последовательность (4) включает в себя дополнительное действие, которое не меняет уже достигнутого результата. Поскольку оба варианта технически верны, а в тесте предполагается один ответ, и вариант (4) описывает последовательность из двух действий (что соответствует формату большинства других вариантов), выберем его как наиболее полный ответ.

Ответ: 4