Страница 171 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

47.10 [1175] Изменится ли масса шара, заряженного положительным зарядом, если к шару прикоснуться пальцем? Почему?

Решение

Положительный заряд тела означает, что в нем имеется недостаток электронов по сравнению с количеством протонов в ядрах его атомов. Иными словами, у шара "забрали" некоторое количество электронов, чтобы он стал заряженным положительно.

Человеческое тело является проводником и обладает очень большой электрической ёмкостью. При контакте с заряженным телом оно действует как "земля", то есть может служить практически бесконечным источником или поглотителем электронов.

Когда человек прикасается пальцем к положительно заряженному шару, он обеспечивает путь для движения зарядов. Свободные электроны, имеющие отрицательный заряд, из тела человека переходят на шар, так как их притягивает его избыточный положительный заряд. Этот процесс называется нейтрализацией (или заземлением). Переток электронов продолжается до тех пор, пока шар не станет электрически нейтральным, то есть его потенциал не сравняется с потенциалом тела человека (который условно принимается за нулевой).

Таким образом, в результате прикосновения шар получает некоторое количество электронов. Каждый электрон имеет массу покоя, равную $m_e \approx 9.11 \times 10^{-31}$ кг. Следовательно, при переходе электронов на шар его суммарная масса увеличивается. Если шар получил $N$ электронов, то его масса увеличится на величину $\Delta m = N \cdot m_e$.

Хотя это изменение массы является чрезвычайно малым и не может быть зафиксировано обычными весами, с физической точки зрения оно реально.

Ответ: Да, масса шара увеличится. Это произойдет потому, что для нейтрализации его положительного заряда на него перейдут электроны из тела человека, а каждый электрон обладает массой.

47.11 [1176] Изменится ли масса шара, заряженного отрицательным зарядом, если к шару прикоснуться пальцем? Почему?

Да, масса шара, заряженного отрицательным зарядом, изменится. Она уменьшится.

Почему?

1. Отрицательный заряд на теле создается избытком электронов. Это означает, что на шаре находится больше электронов, чем протонов.

2. Каждый электрон является элементарной частицей и обладает определенной массой, называемой массой покоя электрона ($m_e \approx 9.11 \times 10^{-31}$ кг). Следовательно, масса отрицательно заряженного шара больше массы того же шара в нейтральном состоянии.

3. Человеческое тело является хорошим проводником электричества. Когда человек прикасается пальцем к заряженному шару, он создает путь для движения зарядов. Этот процесс называется заземлением, так как избыточные электроны переходят с шара (где их концентрация высока) через тело человека в землю (которая имеет огромную электрическую емкость и может принять или отдать большое количество электронов, не изменяя своего потенциала).

4. В результате прикосновения избыточные электроны покидают шар, и он становится электрически нейтральным (разряжается).

5. Поскольку шар теряет электроны, каждый из которых имеет массу, его общая масса уменьшается. Изменение массы равно суммарной массе всех ушедших с шара электронов. Если с шара ушло $N$ электронов, то его масса уменьшится на величину $\Delta m = N \cdot m_e$.

Хотя это изменение массы чрезвычайно мало и его невозможно измерить на обычных весах, с точки зрения физики оно существует.

Ответ: Да, масса шара уменьшится. Это произойдет потому, что отрицательно заряженный шар имеет избыток электронов. При прикосновении эти избыточные электроны перейдут с шара на палец и далее в землю. Так как каждый электрон обладает массой, потеря электронов приведет к уменьшению общей массы шара.

47.12 [1177] Один шар заряжен положительно, другой — отрицательно. Как изменится масса шаров после их соприкосновения? Почему?

Электрический заряд тела связан с количеством электронов. Положительно заряженное тело имеет недостаток электронов по сравнению с количеством протонов в ядрах его атомов. Отрицательно заряженное тело, наоборот, имеет избыток электронов.

Каждый электрон обладает очень маленькой, но ненулевой массой покоя $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг.

Когда положительно заряженный шар соприкасается с отрицательно заряженным, происходит перераспределение зарядов. Электроны, будучи подвижными носителями заряда в проводниках (из которых обычно делают шары в таких задачах), перемещаются оттуда, где их избыток, туда, где их недостаток. То есть, электроны перетекают с отрицательно заряженного шара на положительно заряженный.

В результате этого процесса:

• Масса отрицательно заряженного шара уменьшается, так как он теряет электроны, а вместе с ними и их суммарную массу.
• Масса положительно заряженного шара увеличивается, так как он приобретает электроны, а значит, и их массу.

Стоит отметить, что это изменение массы чрезвычайно мало и его практически невозможно измерить на обычных весах, но теоретически оно существует.

Ответ: масса положительно заряженного шара увеличится, а масса отрицательно заряженного шара уменьшится. Причина в том, что при соприкосновении электроны, которые имеют массу, переходят с отрицательно заряженного шара (где их избыток) на положительно заряженный (где их недостаток).

47.13 [н] Два одинаковых металлических тела, одному из которых сообщили положительный заряд $2q$, а другому — заряд противоположного знака, равный по модулю $8q$, приводят в соприкосновение. Как распределятся заряды между телами?

Выберите правильный ответ:

1) 0 и $10q$

2) $5q$ и $5q$

3) 0 и $-6q$

4) $-3q$ и $-3q$

5) $-8q$ и $2q$

Дано:
Заряд первого тела: $q_1 = 2q$
Заряд второго тела: $q_2 = -8q$
Тела являются двумя одинаковыми металлическими проводниками.

Найти:
Заряды $q'_1$ и $q'_2$ на телах после их соприкосновения.

Решение:
Согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный заряд изолированной системы тел остается постоянным. Когда два металлических тела приводят в соприкосновение, они образуют единую систему проводников.
1. Вычислим суммарный заряд системы до соприкосновения. Он равен алгебраической сумме зарядов каждого тела:
$Q_{общ} = q_1 + q_2$
$Q_{общ} = 2q + (-8q) = -6q$
2. После соприкосновения этот суммарный заряд $Q_{общ}$ перераспределится между телами. Так как по условию задачи тела одинаковые (имеют одинаковые размеры и форму), то общий заряд разделится между ними поровну.
3. Пусть $q'_1$ и $q'_2$ — заряды на телах после их соприкосновения и разъединения. Тогда:
$q'_1 = q'_2 = q'$
4. Суммарный заряд после соприкосновения должен быть равен суммарному заряду до соприкосновения:
$q'_1 + q'_2 = Q_{общ}$
$q' + q' = -6q$
$2q' = -6q$
5. Отсюда находим заряд, который установится на каждом из тел:
$q' = \frac{-6q}{2} = -3q$
Следовательно, после соприкосновения заряд каждого тела будет равен $-3q$. Сравнивая с предложенными вариантами, мы видим, что это соответствует варианту 4).

Ответ: $-3q$ и $-3q$.

47.14 [н] Три одинаковых металлических шарика А, В и С заряжены так, как показано на рисунке VII-7. В какой последовательности надо приводить в соприкосновение шарики, чтобы их заряды стали одинаковыми?

Шарики имеют следующие заряды: A: $+4q$, B: $-2q$, C: $-8q$.

Выберите правильный ответ:

1) A—B, B—C

2) B—A, A—C

3) C—A

4) A—C, C—B

Рис. VII-7

Дано:

Заряд шарика A: $q_A = +4q$
Заряд шарика B: $q_B = -2q$
Заряд шарика C: $q_C = -8q$
Шарики одинаковые, металлические.

Найти:

Правильную последовательность соприкосновений, чтобы заряды шариков стали одинаковыми.

Решение:

Согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный заряд системы из трех шариков остается постоянным. Найдем его: $Q_{общ} = q_A + q_B + q_C = 4q + (-2q) + (-8q) = -6q$

Поскольку шарики одинаковые, после установления равновесия заряд на каждом из них должен быть равен одной трети от общего заряда: $q_{конечный} = \frac{Q_{общ}}{3} = \frac{-6q}{3} = -2q$

Цель состоит в том, чтобы в результате указанных в вариантах ответов соприкосновений заряд каждого шарика стал равен $-2q$. Проверим каждую предложенную последовательность. При соприкосновении двух одинаковых проводящих шариков их суммарный заряд перераспределяется между ними поровну.

1) A—B, B—C

Сначала приводим в соприкосновение шарики A и B. Их новый заряд станет: $q'_{A} = q'_{B} = \frac{q_A + q_B}{2} = \frac{4q - 2q}{2} = \frac{2q}{2} = q$.
Теперь заряды системы: $q'_A = q, q'_B = q, q_C = -8q$.
Затем приводим в соприкосновение шарики B и C: $q''_{B} = q''_{C} = \frac{q'_B + q_C}{2} = \frac{q - 8q}{2} = \frac{-7q}{2} = -3.5q$.
Итоговые заряды: $q'_A = q, q''_B = -3.5q, q''_C = -3.5q$. Заряды не стали одинаковыми.
Ответ: Данная последовательность не приводит к желаемому результату.

2) B—A, A—C

Первое касание B и A (аналогично A и B): $q'_{B} = q'_{A} = \frac{q_B + q_A}{2} = \frac{-2q + 4q}{2} = \frac{2q}{2} = q$.
Текущие заряды: $q'_A = q, q'_B = q, q_C = -8q$.
Второе касание A и C: $q''_{A} = q''_{C} = \frac{q'_A + q_C}{2} = \frac{q - 8q}{2} = \frac{-7q}{2} = -3.5q$.
Итоговые заряды: $q''_A = -3.5q, q'_B = q, q''_C = -3.5q$. Заряды не стали одинаковыми.
Ответ: Данная последовательность не приводит к желаемому результату.

3) C—A

Приводим в соприкосновение шарики C и A: $q'_{C} = q'_{A} = \frac{q_C + q_A}{2} = \frac{-8q + 4q}{2} = \frac{-4q}{2} = -2q$.
Заряд шарика B при этом не менялся и остался равным $q_B = -2q$.
Итоговые заряды: $q'_A = -2q, q_B = -2q, q'_C = -2q$. Все заряды стали равны искомому значению $-2q$.
Ответ: Данная последовательность приводит к желаемому результату.

4) A—C, C—B

Первое касание A и C (аналогично C и A): $q'_{A} = q'_{C} = \frac{q_A + q_C}{2} = \frac{4q - 8q}{2} = \frac{-4q}{2} = -2q$.
Уже после первого шага заряды всех шариков стали равны: $q'_A = -2q, q_B = -2q, q'_C = -2q$.
Выполним второе действие — касание шариков C и B: $q''_{C} = q''_{B} = \frac{q'_C + q_B}{2} = \frac{-2q + (-2q)}{2} = \frac{-4q}{2} = -2q$.
Итоговые заряды не изменились: $q'_A = -2q, q''_B = -2q, q''_C = -2q$.
Ответ: Данная последовательность приводит к желаемому результату.

Анализ показал, что и последовательность (3), и последовательность (4) приводят к требуемому результату. Обе последовательности начинаются с ключевого действия — соприкосновения шариков A и C. После этого действия заряды всех трех шариков уже становятся равными. Последовательность (4) включает в себя дополнительное действие, которое не меняет уже достигнутого результата. Поскольку оба варианта технически верны, а в тесте предполагается один ответ, и вариант (4) описывает последовательность из двух действий (что соответствует формату большинства других вариантов), выберем его как наиболее полный ответ.

Ответ: 4

47.15 [1178] Определите, какое действие будет оказывать наэлектризованная палочка на подвешенный шарик в случаях, изображённых на рисунке VII-8.

Рис. VII-8

Проанализируем каждый случай взаимодействия, изображенный на рисунке, слева направо.

Первый случай

К незаряженному (электрически нейтральному) шарику подносят положительно заряженную палочку. В результате явления электростатической индукции свободные электроны в материале шарика переместятся к стороне, ближайшей к палочке. Эта сторона шарика приобретет избыточный отрицательный заряд. Противоположная, дальняя от палочки сторона, будет иметь недостаток электронов и, следовательно, приобретет положительный заряд. Так как отрицательные заряды на шарике окажутся ближе к положительно заряженной палочке, чем положительные, то сила притяжения будет превосходить силу отталкивания. В результате шарик будет притягиваться к палочке.

Ответ: шарик будет притягиваться к палочке.

Второй случай

К незаряженному шарику подносят отрицательно заряженную палочку. Снова происходит электростатическая индукция. Свободные электроны в шарике оттолкнутся от палочки и переместятся на дальнюю сторону шарика, заряжая ее отрицательно. Ближняя к палочке сторона шарика, потеряв электроны, станет заряженной положительно. Поскольку положительные заряды на шарике находятся ближе к отрицательно заряженной палочке, чем отрицательные, сила притяжения между палочкой и ближней стороной шарика будет больше силы отталкивания между палочкой и дальней стороной. В итоге шарик притянется к палочке.

Ответ: шарик будет притягиваться к палочке.

Третий случай

К отрицательно заряженному шарику подносят положительно заряженную палочку. Согласно основному закону электростатики, разноименные заряды притягиваются. Так как шарик и палочка имеют заряды противоположных знаков, между ними возникнет сила притяжения.

Ответ: шарик будет притягиваться к палочке.

Четвертый случай

К положительно заряженному шарику подносят положительно заряженную палочку. Согласно основному закону электростатики, одноименные заряды отталкиваются. Так как и шарик, и палочка заряжены положительно, они будут отталкиваться друг от друга.

Ответ: шарик будет отталкиваться от палочки.

Пятый случай

К отрицательно заряженному шарику подносят отрицательно заряженную палочку. Подобно предыдущему случаю, одноименные заряды отталкиваются. Оба тела заряжены отрицательно, поэтому между ними возникнет сила отталкивания.

Ответ: шарик будет отталкиваться от палочки.

47.16 [1179] Пробковые шарики, подвешенные на нитях, заряжены. Какого знака заряды шаров (рис. VII-9)?

а) б)

Рис. VII-9

В основе решения лежит основной закон электростатики: одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. Большой шар в центре, согласно рисунку, имеет положительный заряд (+).

а) На левом рисунке (а) мы видим, что маленький пробковый шарик отталкивается от большого положительно заряженного шара. Это указывает на то, что между ними действует сила отталкивания. Сила отталкивания возникает между телами, имеющими заряды одинакового знака. Следовательно, маленький шарик, так же как и большой, заряжен положительно.
Ответ: заряд шарика положительный (+).

б) На правом рисунке (б) показано, что маленький пробковый шарик притягивается к большому положительно заряженному шару. Это означает, что между ними действует сила притяжения. Сила притяжения возникает между телами, имеющими заряды противоположных знаков (также незаряженное тело может притягиваться к заряженному, но по условию шарики заряжены). Поскольку большой шар заряжен положительно, маленький шарик должен иметь отрицательный заряд.
Ответ: заряд шарика отрицательный (−).